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1、正、余弦定理的应用,回顾:,1.正弦定理,3.在初中判断三角形的形状的依据的什么?,即三角形分类的标准,按边或按角判断.,2.余弦定理,在ABC中，已知2b=a+c，证明：2sinB=sinA+sinC,问题1：,引：你能找到三角形各边与对角正弦的关系吗？,导：如何利用正弦定理证明以上关系？,证明：由 得,即 2sinB=sinA+sinC,a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，,将此式 代入 2b=a+c 得,22RsinB=2RsinA+2RsinC,变式1：,证明：由 得,a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，,变式2：,在ABC中，已知bcosA=aco
2、sB，判断三角形的形状。,解：由 得,a=2RsinA，b=2RsinB，,将此式 代入bcosA=acosB 得,（2RsinB）cosA=（2RsinA）cosB,sinAcosB-cosAsinB=0,Sin(A B)=0,由-A-B 知 A B=0,即 A=B,所以,此三角形为等腰三角形,动手实践：,1.在ABC中，已知acosA=bcosB，判断三角形的形状。,又 02A、2B,所以,此三角形为等腰三角形或直角三角形。,2.在ABC中，已知，,判断三角形的形状。,1.解：由 得,a=2RsinA，b=2RsinB，,将此式 代入acosA=bcosB 得,（2RsinA）cosA=（2RsinB）cosB,sinAcosA=cosBsinB,sin2A=sin2B,2A=2B或2A=-2B,A=B或A+B=,2.解(略)等腰三角形或直角三角形,在三角形中,已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角A.,问题2：,引导：条件整理变形后有什么特点?,2.求 的值.,总结提高:,2.应用正弦定理、余弦定理不仅可以解斜三角形，还可以将条件统一为边的关系或角的关系.,1.正弦定理的变式,a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC,课后巩固作业:,4.求 的值.,
