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1、第一章 特殊平行四边形,特殊的平行四边形(1)菱形的性质及判定,郑州陈中实验学校 牛丽娟,驶向胜利的彼岸,学好几何标志是会“证明”,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对边相等.,驶向胜利的彼岸,证明后的结论,以后可以直接运用.,定理:平行四边形的对角相等.,定理:平行
2、四边形的对角线互相平分.,定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.,三角形中位线的性质,驶向胜利的彼岸,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.,模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.,要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.,想一想,什么样的图形叫做菱形？菱形有哪些性质？,菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的一切性质外，还具有一些特
3、殊的性质：,定理：菱形的四条边都相等定理：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角,菱形的性质,定理:菱形的四条边都相等.,驶向胜利的彼岸,已知:如图,四边形ABCD是菱形.,分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.,证明:,四边形ABCD是菱形,AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.,AB=CD,AD=BC.,求证:AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=AD.,菱形的性质,驶向胜利的彼岸,定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.,已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.,求证:(1).ACBD;(2).AC平分B
4、AD和BCD,BD平分ADC和ABC.,证明:(1),四边形ABCD是菱形,AD=CD,AO=CO.,分析:根据平行四边形对角线互相平分和等腰三角形“三线合一”来证明.,DO=DO,AODCOD(SSS).,AOD=COD=900.,ACBD.,(2)AD=AB,DA=DC,ACBD;,AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.,菱形性质的应用,驶向胜利的彼岸,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形ABCD的面积.,解:(1),四边形ABCD是菱形,=2ABD的面积,AED=900,(2)菱形ABCD的面积
5、=ABD的面积+CBD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,菱形的性质,驶向胜利的彼岸,定理:菱形的四条边都相等.,定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.,ACBD,AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.,菱形的判定,驶向胜利的彼岸,已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD交于点O，且AC=8cm,BD=6cm,求菱形的周长和面积.,解得：菱形的周长为20cm，面积为24cm2,1.求证：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.,P90习题3.5 3题.,2.已知:如图,A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上,且PD=QC.证明:两条直路BP=AQ,且BPAQ.,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.,
