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1、浙教版八年级数学上册,执教:刘化雷,2.2 等腰三角形的性质,D,A,C,B,将一把三角尺和一个重锤如图放置,就能检查一根横墚是否水平,你知道为什么吗?,合作学习,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分BAC,交BC于D.,(1)若将ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像 是什么?,(2)找出图中的全等三角形以及所有相等 的线段和相等的角.你的依据是什么?,所得的像是ACD,ABDACD,相等的线段:,AB=AC,BD=CD,AD=AD,相等的角:,B=C,BAD=CAD,ADB=ADC.,依据:,轴对称变换的性质轴对称变换不改变图形的形状和大小.,性质1:等腰三角形的两个底角相等.,
2、已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,证明一:作顶角的平分线A D.,证明二:作底边的中线AD,证明三:作底边的高AD.(待以后证明),也可以说成“在同 三角形中,等边对等角.”,(3)你有什么发现?能得出等腰三角形的哪些性质?,用符号语言表示为：,在ABC中，AC=AB（）B=C(）,已知,在同一个三角形中,等边对等角,BD=CD,即AD 为底边上的中线,ADBC,即AD为底边上的高,如果已知AB=AC,BAD=CAD(AD是顶角平分线).那么有什么结论?,如果已知AB=AC,ADBC(AD是底边上的高).那么有什么结论?,BD=CD(AD是底边上的中线),BAD=CAD(AD是顶角平
3、分线).,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合.,简称“等腰三角形三线合一”,如果已知AB=AC,BD=CD(AD是底边上的中线).那么有什么结论?,等腰三角形的性质2:,顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,ADBC(AD是底边上的高),BAD=CAD(AD是顶角平分线),在ABC中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，_，_=_。,等腰三角形“三线合一”的性质,用符号语言表示为：,1,2,B,C,1,2,AD,BC,AD,BC,B,C,等腰三角形,顶角平分线,底边上的高,底边上的中线,例1、
4、已知：在ABC中，AB=AC，A=50，求B 和 C的度数。,A,B,C,变式练习1:已知：在ABC中，AB=AC，A=50，求B 和 C的度数。,B,A,变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为 50，求另两个角的度数.,例2 已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高为h.,h,a,作法:,1.作线段BC=a.,2.作BC的中垂线m,交BC于点D.,3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.,ABC就是所求的等腰三角形.,练习,判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为
5、60.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）,75,30,70,40或55,55,35,35,巩固练习,1.填空题：(1)如图,在 ABC中,AB=AC,外角 ACD=100,则 B=_度(2)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由.,A,B,C,D,100,第题,第题,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）,AB=ACB=C,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）,AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD,课堂小结,布置作业：,作业本2.2课本第页，,4题,
