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1、正切函数的性质与图像,说课民权一高 王素莲,正切函数的图象与性质,教材分析,1.教材所处的地位和作用 正切函数的性质与图像是高中数学必修4第一章第四单元第三节内容，它前承正，余弦函数的性质，后启三角函数图像的平移伸缩变换。主要内容是正切函数的性质与图像的推导与应用。它既是对前面正余弦函数图像和性质知识的延展，也是为学习后续知识作了铺垫。对函数的学习一般按照定义域、值域、图像、性质等这样的顺序进行。对函数性质的研究总是先作图像，通过观察图像获得对函数性质的直观认识，然后再从数的角度对性质作出严格表述。但本节课，教科书却采取了与以往不同的学习方式，即先探究性质，然后再根据性质研究图像。这样处理，不
2、仅可以给学生提供研究数学更多的视角，而且在性质的指导下可以更加有效地作图，研究图像。既加强了理性思考的成分，又使数形结合的思想体现得更加全面。,2.教学目标(1)知识目标：掌握正切函数的性质，认识并会画正切函数的 简图.（2）能力目标：让学生亲身经历数学的研究过程，学会应用类 比推理与数形结合的思想处理问题.（3）情感目标：通过学生自主探究，小组合作交流的过程体验 探索的乐趣，增强学生学习数学的兴趣.3、教学重、难点 及处理方法教学重点：正切函数的图像与性质。处理方法是类比正余弦函数的代数表述.教学难点：画正切函数的简图。处理方法是先让学生通过性质的研究体会在一个周期的图像，在利用周期性画出其
3、他区间的图像.,教材分析,1、在教法上 采用类比教学法、启发引导教学法、讲授教学法等诸多方法，引导学生自主学习，探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，并体现以下几个特点：（1）重视学生的主体参与，发挥学生的主观能动性。（2）教学中充分重视数形结合的作用，通过多媒体演示单位圆中正 切线的变化规律，让学生在观察、分析中获得大量的感性认 识，进而达到对函数性质的理性认识。（3）注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。2、在教学手段上 教学中使用了多媒体辅助教学。目的是发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观的感性材料，有助于学生对问题的理解和认识。,教法分析,（学情分析）在必修1的学习中，学生对研
4、究函数的步骤已经比较熟悉，在本章中也掌握了三角函数的诱导公式、正切线画法等。学生已经有了研究函数的经验，这种经验完全可以迁移到对正切函数图像和性质的研究中。但学生存在综合运用知识的能力不强、作图水平不高且层次不一等，需要教师加强引导及学习小组的探讨与交流，不断优化知识结构，并能把知识归纳、转化、迁移。,学法分析,四、过 程 分 析,、主动探究，解决问题,、强化训练，加深理解,、知识的回顾与复习,、分层作业，拓展延伸,、小结及板书设计,、通过典例，巩固基础,过程设计,环节1 设置疑问，引入新课1、正、余弦函数的图像是通过什么方法作出的？2、正、余弦函数的性质包括哪些内容？3、在前面我们用怎样的方
5、法来研究正、余 弦函数的性质？,过程设计,环节2 主动探究 解决问题（一）正切函数的性质 有了前面的知识准备，我们可以从一个新的角度来研究正切函数的性质！研究特点是；先性质后图像。思考1：正切函数的定义域是什么？思考2:你能判断正切函数是周期函数吗？思考3：正切函数具有怎样的奇偶性？思考4：观察单位圆中的正切线，当 在 内增加时，正切函数的值有什么变化？由此反映出什么性质？思考5：正切函数的值域是什么？难点：思考4：观察单位圆中的正切线，当 在 内增加时，正切函数的值有什么变化？由此反映出什么性质？处理方法：（1）给出在 内的一些特殊角，进行计算、观察、归纳、猜想。（2）借助多媒体，演示单位圆
6、中的正切线的变化规律可以得出,过程设计,环节2 主动探究 解决问题（二）正切函数的图像提问：正、余弦函数的图像是通过什么方法作出的？你能类比正弦函数图像的做法以及正切函数的性质得出正切函数的图像吗？（创设问题情境，重温旧知，引出正切函数的作图思路。即利用单位圆中正切线作图，再由一个周期到整个定义域，从而进入下一步的探索）展示：教师借助实物投影展示学生的成果并讲评。根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数的图像，称“正切曲线”。（三）观察图像，进一步研究性质请同学们认真观察正切函数的图像，发现有何特征？（正切函数的图像是它性质的直观表现）1、正切函数的图像是被相互平行的直线所隔
7、开的无穷多支完全相同的曲线组成的。2、对每一个 在开区间 内，函数单调递增。3、正切函数的图像关于原点对称：（问：还有其他的对称中心吗?）4、如何画正切函数的简图。“三点两线法”5、思考（1）正切函数是增函数吗？（2）正切函数会不会在某一区间上是减函数？,O1,1,-1,O,y,x,-/2,/2,正切函数的图像：（简图画法）,“三点两线法”,请看在(-/2,/2)三点两线在图中的位置。,正 切 函 数 的 性 质,全体实数集R,奇函数,在 是增函数,对称中心,过程设计,环节3 通过典例，巩固基础例1 求函数 的定义域、周期和单调区间。处理方式：分别请三位同学板演，其余同学在练习本上完成，教师然
8、后点评，注意点出定义域用换元法。设计意图：学生通过对本节知识的学习已经掌握了正切函数的性质，通过本题巩固和提高学生对正切函数图像的各个性质认识，并让学生明确解题步骤。,过程设计,环节3 通过典例，巩固基础例2 比较 与 的大小。评析：解决这类问题的关键是利用诱导公式将它们转化到同一单调区间上研究。处理方式:学生练习本上完成，教师板书步骤并讲评。设计意图：学生使用这个性质的时候经常会认为正切函数在定义域上是单调增函数，所以准备这题就是给学生留下正确的印象，而比较大小是检验能否正确认识正切函数单调性的一个很好的工具，诱导公式的使用又将前后内容联系起来。,过程设计,环节4 强化训练，加深理解1：比较
9、大小设计意图：进一步用函数的单调性来比较两个数的大小的方法.2：指出满足条件的 的范围.（1）tanx0;(2)1+tanx0;设计意图：考查正切函数的图像，利用图像来解有关正切的不等 式.3、求函数 的定义域，并画出他的图像。设计意图：巩固学生用换元法求正切函数的定义域，并引导学生 用图像平移来做，为下一节课中的图像变换也做了铺垫.,过程设计,环节5 分层作业，拓展延伸1、必做：习题1.4 第6、7、8题。2、选做：同一页第9题,设计意图:巩固学生所学的新知识，利用选做题可以使不同层次的学生得到应有的提高，同时为下一节课作好铺垫.,单调性：在 内为增函数.,一、性质,奇偶性：奇函数,周期性：,值 域：实数集 R,定义域：,例1：例2：,三、例题,板 书 设 计,正切函数的图象与性质,二、图像,谢谢各位老师！,
