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1、大 学 物 理 学,第 3 版,主编 赵近芳 主审 颜晓红,北京邮电大学出版社,第一章 运动的描述,1.1 参考系 坐标系 物理模型,1.2 运动的描述,1.3 相对运动,绪 论,绪 论,一、什么是物理学?,物理学是探讨物质结构和运动基本规律的学科。,二、物理学与技术,科学解决理论问题，技术解决实际问题。,物理学和技术的关系有两种模式：,技术 物理 技术,物理 技术 物理,三、物理学的方法,物理学中有套获得知识、组织知识和运用知识的有效步骤和方法，其要点可概括为：,1.提出命题,2.推测答案,命题一般是从新的观测事实或实验事实中提炼出来的，也可能是从已有原理中推演出来的。,答案可以有不同的层次
2、：建立唯象的物理模型；用已知原理和推测对现象作定性的解释；根据现有理论进行逻辑推理和数学演算，以便对现象作出定量的解释；当新事实与旧理论不符时，提出新的假说和原理去说明它.,3.理论预言,4.实验检验,5.修改理论,作为一个科学的论断，新的理论必须提出能够为实验所证伪(flasify)的预言。,物理学是实验的科学，一切理论最终都要以观测或实验的事实为准则。,当一个理论与新的实验事实不符合或不完全符合时，它就面临着修改或被推翻。,四、怎样学习物理学?,勤于思考，悟物穷理,正是：书山有路勤为径，学海无涯悟作舟。,科学是一种方法，它教导人们：一些事物是怎样被了解的，什么事情是已知的，现在了解到什么程
3、度（因为没有事情是绝对已知的），如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则，如何去思考事物，做出判断，如何区别真伪和表面现象。理查得费曼,一、运动的绝对性和相对性,1.1 参考系 坐标系 物理模型,例如，观察表明：,v地日=30kms-1,这说明，一切运动都是绝对的，因此只有讨论相对意义上的运动才有意义。,v日银=250kms-1,v银银=600kms-1,运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是不同的。,二、参考系,在描述物体运动时，被选作参考的其他物体，称为参考系。,1、物体的运动性质与参考系有关。,2、参考系的选择：,3、常用参考系：,地球参考系（实验室参考系）、地心恒星参考系、日
4、心恒星参考系,三、坐标系,为了把物体在各个时刻相对于参考系的位置 定量地表示出来，还需要在参考系上建坐标系。,1、坐标系是固定在参考系上的，坐标系实质上是由实物构成的参考系的数学抽象。,2、常用坐标系：直角坐标系、自然坐标系、极坐标系等。,3、选坐标系可把矢量运算转化为标量运算。,四、物理模型,对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型。,（）明确所提问题；,（）突出主要因素，提出理想模型；,“理想模型”是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义。,（）分析各种因素在所提问题中的主次；,（）实验验证。,关于物理模型的提出,质点模型,物
5、体自身线度 l 与所研究的物体运动的空间范围 r 相比可以忽略；或者物体只作平动。,刚体模型,刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。,当物体自身线度 l 与所研究的物体运动的空间范围 r 比不可以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位，我们可以引入刚体模型。,刚体是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布的质点系。,一、质点运动学的基本概念,1、位置矢量（位矢）：,由参考点O引向质点所在位置的矢量。,1.2 运动的描述,2、运动学方程,矢量形式：,标量形式：,（轨迹方程）,例题：已知运动学方程,求：轨迹方程,解：,3、质点的位移,位移：位置矢量的增量，即,位移在直角坐标系中的表示
