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1、重点：,复阻抗复导纳,用相量法分析正弦稳态电路,正弦交流电路中的功率分析,谐振电路,第9章 正弦电流电路的稳态分析,9.1 电阻、电感和电容,一.电阻,时域形式VCR：,相量形式VCR：,有效值关系：UR=RI,相位关系u=i(u,i同相),相量关系(VCR)：,瞬时功率：,波形图及相量图：,瞬时功率以2交变。但始终大于零，表明电阻始终是吸收（消耗）功率。,二.电感,时域形式：,相量形式：,相量模型,相量关系(VCR)：,1.相量关系：,感抗的物理意义：,(1)表示限制电流的能力；U=XL I=LI=2fLI,(2)感抗和频率成正比；,相量表达式:,XL=L=2fL，称为感抗，单位为(欧姆)B
2、L=-1/L=-1/2fL，感纳，单位为 S(同电导),2.感抗和感纳:,功率：,波形图：,瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消。,三、电容,时域形式：,相量形式：,相量模型,有效值关系：IC=w CU,相位关系：i=u+90(i 超前 u 90),相量关系(VCR)：,令XC=-1/w C，称为容抗，单位为 W(欧姆)B C=w C，称为容纳，单位为 S,频率和容抗成反比,w 0，|XC|直流开路(隔直)w，|XC|0 高频短路(旁路作用),功率：,波形图：,容抗与容纳：,瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消。,相量表达式:,9.2 阻抗和导纳,1.复阻抗与复导纳,正
3、弦激励下,单位：,阻抗模,阻抗角,复导纳Y,对同一二端网络:,2.R、L、C 元件的阻抗和导纳,（1）R：,（2）L：,（3）C：,单位：S,3.RLC串联电路,用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。,由KVL：,其相量关系也成立,Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模；阻抗角。,关系：,或,具体分析一下 R、L、C 串联电路：,Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|j,wL 1/w C，X0，j 0，电路为感性，电压领先电流；,wL1/w C，X0，j 0，电路为容性，电压落后电流；,wL=1/w C，X=0，j=0，电路为电阻性，电压与电流同相。,画相量图：
4、选电流为参考向量(wL 1/w C),三角形UR、UX、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即,例.,已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求 i,uR,uL,uC.,解：,其相量模型为,则,UL=8.42U=5，分电压大于总电压。,相量图,4.RLC并联电路,由KCL：,Y 复导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)；|Y|复导纳的模；导纳角。,关系：,或,Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|j,w C 1/w L，B0，j 0，电路为容性，i领先u；,w C1/w L，B0，j 0，电路为感性，i落后u；,wC=1/w L，B=0，j=0，电路为电阻性，i与u同相。,画
5、相量图：选电压为参考向量(wC 1/w L，0),RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象,5.复阻抗和复导纳的等效互换,一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X0，则B0，即仍为感性。,同样，若由Y变为Z，则有：,9.3 用相量法分析电路的正弦稳态响应,电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,同直流电路相似：,阻抗串并联的计算,例1：已知 Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7。,求 Zab。,解：画出电路的相量模型,瞬时值表达
6、式为：,列写电路的回路电流方程和节点电压方程,例3.,解：,回路法:,节点法:,法一：电源变换,解：,例4.,法二：戴维南等效变换,例5.,用叠加定理计算电流,求开路电压：,求等效电阻：,解：,已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。,例6.,解：,已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz 求：线圈的电阻R2和电感L2。,画相量图进行定性分析。,例8.,解：,用相量图分析,例9.,移相桥电路,当R2由0时，,解：,当R2=0，q=-180；当R2，q=0。,9.4 正弦电流电路中的功率,无源一端口网络吸收的功率(u,i 关联方向),1.瞬时功
7、率(instantaneous power),第一种分解方法；,第二种分解方法。,第一种分解方法：,第二种分解方法：,p有时为正,有时为负；p0,电路吸收功率 p0，电路发出功率；,UIcos(1+cos2t)为不可逆分量。,UIsinsin2t为可逆分量。,瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。,2.平均功率(average power)P：,=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。,cos：功率因数。,P 的单位：W（瓦）,一般地,有 0cosj1,X0,j 0,感性，滞后功率因数,X0,j 0,容性，超前功率因数,例：cosj=0.5(滞后)，则j=6
8、0o(电压领先电流60o)。,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cosj 有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。,4.视在功率(表观功率)S,反映电气设备的容量。,3.无功功率(reactive power)Q,表示交换功率的最大值，单位：var(乏)。,Q0，表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率。Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的,5.R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UI
9、sin0=0,对电阻，u,i 同相，故Q=0，即电阻只吸收(消耗)功率，不发出功率。,PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI,对电感，u领先 i 90,故PL=0，即电感不消耗功率。由于QL0，故电感吸收无功功率。,PC=UIcos=Uicos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI,对电容，i领先 u 90,故PC=0，即电容不消耗功率。由于QC0，故电容发出无功功率。,6.电感、电容的无功补偿作用,当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。,7.交流电路功率的测量,单相功率表
