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1、,4.8 正弦函数、余弦函数 的图象和性质（一）,2023年11月15日星期三,黄冈中学网校达州分校,三角函数,三角函数线,正弦函数余弦函数正切函数,正弦线MP,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,注意：三角函数线是有向线段！,余弦线OM,正切线AT,1.三角函数线,一、复 习 引 入：,黄冈中学网校达州分校,(1)列表,(2)描点,(3)连线,2.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？,黄冈中学网校达州分校,利用三角函数线作三角函数图象,描点法:,描点,几何法：,几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内,从而确定对应的点(x,
2、sinx),1.函数 图象的几何作法,二、新 课 教 学：,黄冈中学网校达州分校,作法:,(1)等分,(2)作正弦线,(3)平移,(4)连线,1.函数 图象的几何作法,黄冈中学网校达州分校,2.函数 图象的几何作法,黄冈中学网校达州分校,正弦曲线,3.函数 的图象,黄冈中学网校达州分校,4.函数 的图象,(2)余弦函数的图象,(1)正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+),xR,余弦曲线,(0,1),(,0),(,-1),(,0),(2,1),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0),黄冈中学网校达州分校,5.如何作出正弦函数的图象(在精确
3、度要求不太高时)?,(0,0),(,1),(,0),(2,0),五点作图法,五点法,0 2,0,1,0,-1,0,(,-1),黄冈中学网校达州分校,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,(五点作图法),(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(2)描点(定出五个关键点),(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),图象中关键点,黄冈中学网校达州分校,例1.画出函数y=1+sinx，x0,2的简图：,0 2,0,1,0,-1,0,1 2 1 0 1,y=sinx，x0,2,y=1+sinx，x0,2,步骤：1.列表2.描点3.连线,三、例 题
4、 解 析：,黄冈中学网校达州分校,例2.画出函数y=-cosx，x0,2的简图：,0 2,1,0,-1,0,1,-1 0 1 0-1,y=-cosx，x0,2,y=cosx，x0,2,黄冈中学网校达州分校,黄冈中学网校达州分校,例4利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：,(1)解：作出正弦函数y=sinx，x0，2的图象：,由图形可以得到，满足条件的x的集合为：,(2)小题同学们练习求解,黄冈中学网校达州分校,0 2,y=sinx，x0,2,y=cosx，x,向左平移 个单位长度,1,0,0,-1,0,0,在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y=sinx，x0,2 和 y=cosx，x,的简图：,练 习,黄冈中学网校达州分校,小 结,用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数，余弦函数的图象.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图.用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式,
