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1、1,2023/11/15,第二章 信号、噪声与信息论(1),2,2023/11/15,信源、信道和信宿是通信系统不可缺少的三个组成部分。通信的目的是将信源产生的信息传递给信宿然而，在存在干扰的实际信道中传输时，其最高信息传输率受到限制。香农（SHANNON）信息论的信道容量公式从理论上阐明了信道容量、信道带宽和信号-噪声功率比三者之间的关系，这正是通信系统研究和设计者们所追求的目标和面临的挑战。,3,2023/11/15,单元学习提纲,离散信源和连续信源的统计描述；离散信源的信息量、条件信息量、互信息量和平均信息量（熵）的定义和物理意义；连续信源的平均信息量、平均互信息量的定义和物理意义；信息
2、量的单位比特，比特率与波特率的区别；有扰信道的信息传输过程,4,2023/11/15,信道容量的定义，有扰信道的最高信息传输速率在掌握上述基本概念基础上，要求熟记香农信道容量公式，理解它的物理意义及其对通信系统研究与发展的指导意义。,5,2023/11/15,通信系统需要研究的三个主要问题:,(1)信号的特性 输入信号、输出信号、噪声分别具有的特性和表示方式。(2)系统的特性 系统中输入信号、输出信号、噪声之间的关系。(3)噪声特性 系统具有什么特性，信号的传输才处于最佳状态。,6,2023/11/15,信号的分类,信号确定性：确知信号 随机信号确知信号：其取值在任何时间都是确定和可预知的信号
3、。随机信号：其取值不确定、且不能事先确切预知的信号。具有一定的统计规律，通常看作是一个随机过程。,7,2023/11/15,信号强度：能量信号 功率信号能量信号：若信号的能量E为一正的有限值，即 则称此信号为能量信号。功率信号：若信号的平均功率P为一正的有限值，即 则称此信号为功率信号。,8,2023/11/15,结论：（1）能量信号的平均功率P为0（2）能量信号的能量等于一个有限正值（3）功率信号的平均功率等于一个有限正值，但其能量无穷大,9,2023/11/15,2.1 确知信号的性质分析,确知信号又可分为：周期信号/非周期信号确知信号在频域中的性质，即频率特性，由其各个频率分量的分布表示
4、。它与信号的占用频带宽度以及信号的抗噪声能力有关。信号的频率特性有四种：频谱、频谱密度、能量谱密度、功率谱密度,10,2023/11/15,一.功率信号的频谱离散频谱和连续频谱,连续周期信号的傅里叶级数,其中离散频谱,11,2023/11/15,12,2023/11/15,连续的周期信号具有离散频谱-傅氏级数,13,2023/11/15,若时域周期为Tp,频域谱线间隔为2/Tp,14,2023/11/15,2.连续非周期信号的傅里叶变换,15,2023/11/15,16,2023/11/15,对称性:时域连续，则频域非周期。反之亦然。,17,2023/11/15,3.离散的非周期信号具有连续的
5、频谱-序列的傅氏变换,18,2023/11/15,2023/11/15,19,4、离散的周期信号具有离散频谱-序列的傅氏级数（DFT）,x(nT)=x(n),t,0,T,2T,n,NT,20,2023/11/15,由上述分析可知，要想在时域和频域都是离散的，那么两域必须是周期的。,21,2023/11/15,二.能量谱密度和功率谱密度,1.能量谱密度,信号波形的能量,规一化能量,能量信号：能量为有限的信号(非周期的时间有限信号）,22,2023/11/15,当f(t)为实函数时F(-)=F*(),上式,能量谱密度E()=|F()|2 焦耳/赫兹,23,2023/11/15,2.功率谱密度,功率
6、信号：信号在-t+内存在，具有无穷大能量，但平均功率为有限值。,分析时，先用截短函数将其截为能量信号。,2023/11/15,24,功率谱密度,（瓦特/赫兹）,双边功率谱密度定义在（-，+）单边功率谱密度定义在（0，+）,2023/11/15,25,例：试求功率信号为周期性信号时的功率谱密度,解：取截短周期T=NT0,周期信号的功率与该信号频谱的关系。,26,2023/11/15,周期信号的功率谱是离散谱。,27,2023/11/15,三.自相关函数,1.定义 表明一个信号与该信号延时后的相似程度。,能量信号,功率信号,28,2023/11/15,2.性质,实函数的自相关函数是实偶函数，即R(
7、-)=R(),信号的自相关函数与其能量谱密度/功率谱密度构成 傅氏变换与反变换的关系。,29,2023/11/15,信号的自相关函数在原点的值等于信号的能量/功率。,自相关函数的最大值出现在原点，即 R()R(0),2023/11/15,30,周期信号的自相关函数是其功率谱密度函数的傅氏反变换。,例：周期信号f(t)的自相关函数,31,2023/11/15,2.2 确定信号通过线性系统,一.卷积定理,1.时域：,2.频域：,32,2023/11/15,2.频域：,33,2023/11/15,二.无失真系统和理想低通滤波器,1.无失真传输的条件：一个信号通过线性系统，无失真的输出信号可表示为：y
8、(t)=kf(t-t0)，式中k为衰减常数，t0为延迟时间。,传输函数,34,2023/11/15,1.无失真系统幅频和相频特性,确知信号通过无失真系统，不同的频率分量具有相同的幅度增益和不同的相移。,35,2023/11/15,2.理想低通滤波器(Low-pass Filter,LPF),理想高通滤波器(High-pass Filter,HPF),理想带通滤波器(Band-pass Filter,BPF),理想低通滤波器(Low-pass Filter,LPF),36,2023/11/15,理想低通滤波器的传递函数和冲击响应,37,2023/11/15,3.系统带宽:指一个系统的幅频特性|H
9、()|保持在给定数值范围内的那段正频率区间。LPF:B=fm 要能完整地传送一个信号，信号带宽必须要小于系统带宽。,38,2023/11/15,信号的半功带宽,有了以上的概念，我们现在可以定义信号的半功带宽，这是通用的带宽定义。半功率带宽 是信号f(t)一个频率区间，在该区间内的频率分量对f(t)功率的贡献是整个信号功率的一半。信号的带宽和传输信号的系统的带宽（或者说信道带宽）是有区别的。系统的带宽通常是指系统的频率响应（幅度特性）曲线的幅度保持在其频带中心的取值的70%以内的频率区间，该频率区间宽度是最高分量频率与最低分量频率之差。为了减小系统失真，要求系统有足够的带宽，而且信号带宽越宽，系统的带宽相应地也要越宽。,39,2023/11/15,信号带宽,40,2023/11/15,由于信道带宽不足导致数字信号讹误,41,2023/11/15,四.线性系统输出响应的谱密度,设输入f(t)/F()，输出y(t)=f(t)*h(t)/Y()=F()H(),1.能量信号,42,2023/11/15,2.功率信号,43,2023/11/15,小结,对于确知信号而言：1、性质分析：频谱、能量谱密度/功率谱密度；自相关函数 2、确知信号通过线性系统：卷积定理，无失真系统及理想滤波器，系统带宽 3、线性系统输出响应的谱密度：与输入信号能量谱密度/功率谱密度之间的关系,