6、：,路程：质点沿运动轨迹走过的长度。,注意：,（1）只有当 时，才有，记作,（2），矢量的“差之模”不等于矢量“模之差”。,4、质点的速度,平均速度：,即位置矢量对时间的平均变化率,平均速率：,瞬时速度：,即位置矢量对时间的变化率或一阶导数,瞬时速度的大小即瞬时速率,方向沿轨迹（位置矢量的矢端曲线）在质点所在处的切线方向指向前进一侧。,速度在直角坐标系中的表示,正交分量式：,标量式：,5、质点的加速度,平均加速度：,即速度矢量对时间的平均变化率。,瞬时加速度：,瞬时加速度即速度矢量对时间的变化率或 速度矢量对时间的一阶导数，位置矢量对时间二阶导数,其方向沿速度矢端曲线的切线方向，指向轨道上凹的
7、一侧,成锐角，则加速；成钝角，则减速。,注意：一般速度与加速度的方向并不在一条直线上。,即使速度的大小不变，也可以产生加速度。,加速度在直角坐标系中表示,标量式：,大小:,方向：,例1.1如图1.5，一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳端h 的平台上，人的速率v0 不变，求小车的速度和加速度大小。,解：小车沿直线运动，以小车前进方向为 x 轴正方向，以滑轮为坐标原点，小车的坐标为 x，人的坐标为 s，由速度的定义，小车和人的速度大小应为,由于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的绳长的变化率，即,图1.5,又由图1.5可以看出有，两边对 t 求导得,或,同理可得小车的加速度大小为
8、,图1.5,二、平面曲线运动的描述,平面直角坐标,1、运动方程：,2、速度：,3、加速度：,斜抛运动（举例说明）,（斜抛运动可视为匀速直线运动与竖直上抛运动的合运动）,速度公式：,运动方程：,轨迹：由（1）、（2）消去t，得,自然坐标系（弧坐标）,若质点的轨迹 y=y(x)是已知的，则x、y只有一个是独立的，仅用一个标量函数就能确切的描述质点的运动，这时，常选平面自然坐标系。,1、运动学方程：,切向单位矢量（与S方向一致）,法向单位矢量（指向曲线凹侧）,2、自然坐标系中速度的表示,即速度只沿切线方向，指向前进的一侧。,所以，在自然坐标中，速度矢量也可以用一个标量代替。,3、切向和法向加速度,等
9、式第一项的意义很明显，是速度的大小发生变化引起的，叫切向加速度。,方向沿法向,大小：,即,等式第二项？我们一圆周运动为例，然后再推广到一般的曲线运动。,切向加速度：,法向加速度：,对一般的曲线运动，用曲率半径 代替R,总加速度的方向可以用它和速度的夹角来表示,例1.2 以速度v0 平抛一小球，不计空气阻力，求 t 时刻小球的切向加速度量值a、法向加速度量值an和轨道的曲率半径.,解：由图可知,圆周运动的线量描述和角量描述,速度,加速度,匀速率圆周运动：,元位移,1、线量描述,2、角量描述,角位置,角位移,角速度,角加速度,匀角加速圆周运动，,请与匀速率圆周运动区别。,当我们用平面极坐标描述圆周
10、运动时，只有一个变量，故其可与匀变速直线运动类比。,匀变速直线运动,匀角加速圆周运动,3、线量与角量的关系,角速度矢量的方向：由右手螺旋法规确定。,角速度矢量与线速度的关系:,解：(1)由题知,从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数分别为：,例1.3 一飞轮以转速n1500转每分（rev/min）转动，受制动后而均匀地减速，经t50 s后静止。（1）求角加速度和从制动开始到静止飞轮的转数N；（2）求制动开始后 t25 s时飞轮的角速度；（3）设飞轮的半径 R1 m，求 t25 s时飞轮边缘上任一点的速度和加速度。,当t50 s时，0，可得：,(2)t25 s时飞轮的角速度为：,(3)t25 s时
11、飞轮边缘上任一点的速度为,相应的切向加速度和向心加速度为：,1、已知运动学方程，求速度和加速度(求导法),设初始条件为：t=0 时，x=x0，v=v0,三、运动学中的两类问题,2、已知加速度，求速度和运动方程（还需初始条件）（积分法）,x=3t，y=-4t2,解：将运动方程写成分量式,消去参变量 t，得轨道方程：4x2 9y0，这是顶点在原点的抛物线。见图1.15.,其模为，与 x 轴的夹角,图1.15,例1.4已知一质点的运动方程为（SI），求：质点运动的轨道、速度、加速度。,由速度定义得,由加速度的定义得,即加速度的方向沿 y 轴负方向，大小为,解：由速率定义，有,将t2代入，得2 s末的
