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1、第二章 平面汇交力系和平面力偶系,一、多个汇交力的合成,力多边形规则,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,力多边形,力多边形规则,平衡条件,二、平面汇交力系平衡的几何条件,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：,该力系的力多边形自行封闭.,一、力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解,2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法,由合矢量投影定理，得合力投影定理,合力的大小为：,方向为：,作用点为力的汇交点.,二、平面汇交力系合成的解析法,三、平面汇交力系的平衡方程,平衡条件,平衡方程,2-3 平面力对点之矩的概念和计算,一、平面力对点之矩（力矩）,两个要素：,力矩作用面，称为矩心，到力的作用线的垂直距离
2、 称为力臂,1.大小：力 与力臂的乘积2.方向：转动方向,力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位 或,二、合力矩定理,平面汇交力系,该结论适用于任何合力存在的力系,三、力矩与合力矩的解析表达式,2-4 平面力偶理论,一、力偶和力偶矩,1.力偶,由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作,两个要素,a.大小：力与力偶臂乘积,b.方向：转动方向,力偶矩,力偶中两力所在平面称为力偶作用面.,力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂.,2.力偶矩,二、力偶与力偶矩的性质,1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.,2
3、.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.,力偶矩的符号,3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.,=,=,=,=,=,=,=,4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.,=,已知：,任选一段距离d,三、平面力偶系的合成和平衡条件,=,=,=,=,=,平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.,平面力偶系平衡的充要条件，有如下平衡方程,例2-1,求：,3.力 沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力 多大？,2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力 至少多大？,1.水平拉力 时，碾子对地面及障碍物的压力？,已知：,解:1.取碾子，画受力图.,用几何法，按比例画封闭力四边形,用几何法解得,已知：,各杆自重不计；,求：杆及铰链 的受力.,例2-2,按比例量得,用几何法，画封闭力三角形.,解：为二力杆，取 杆，画受力图.,求：此力系的合力.,解：用解析法,例2-3,已知：图示平面共点力系；,解:直接按定义,按合力矩定理,由杠杆平衡条件,解得,由合力矩定理,得,解得,解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为,解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.,解得,解得,取杆，画受力图.,
