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1、主要内容：1、平衡状态下流体中应力特征；2、流体平衡微分方程式；3、流体静力学基本方程；4、压力的描述及测量仪表；5、流体相对平衡时的力学分析；6、流体与固体的相互作用。,第一节 平衡状态下流体中应力特征,当流体处于平衡或相对平衡状态时,作用在流体上的应力只有法向应力而没有切向应力,流体作用面上负的法向应力就是静压强,流体静压强的两个特性,特性一：流体静压力方向垂直于作用面，并沿作用面的内法线方向,流体静压强及其特性,特性二：流体静压强大小与作用面的方向无关，只是该点坐标的连续可微函数,边长 x、y、z,静压强 Px、Py、Pz和Pn,密度,单位质量力的分量fx、fy、fz,流体静压强及其特性
2、,力在x方向的平衡方程为：,由于,流体静压强及其特性,力在y方向的平衡方程为:,由于,力在z方向的平衡方程为:,由于,证明在静止流体内部,压强只是点的坐标的连续函数,静压强可表示为,当 x、y、z 趋向于0时，得到：,所以：,欧拉平衡微分方程 等压面 力函数,第二节 流体平衡微分方程式,在静止流体中取一微元平行六面体,边长 x、y、z,中心点坐标 a(x,y,z),中心点压强 p,作用在x轴垂直的两个面中心点b、c上的流体静压强，可将a点的静压强按泰勒级数展开，略去二阶以上的无穷小项求得,单位质量力的分量fx、fy、fz,平衡微分方程式,x方向的平衡方程式,化简得,同除以,同理得,（1）,（2
3、）,（3）,欧拉平衡微分方程 等压面 力函数,写成矢量：,静止流体平衡微分方程式 又叫欧拉平衡微分方程式,适用范围：可压缩、不可压缩流体 静止、相对静止状态流体,欧拉平衡微分方程 等压面 力函数,其中：,压强差方程:,上式中(1)dx+(2)dy+(3)dz得,欧拉平衡微分方程 等压面 力函数,等压面：在流体中压强相等的点组成的面,性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于经过该点的等压面,微分形式的等压面方程：,写成矢量形式:,由矢量代数可知,这两个矢量必然垂直,等压面,重力场中流体的平衡,适用于不可压缩均质流体的平衡状态,对于不可压缩流体,积分得,对1,2两点列方程:,重力场中,取xo
4、y为水平面,z轴垂直向上,在该坐标系中单位质量力的分量为：,第三节流体静力学基本方程,重力场中流体的平衡,物理意义:,当连续不可压缩的重力流体处于平衡状态时,在流体中的任意点上,单位质量流体的总势能为常数,单位质量流体的位势能,单位质量流体的压力势能,之和为总势能,对图中a点和b点列静力学方程,或,流体静力学基本方程,重力场中流体的平衡,几何意义:,不可压缩的重力场中流体处于平衡状态时,静水头线为平行于基准面的水平线,位置水头,压力水头,之和为静水头,A-A 静水头线,重力场中流体的平衡,帕斯卡原理:,1自由表面的压强2 淹深为、密度为 的流体柱产生的压强,对淹深为h的a点和压强为p0的自由液
5、面上的点，列静力学基本方程,上式表明:不可压缩的重力流体处于平衡状态时,流体内部的静压强由两部分构成,该式还表明:均质不可压缩的重力流体处于平衡状态时,自由液面上的压强对内部任意点上的影响是相同的,即施加在自由液面上的压强,将以同样的大小传递到液体内部任意点上帕斯卡原理,重力场中流体的平衡,绝对压强：以完全真空为基准计量的压强计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强真空度：当被测流体的绝对压强低于大气压强时，测得的计示压强为负值，此时，流体处于真空状态,用液柱高度表示,工程大气压标准大气压,各压强度量单位之间的换算,绝对压强计示压强真空度,第四节压力描述及测量仪表,重力场中流体的平衡,金属式测
