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1、四.正弦电源激励下的零状态响应（以RL电路为例）,i(0-)=0,求：i(t),接入相位角,强制分量(稳态分量),自由分量(暂态分量),用相量法计算稳态解,解答为,讨论几种情况：,1）合闸 时u=，,电路直接进入稳态，不产生过渡过程。,2）u=/2 即 u-=/2,则 A=0,无暂态分量,u=-/2时波形为,最大电流出现在 t=T/2时刻。,6-6 一阶电路的全响应,全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应,一.一阶电路的全响应及其两种分解方式,稳态解 uC=US,解答为 uC(t)=uC+uC,uC(0-)=U0,非齐次方程,=RC,1.全解=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解
2、),暂态解,uC(0+)=A+US=U0,A=U0-US,由起始值定A,强制分量(稳态解),自由分量(暂态解),2.全响应=零状态响应+零输入响应,零状态响应,零输入响应,二.三要素法分析一阶电路,一阶电路的数学模型是一阶微分方程,解的一般形式为,令 t=0+,已知：t=0时合开关 求 换路后的uC(t)。,解,已知：电感无初始储能 t=0 时合 k1,t=0.2s时合k2 求两次换路后的电感电流i(t)。,解：0 t 0.2s,t 0.2s,已知:u(t)如图示,iL(0)=0求:iL(t),并画波形.,法一,0 t 1 iL(0+)=0,t 0 iL(t)=0,iL()=1A,iL(t)=
3、1-e-t/6 A,=5/(1/5)=6 s,1 t 2 iL(1+)=iL(1-)=1-e-1/6=0.154 A,iL()=0,iL(t)=2+0.154-2 e-(t-1)/6=2-1.846 e-(t-1)/6 A,t 2 iL(2+)=iL(2-)=2-1.846 e-(2-1)/6=0.437 A,iL()=2A,iL(t)=0.437 e-(t-2)/6 A,=6 s,=6 s,u(t)=(t)+(t-1)-2(t-2),iL(t)=(1-e-t/6)(t)+(1-e-(t-1)/6)(t-1)-2(1-e-(t-2)/6)(t-2),法二,6-7 一阶电路的冲激响应,单位冲激响
4、应：单位冲激激励在电路中产生的零状态响应,一.由单位阶跃响应求单位冲激响应,单位阶跃响应,单位冲激响应,h(t),s(t),单位冲激,(t),单位阶跃,(t),证明：,注意：s(t)定义在（-，）整个时间轴,先求单位阶跃响应 令 is(t)=,uC(0+)=0,uC()=R,=RC,已知：,求：is(t)为单位冲激时电路响应 uC(t)和 iC(t),iC(0+)=1,iC()=0,再求单位冲激响应 令 i s(t)=,冲激响应,阶跃响应,uc 不可能是冲激函数,否则KCL不成立,二.分二个时间段来考虑冲激响应,零输入响应,uC(0-)=0,电容充电,电容中的冲激电流使电容电压发生跳变,（转移
5、电荷）,2.t 0+零输入响应（RC放电）,iL不可能是冲激,定性分析：,2.t 0+RL放电,6-8 卷积积分,一.卷积积分,定义,设 f1(t),f2(t)t 0 均为零,性质1,证明,令=t-：0 t:t 0,性质2,二.卷积积分的应用,线性网络零状态,h(t),即,物理解释,将激励 e(t)看成一系列宽度为，高度为 e(k)矩形脉冲叠加的。,性质4,性质3,=f(t),第1个矩形脉冲,若单位脉冲函数 p(t)的响应为 h p(t),第k个矩形脉冲,t 时刻观察到的响应应为 0 t 时间内所有激励产生的响应的和,k:脉冲作用时刻,t：观察响应时刻,激励,响应,响应,激励,积分变量（激励作用时刻）,t 参变量(观察响应时刻),解：先求该电路的冲激响应 h(t),uC()=0,再计算 时的响应 uC(t),例2,解,卷,移,乘,积,由图解过程确定积分上下限,例3,
