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1、第三节 流体流动中的守恒原理,体积流量 以体积表示 qvm3/s或m3/h质量流量 以质量表示 qmkg/s或kg/h。,二者关系：,1.1 流量：单位时间内流体在管路中流过的数量,1.流体的流量与流速,1.2 流速,质量流速 单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。,流速（平均流速）单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。,kg/（m2s）,流量与流速的关系：,m/s,对于圆形管道：,流量qv一般由生产任务决定。,流速选择：,管径的估算,常用流体适宜流速范围：,水及一般液体 13 m/s粘度较大的液体 0.51 m/s低压气体 815 m/s压力较高的气体 1525 m/s 一般，密度大
2、或粘度大的流体，流速取小一些；对于含有固体杂质的流体，流速宜取得大一些，以避免固体杂质沉积在管道中。,2.稳定流动与非稳定流动,稳定流动：各截面上的温度、压力、流速等物理量不随时间变化：,非稳定流动：流体在各截面上的部分或全部物理量都随时间变化。,3.定态流动系统的质量守恒连续性方程,对于定态流动系统，在管路中流体没有增加和漏失的情况下：,推广至任意截面,连续性方程,不可压缩性流体，,圆形管道：,即：不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平方成反比。,例1-5-1如图所示的输水管道，管内径为d1=2.5cm,d2=10cm,d3=5cm,(1)当流量为4L/s，各管段的平均流速为多少？(
3、2)当流量增至8L/s或减增至2L/s，平均流速如何变化？,例1-5-2 如附图所示，管路由一段894mm的管1、一段1084mm的管2和两段573.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以9103m/s的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。,4.机械能守恒柏努利方程,4.1 理想流体的柏努利方程,理想流体的概念：=0，流体流动过程没有机械能的损失。对不可压缩流体：,以1kg流体为基准进行机械能衡算（无机械能的输入）：,（1）,位能 动能 压强能,位能 动能 压强能,1,1,2,2,当以单位重量流体为基准时：1式两边同除以g：,（2）,当以单位体积（m3）流体为基
4、准时：1式两边同乘以：,（3）,4.2实际流体的机械能衡算,4.2实际流体的机械能衡算,(1)以单位质量流体为基准,设1kg流体从流体机械的机械能为We，1kg流体损失的能量为hf（J/kg），有：,(4),式中各项单位为J/kg。,有能量的输入并且实际流体流动时有能量损失。,假设 流体不可压缩,（2）以单位重量流体为基准,将(4)式各项同除重力加速度g:,令,则,（5）,式中各项单位为,z 位压头,动压头,H外加压头或有效压头。,静压头,总压头,Hf压头损失,（3）以单位体积流体为基准,将(4)式各项同乘以:,式中各项单位为,（6）,压力损失,4.3 柏努利方程的讨论,（1）若流体处于静止，
5、u=0，hf=0，W=0，则柏努利方程变为,说明柏努利方程即表示流体的运动规律，也表示流体静止状态的规律。,（2）理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、总压头为常数(无外功的输入)，即,We、hf 在两截面间单位质量流体获得或消耗的能量。,zg、某截面上单位质量流体所具有的位能、动能和静压能；,（3）柏努利方程式有3种表达形式,单位重量量流体和单位体积流体如何？之间的关系？,（4）压力和基准面。P1，P2只能同时取表压或绝压,取法 要一致;基准面Z取同一。,(5)流体输送机械轴功率和机械效率的计算,外加能量We是对每 Kg流体而言的，要计算泵的轴功率（单位时间的动力消耗），需将We乘以质量流
6、量qm,再除以输送机械的效率；有效功率Pe=We.qm=gqv He 轴功率Pa=Pe=We.qm 单位：W（瓦）,（6）柏努利方程式适用于不可压缩性流体。对于可压缩性流体，当 时，仍可用该方程计算，但式中的密度应以两截面的平均密度m代替。,4.4柏努利方程的应用,管内流体的流量；输送设备的功率；管路中流体的压力；容器间的相对位置等。,利用柏努利方程与连续性方程，可以确定：,（1）根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围；,（2）位能基准面的选取 必须与地面平行；宜于选取两截面中位置较低的截面；若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选过管
7、中心线的水平面。,（4）各物理量的单位应保持一致，压力表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。,（3）截面的选取 与流体的流动方向相垂直；两截面间流体应是定态连续流动；截面宜选在已知量多、计算方便处。,工程应用,1.测风速由1-1至2-2列方程得：压差计：Pa=P2+igR 可得：,2.重力射流,由于C处截面积无法确定，则以小孔面积取代，同样以小孔平均流速u代替ut，考虑到能量损失，引入校正系数Co（孔流系数）。,3.虹吸,1,2,3,P3Pa，hP3 即虹吸原理（但管内必须充满液体）能不能按静力学方程取等压面算？,例1-6水在如图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损
8、失可以忽略不计，试计算管内截面2-2，3-3，4-4和5-5处的压强。大气压强为760mmHg，水=1000kg/m3，水的饱和蒸汽压Pv=4250Pa。,例1-7 如附图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔内的压力均为大气压。送液,管为382.5mm的钢管，要求送液量为5m3/h。设料液在管内的能量损失为30J/kg（不包括出口能量损失），试问高位槽的液位要高出进料口多少米？已知料液密度为850kg/m3.,4.确定容器的相当位置,例1-8 水以7 m3/h 的流量流过如图所示文丘里管，在喉颈2-2处接一支管，其下端插入水池中，池内水面到管中心的垂直距离为3m。已知截面1-
9、1处的内径为50mm，压力为0.02MPa（表压），文丘里管的喉径为15mm。试判断垂直支管中水的流向。设为阻力损失，水=1000kg/m3，P0=1atm。,5.流向的判断,解：假设垂直小管中流体静止,小管中的水自下而上流动,小管中的水自上而下流动,例1-10 某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液（密度为1100kg/m3）输送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如附图所示。泵的入口管为1084mm的钢管，管中的流速为1.2m/s，出口管为763mm的钢管。贮液池中碱液的深度为1.5m，池底至塔顶喷嘴入口处的垂直距离为20m。碱液流经所有管路的能量损失为30.8J/kg（不包括喷嘴），在喷嘴入口处的压力为29.4kPa（表压）。设泵的效率为60%，试求泵的轴功率。,2,0,1,6.泵的轴功率计算,
