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1、25.3用频率估计概率,概率：事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.,必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;随机事件发生的概率介于01之间,即0P(随机事件)1.如果A为随机事件,那么 0P(A)1.,复习回顾,用列举法求概率的条件是什么?,(1)实验的所有结果是有限个(n)(2)各种结果的可能性相等.,当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?,历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示,实验结论:,则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5,我们知道,当抛掷一枚硬币时
2、,结果不是正面向上就是反面向上.因此从上面的试验中也能得到相应的反面向上的频率,正面向上的当频率稳定于0.5时,反面向上的频率呈现什么规律？,这就是为什么我们在抛一次硬币时,说出现正面的可能为0.5,出现反面的可能为0.5.,容易看出，反面向上的频率也相应地稳定于0.5,结 论,瑞士数学家雅各布伯努利（）,被公认的概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。,随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性出现的频率值接近于常数.,一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 稳定于某个常数p,那么事件A发生的概率
3、,P(A)=p,通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留的数位要少。,归纳,注意：概率是针对大量重复试验而言的，大量试验反应的规律并非在每次试验中一定存在.,思考,1、对于一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？,2、当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?,某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?,成活的频率,0.8,(),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,幼树移植成活率是实际问题中的一种概率,这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率
4、要用频率去估计.,问题1,由表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,(),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,、,完成下表,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?,利用你得到的结论解答下列问题:,问题2,从表可以看出，柑橘损坏的频率在
5、常数_左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_,0.1,稳定,.,设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x2.22）9 000=5 000,解得 x2.8,因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元,根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为10 0000.99 000千克，完好柑橘的实际成本为,为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？,应该可以的,思考,在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的
6、频率近似地代替概率.,某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：,一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？,0.94,0.935,0.94,0.845,0.87,0.883,0.891,0.8975,0.904,0.901,练习,0.94,0.935,0.94,0.845,0.87,0.883,0.891,0.8975,0.904,0.901,解:这批种子的发芽的频率稳定在0.9，即种子发芽的概率为90%,不发芽的概率为0.1,即不发芽率为10%,所以:100010%=100千克,答：1000千克种子大约有100千克是不能发芽的.,了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率,体会了一种思想：,用样本去估计总体用频率去估计概率,弄清了一种关系-频率与概率的关系,当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,小结,