6、压计,压电晶体式传感器,测压管,重力场中流体的平衡,结构最简单的液柱式测压计,为了减小毛细现象的影响,玻璃管直径一般不小于14mm,分被测压强高于和低于大气压强两种情况：,流体静压强的测量和液柱式测压计,重力场中流体的平衡,U形管测压计,也要考虑毛细现象的影响,管径的要求和测压管相同,压强量程比测压管大得多,被测流体的密度 U形管中工作液体的密度,工作液体一般采用水或水银,重力场中流体的平衡,倾斜式微压计,微压计系数，0.2、0.3、0.4、0.6、0.8,U形管测压计还可用来测量流体的压强差,容器中A,B点的位置高度一样,两个容器中流体的密度U形管中工作液体的密度,工作液体一般采用蒸馏水或者
7、酒精,重力场中流体的平衡,解：,例如图-所示，一倒置的形管，其工作液体为油，下部为水，已知，求两容器中的压强差。,重力场中流体的平衡,解：,重力场中流体的平衡,解:,例-4如图所示，已知,求A B两点的压强差。,重力场中流体的平衡,液体的相对平衡,质量力包括两部分：,代入压差公式,坐标原点选在液面不变化的o点，z轴垂直向上，x轴沿罐车的运动方向,积分得,第四节 流体相对平衡时的力学分析,1、等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡,液体的相对平衡,当 时,得,静压强不仅与垂直坐标有关系，同时还和水平坐标有关系,等压面微分方程：,积分得,等压面和x轴的夹角为,等压面为一簇倾斜平面,液体的相对平衡,
8、自由液面,得,代入,得,形式上和绝对平衡的流体静压强的分布规律完全相同，但实质上两者是有区别的。在绝对平衡状态下，淹深仅仅和垂直坐标有关，而上述的相对平衡状态下，淹深不仅和垂直坐标有关，还和水平坐标有关。,2、等角速旋转容器中液体的相对平衡,将坐标原点取在抛物面的顶点上，z轴垂直向上，xoy面水平,单位质量力分量分别为,代入压强差公式,液体的相对平衡,当,时,代入上式得,等压面微分方程：,积分得,等压面为旋转抛物面,的等压面为自由液面,液体的相对平衡,自由液面方程,代入得,特例:,顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机）,流体受惯性力的作用向外甩,由于顶盖的限制,自由液面虽然不能形成抛物面,压强
9、分布仍为,顶盖,中心处,边缘处,液体的相对平衡,静止液体作用在固体壁面上的总压力,1、液体作用在平面上的总压力,在静止液体中，有一和液面呈夹角的任意形状的平面z轴和平面垂直,由流体静压强的特性知,各点的静压强均垂直于平面,构成了一个平行力系,因此,液体作用在平面上的总压力就是这一个平行力系的合力,第五节 静止流体作用在固体壁面上的总压力,静止液体作用在固体壁面上的总压力,总压力的大小和方向,微元面积上的总压力,积分得,（面积矩静矩）,液体作用在平面上的总压力等于一假想体积的液重，该体积是以平面形心的淹深为高、平面的面积为底的柱体。,静止液体作用在固体壁面上的总压力,总压力的作用点（总压力的作用
10、线和平面的交点称压力中心）,由合理矩定理,总压力,对,ox,轴的力矩等于各微元总压力对,ox,轴的力矩的代数和,静止液体作用在固体壁面上的总压力,根据平行移轴定理,代入上式得,工程实际中的平面往往是对称图形,一般不必计算压力中心的x坐标,2、液体作用在曲面上的总压力,静止液体作用在固体壁面上的总压力,有一承受液体压强的二维曲面，坐标系的z轴垂直向下,静止液体作用在固体壁面上的总压力,总压力,（1）水平分力,曲面A在垂直于x轴的坐标平面内的投影面积 对y的静矩,为投影面积,的形心的淹深,静止液体作用在固体壁面上的总压力,（2）垂直分力,为曲面ab和自由液面或者其延长面所包容的体积，称为压力体,（3）总压力的大小,将上述总压力的两个分力合成，即得到液体作用在曲面上的总压力,静止液体作用在固体壁面上的总压力,解,对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力,顶盖上的总压力的水平分力也为零，垂直分力为,静止液体作用在固体壁面上的总压力,侧盖上总压力的水平分力,侧盖上的压力体，应为半球的上半部分和下半部分的压力体的合成，合成后的压力体即为侧盖包容的半球体，所以侧盖上总压力的垂直分力,根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小,由于总压力的作用线与球面垂直，所以作用线一定通过球心,