10、原理：,电流线圈中通电流i1=i；电压线圈串一大电阻R(RL)后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为i2u/R2，设电流落后电压的相位为。,指针偏转角度(由M确定)与P成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。,使用功率表应注意：,(1)同名端：在负载u,i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。,(2)量程：P的量程=U的量程 I的量程cos(表的),测量时，P、U、I均不能超量程。,例.,三表法测线圈参数。,已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=3W。,解：,9.5 复功率,1.复功率,有功，无功，视在功率的关
11、系：,有功功率:P=UIcosj 单位：W,无功功率:Q=UIsinj 单位：var,视在功率:S=UI 单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,9.5 复功率,电压、电流的有功分量和无功分量：,(以感性负载为例),根据定义,(发出无功),电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。反映了电源和负载之间交换能量的速率。,无功的物理意义:,复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即,此结论可用特勒根定理证明。,一般情况下：,已知如图，求各支路的复功率。,例.,解一：,解二：,9.5.2、功率因数提高,设备容量 S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,P=
12、Scosj,cosj=1,P=S=75kW,cosj=0.7,P=0.7S=52.5kW,一般用户：异步电机 空载cosj=0.20.3 满载cosj=0.70.85,日光灯 cosj=0.450.6,负载功率因数低带来的问题：,(1)电力系统的电器设备不能充分利用；,(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucosj)，线路功率损耗大，末端压降大。,解决办法：并联电容，提高功率因数(改进自身设备)。,并联电容提高功率因数的分析:,补偿容量的确定：,综合考虑，提高到适当值为宜(0.9 左右)。,已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滞后)。要使功率因
13、数提高到0.9,求并联电容C。,例.,解：,补偿容量也可以用功率三角形确定：,单纯从提高cosj 看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般情况下用户采用并联电容。,思考：能否用串联电容提高cosj?,9.6 最大功率传输,讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。,Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL,9.6.1 ZL=RL+jXL可任意改变,(a)先讨论XL改变时，P的极值,显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P获得极值,(b)再讨论RL改变时，P的最大值,当RL=Ri时，P获得最大值,综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：,此结果
14、可由P分别对XL、RL求偏导数得到。,最大功率为,9.6.2 若ZL=RL+jXL只允许XL改变,此时获得最大功率的条件Xi+XL=0，即XL=-Xi。,9.6.3 若ZL=RL+jXL=|ZL|，RL、XL均可改变，但XL/RL不变,(即|ZL|可变，不变),最大功率为,此时获得最大功率的条件|ZL|=|Zi|。,当，L，C 满足一定条件，恰好使XL=|XC|，=0，电路中电压、电流出现同相，电路的这种状态称为谐振。,9.7 串联电路的谐振,谐振时,9.7.1、串联谐振的条件,1.L C 不变，改变 w,2.电源频率不变，改变 L 或 C(常改变C)，使 XL=|XC|。,谐振角频率(res
15、onant angular frequency),谐振频率(resonant frequency),9.7.2、RLC串联谐振的特征,Z=R,X=0,9.7.3、参数,1.特性阻抗(characteristic impedance),单位：,2.品质因数(quality factor),无量纲,电路具有纯电阻特性,9.7.4 谐振时元件上的电压,串联谐振又称电压谐振,谐振电路的这一特点在电讯系统的电路中得到了广泛的应用。,磁场能量,电场能量,9.7.5、串联谐振时的电磁场能量,能量只能在电场与磁场之间来回传送，而不返送回电源,电感电容储能的总值与品质因数的关系：,Q是反映谐振回路中电磁振荡程度
16、的量,9.7.6.RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性,1.阻抗频率特性,幅频特性,相频特性,阻抗相频特性,2.电流谐振曲线,谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。,幅值关系：,从多频率的信号中选出w0 的那个信号，即选择性。,Q 对选择性的影响：Q越大，选择性越好,3.选择性,4.通用谐振曲线,Q越大，谐振曲线越尖。电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。,Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。,5.UL(w)与UC(w)的频率特性,w=0，UL=0,0w w 0，UL,w=w 0，UL=QU,w w 0，w LM，ULM,w UL=U,w=0，UC=U,0ww 0UC,w
17、CM，UCM,UC,w=w 0，UL=QU,w UC=0,根据数学分析，当 才会出现UC()，UL()最大值。且UC(CM)=UL(LM)。,Q越高，wLM和wCM 越靠近w 0,一、简单 G、C、L 并联电路,对偶：,R L C 串联,G C L 并联,9.8 并联电路的谐振,R L C 串联,G C L 并联,|Z|最小(R),|Y|最小(G),谐振时电流最大,谐振时电压最高,R L C 串联,G C L 并联,电压谐振,电流谐振,UL(w 0)=UC(w 0)=QU,IL(w 0)=IC(w 0)=QIS,二、电感线圈与电容并联,谐振时 B=0，即,谐振角频率,当电路发生谐振时，电路相当
18、于一个电阻：,等效电路：,其中：C不变。,谐振时：,讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：,对(b)电路定性分析,三、串并联电路的谐振,分别令分子、分母为零，可得：,串联谐振,并联谐振,定量分析,阻抗的频率特性,2信号被断开,1信号被分压,2信号被短路,并联谐振，开路,串联谐振，短路,w1 信号短路直接加到负载上。,该电路 w2 w1，滤去高频，得到低频。,若w1 w2，仍要得到 u11(w1)，如何设计电路?,本章小结：,1.正弦量三要素：振幅Im,角频率w,初位相,2.比较,频域(相量),3.相量法计算正弦稳态电路,相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律,网络定理计算方法都适用,相量图,4.功率,b.本章讨论改变频率实现谐振的情况。若改变电路参数实现谐振，所得到的变化规律与改变频率实现谐振不一样的。,a.谐振的不同定义：,电压、电流同相时,电容上电压最大时,一般所得谐振频率不一样，在Q值较大时差别较小。,5.谐振电路,
