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1、弄清几个概念,主动力和约束反力作用力与反作用力内力和外力二力构件三力汇交,上节回顾,力系分类,平面汇交力系,空间力系,平面力系,平面力偶力系（平行）,平面任意力系,空间汇交力系,空间力偶力系（平行）,空间任意力系,第二章 平面力系,第二章 平面力系,2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法,2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法,2-3平面力对点之矩的概念及计算,2-4平面力偶系,2-5平面任意力系,2-6物系平衡问题,2-7简单桁架,汇交力系,共点力系,第二章 平面力系,2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法,公理一(力的平行四边形法则)的引伸：,共点力系,力多边形法,力多边形,第二章 平面力系,2
2、-1平面汇交力系合成与平衡的几何法,一、平面汇交力系合成的几何法,普遍的矢量合成法则，满足加法交换律,分矢与合矢之别？,共点力系可以合成为一个合力,合力与合矢之别？,公理一的引伸：,一、平面汇交力系合成的几何法,第二章 平面力系,2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法,二、汇交力系平衡的几何条件,推理2：三力平衡汇交定理,汇交力系平衡的几何条件,第二章 平面力系,2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法,例2-1：,已知：二不计重折杆在A、B、D处铰接成结构如图，P=200N，求：A、D处的约束反力,第二章 平面力系,2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法,例2-1：,解：研究对象：整体,受力如图：,
3、力三角形：,计算求解:,第二章 平面力系,2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法,一、平面汇交力系合成的解析法,1、力的投影,力在轴上的投影的大小等于力的模与力和投影轴正向夹角的余弦的乘积。,力的投影是代数量。,第二章 平面力系,2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法,力的合成唯一，力的分解不唯一。,力在轴上的投影与力沿轴向的分解间关系？,一、平面汇交力系合成的解析法,1、力的投影,若已知力在轴上的两个投影，则力可求。,第二章 平面力系,2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法,一、平面汇交力系合成的解析法,2、合力投影定理,合力在轴上的投影的等于各个分力在该轴上投影的代数和。,若,则,第二章 平面力
4、系,2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法,这实际介绍了共点（汇交）力系简化计算的方法,第二章 平面力系,2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法,二、平面汇交力系平衡的解析条件：平衡方程,若共点力系（汇交力系）的力多边形自行封闭，即它们的合力为零，则该力系平衡。,平衡方程,2 个方程可求解 2 个未知数,第二章 平面力系,2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法,例2-2：,已知：O1、O2皆为均质球，重Q=100N，置于光滑墙与斜面之间。斜面倾角=30 求：墙与斜面的约束反力,解：,第二章 平面力系,2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法,例2-2,解：,O2球：,FN2=0.866Q=86.6(N)
5、,FR=0.5Q=50(N),O1球：,Fxi=0:,0.866FNA-0.5Q-FR=0,FNA=115(N),Fyi=0:,FN1-0.866Q-0.5FNA=0,FN1=144(N),第二章 平面力系,2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法,例2-3：,已知:一压紧机构,压力缸直径D=120mm,压力p=600104 N/m2,求:=30时滑块C上所产生的压紧力Q,解：,第二章 平面力系,2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法,例2-3：,解：,滑块C:,Fxi=0:,Q,销钉A:,Fxi=0:,FAC=FAB,Fyi=0:,FAC,压力P=pD2/4=FAD,FBA,FN,FDA,第二章
6、平面力系,2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法,图示结构，若 F P 和 l 已知，确定以下两种情形下的约束力,第 一 种 情 形,第二种情形,度量力使物体绕某点转动的效果,转动中心（O）,力作用线与矩心所在平面,矩心至力作用线的垂直距离（h）,力对点之矩（力矩）：,力臂：,力矩中心（矩心）：,力矩作用面：,一、力对点之矩,第二章 平面力系,2-3平面力对点之矩的概念及计算,第二章 平面力系,2-3平面力对点之矩的概念及计算,二、合力矩定理,若有,合力矩定理,则:,合力矩定理的解析计算,2-4平面力偶,一、力偶与力偶矩,两个等值反向、作用线不重合的一对平行力称为力偶,记作,第二章 平面力系,力
7、偶中二力间的距离d,二力作用线所组成的平面,力偶臂：,力偶作用面：,2-4平面力偶,一、力偶与力偶矩,第二章 平面力系,力偶中二力不是平衡力,力偶使物体产生纯转动,力偶永远没有合力,没有一个力能与力偶等效，力偶与力一样是力学中的一个基本要素,一、力偶与力偶矩,第二章 平面力系,力偶矩用字母 m 表示,力偶矩单位同力矩，为（Nm）,2-4平面力偶,度量力偶使物体产生的转动效果,力偶矩：,在平面中力偶矩为代数量,（2）结果为正，说明同力矩一样，力偶逆时针转向为正，顺时为负。,（1）结果中不含x，说明力偶矩与矩心位置无关；,同平面内只要二力偶矩相等，则二力偶等效。,二、同平面内力偶的等效定理,1.力
8、偶可以在其作用面内任意移转，与作用位置无关。,第二章 平面力系,2-4平面力偶,2.只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力与力偶臂的大小，而不影响力偶对刚体的作用效果。,力偶等效的这些性质在应用上有没有限制前提？,须同一刚体,三、平面内力偶系的合成与平衡条件,第二章 平面力系,2-4平面力偶,1、平面力偶系的简化,若有任意个力偶，则：,2、平面力偶系的平衡条件,已知：图示工件上作用有三个力偶，矩分别为：M1=M2=10 N.m，M3=20 N.m；固定螺柱 A 和 B 的距离 l=200 mm。求：两个光滑螺柱所受的水平力。,工件为研究对象，受力如图,B,l,A,解：,M=0,解得,第二章
9、平面力系,2-4平面力偶,例2-8,已知：横梁AB长l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重求：A和B端的约束力。,第二章 平面力系,2-4平面力偶,例2-9,AB为研究对象，受力如图。,解得,解：,第二章 平面力系,2-4平面力偶,例2-9,已知：轮半径r，通过销钉C与摇杆相连，轮上作用有力偶 m1,摇杆上作用有力偶 m2，=30求：系统平衡时，m1与m2的关系,第二章 平面力系,2-4平面力偶,例2-10,例2-10,解:,杆:,mi=o,m2-FNC2r=o,FNC=m2/2r,轮:,mi=o,FNCr/2-m1=o,m2=4m
10、1,第二章 平面力系,2-4平面力偶,图示结构，若 F P 和 l 已知，确定二种情形下的约束力,第二章 平面力系,2-4平面力偶,第 一 种 情 形,?,第二章 平面力系,2-4平面力偶,第二种情形,第二章 平面力系,2-4平面力偶,已知：图示结构，二均质矩形薄板上各作用有一力偶，二力偶大小相同，方向相反；略板重求：A、B的约束力,解：,板AC：,mi=o,FA,整体：,FB=FA,第二章 平面力系,2-4平面力偶,（1）平面汇交力系的几何法与解析法在应用上各有什么特点？,（2）解平衡问题时的一般步骤与注意事项？,作业：,习题：2-3，2-6，2-7，2-8，2-9,研究对象，二力杆，受力图，第三力过汇交点,（5）解物系问题时的注意事项？,根据所求分别确定研究对象，采取与分析过程相反步骤求解；内力与外力，作用力与反作用力。,P37 本章思考题,（3）力偶的特点？,（4）求解力偶系平衡问题的特点？,