12、速率为,其法向加速度为,由切向加速度的定义，得,例1.5 一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长 s 按 st2t2的规律变化。问：它在2 s末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？,解：因为,例1.6 一飞轮半径为2m，其角量运动方程为=2+3t-4t3(SI)，求距轴心1m处的点在2 s末的速率和切向加速度。,将t2 代入，得2 s末的角速度和角加速度分别为,切向加速度为,在距轴心1 m处的速率为,例1.7 一质点沿 x 轴运动，其加速度 a=kv2，式中k为正常数,设t=0时，x=0，v=v0；求（1）v和x作为 t 的函数的表示式；（2）v作为x函数的表示式。,解：(1)由,等
13、式两边取定积分,整理得,再由,将v的表示式代入，并取定积分,(2)因为,分离变量，并取定积分,1.3 相对运动,引出：运动是绝对的，运动的描述具有相对性。,以车站为参照系,以汽车为参照系,车站,车站,一、运动参照系，静止参照系,“静止参照系”、“运动参照系”都是相对的。,对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参照系的运动称为绝对运动;,相对于观察者为静止的参照系，称为静止参照系。,相对于观察者为运动的参照系，称为运动参照系。,运动参照系相对于静止参照系的运动称为牵连运动;,物体相对于运动参照系的运动称为相对运动。,二、参照系彼此之间有相对运动（非相对论效应）,设 系相对S系以速度v运动，P
14、为 系中的一个质点,在牛顿的时、空观中,绝对位矢=牵连位矢+相对位矢,P 对于O点的位矢为绝对位矢,对于O点的位矢为牵连位矢,P 对于 点的位矢为相对位矢,将上式再对 t 求导，即可得,几点说明：,上述各式均只在 v c 时成立。,上述结论只适用于两参考系间不存在转动的情况；,两边对 t 求导，即得,若两参考系相对作匀速直线运动，则加速度不变；,三、同一参照系内，质点系各质点之间的相对运动,两质点间的相对位矢，即 B 对 A 的位矢为,B 对 A 的相对速度,B 对 A 的相对加速度,若一质点系同在某一基本参考系内运动，如果我们讨论的是质点系内各质点间的相对运动，则有时运用下面的方法要方便些。
15、,设A、B为质点系内的两个质点，它们同在 oxyz系内运动，、为对O点的位矢，则,后一种描述相对运动的方法可以统一到前一种方法中,于是有,为牵连位矢,为相对位矢,则 为绝对位矢,例如，将A质点看成 系，则,据此作出矢量图，如图1.18(b)，由图知,图1.18,例1.9 如图1.18(a)所示，河宽为L，河水以恒定速度 流动，岸边有A，B码头，A，B连线与岸边垂直，码头A处有船相对于水以恒定速率 开动，证明：船在A，B两码头间往返一次所需时间为,(船换向时间忽略不计),解：设船相对于岸边的速度(绝对速度)为，由题知，的方向必须指向A，B连线，此时河水流速 为牵连速度，船对水的速度 为相对速度，
16、于是有,读者自己可证当船由B返回A时，船对岸的速度的模亦由上式给出。因为在AB两码头往返一次的路程为2L，故所需时间为,讨论：,(1)若，即河水静止，则，这是显然的.,(2)若，即河水流速等于船对水的速率，则 t，即船由码头 A(或B)出发后就永远不能再回到原出发点了.,(3)若，则 t 为一虚数，这是没有物理意义的，即船不能在A，B间往返.,综合上述讨论可知，船在A，B间往返的必要条件是,图1.19,解：由,所以,而由图1.19(b)可算得,据此可作出矢量图，如图1.19(b).即此时 与铅直方向的夹角为，而由图1.19(a)有,例1.10如图1.19(a)所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为，下落雨滴的速度方向与铅直方向成 角，偏向于汽车前进方向，速率为，车后有一长方形物体A(尺寸如图所示)，问车速 多大时，此物体刚好不会被雨水淋湿.,50,更多资源,初一语文 初一英语 初一数学 初一政治 初一历史 初一地理 初一生物,
