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1、大连理工大学电气工程系,1,电工电子技术,授课学时：50实验学时：14,大连理工大学电气工程系,2,姓名：傅平工作单位：电子信息工程教研室办公室：教五楼211AE-mail：,大连理工大学电气工程系,3,课程教学内容,电路基础,模拟电子技术,数字电子技术,大连理工大学电气工程系,4,大连理工大学电气工程系,5,大连理工大学电气工程系,6,大连理工大学电气工程系,7,第 1 章 直流电路,1.1 电路的作用和组成,1.2 电路的基本物理量,1.3 电路的状态,1.4 电路中的参考方向,1.5 理想电路元件,1.6 基尔霍夫定律,1.7 支路电流法,下一章,上一章,返回主页,1.8 叠加定理,1.
2、9 等效电源定理,1.10 非线性电阻电路,大连理工大学电气工程系,8,1.1 电路的作用和组成,一、什么是电路,电路就是电流的通路。,是由某些元、器件为完成一定功能、按一定 方式组合后的总称。,大连理工大学电气工程系,9,(1)实现电能的传输、分配与转换,(2)实现信号的传递与处理,二、电路的作用,大连理工大学电气工程系,10,三、电路的组成,电源：将非电形态的能量 转换为电能。,负载：将电能转换为 非电形态的能量。,导线等：起沟通电路和 输送电能的作用。,大连理工大学电气工程系,11,电源:提供电能的装置,负载:取用电能的装置,中间环节：传递、分配和控制电能的作用,大连理工大学电气工程系,
3、12,直流电源:提供能源,信号处理：放大、调谐、检波等,负载,信号源:提供信息,电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。,大连理工大学电气工程系,13,从电源来看，电源本身的电流通路称为内电路，电源以外的电流通路称为外电路。,当电路中的电流是不随时间变化的直流电流时，这种电路称为直流电路。,当电路中的电流是随时间按一定规律变化的交 流电流时，这种电路称为交流电路。,大连理工大学电气工程系,14,直流电路：当激励为不随时间变化的直流电时，我们称这种电路为直流电路。,交流电路：当激励为随时间变化的交流电时，我们称这种电路为交流电路。,注意：直流和交流电压
4、与电流的表示形式。直流电量用大写的英文字母表示，交流电量用小写的英文字母表示。,大连理工大学电气工程系,15,电路有时又称电网络，简称网络，当电路中的某一部分只有两个端钮与外电路连接，则称这部分电路为二端网络，又称单端口网络。若网络中不含电源就称之为无源网络，若网络中含有电源就称之为有源网络。,有源二端网络,无源二端网络,大连理工大学电气工程系,16,四、电路模型,实际电路中的元件或器件其电磁性质很复杂，为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路进行科学地抽象，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而将抽象化的、与实际电路相对应的电路称为电路模型。,大连理工大学
5、电气工程系,17,用理想电路元件组成的电路，称为实际电路的电路模型。,例：手电筒电路由电池、灯泡、开关和筒体组成。,手电筒的电路模型,手电筒的电路实体,电池,开关,导线,灯泡,理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。,大连理工大学电气工程系,18,手电筒的电路模型,电池,导线,灯泡,开关,电池是电源元件，其参数为电动势 E 和内阻Ro；,灯泡主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻R；,筒体用来连接电池和灯泡，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。,开关用来控制电路的通断。,今后分析的都是指电路模型，简称电路。在电路图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。,大连
6、理工大学电气工程系,19,1.2 电路的基本物理量,I,1.电流,E,US,UL,电流是电荷（带电粒子）有规则的定向运动而形成的。电流在数值上等于单位时间内通过某一导体横截面的电荷量，用i或I表示，国际单位为安培(A)。我们习惯上规定正电荷运动的方向为电流的实际方向。,大连理工大学电气工程系,20,2.电位,电场力将单位正电荷从电路的某一点移至参考点时所消耗的电能。,参考点的电位为零。,直流电路中电位用 V 表示，单位为伏特（V）。,参考点的选择：,选大地为参考点：,选元件汇集的公共端或公共线为参考点：,大连理工大学电气工程系,21,3.电压,电场力将单位正电荷从电路的某一点移至另一点时所消耗
7、的电能称为这两点间的电压。,电压就是电位差。,I,US,E,UL,直流电路中电压用 U 表示，单位为伏特（V）。,US 是电源两端的电压，UL 是负载两端的电压。,我们规定电压的实际方向为由高电位端指向低电位端，即电位降低的方向。,如 Uab=Va-Vb,大连理工大学电气工程系,22,当电路的结构与参数确定之后，电路中各点之间的电压是绝对的，与参考点无关；而各点的电位是相对的，与参考点有关。在分析和计算电路时，原则上参考点的选取是可以任意的。,大连理工大学电气工程系,23,例.电路如图所示，分别以A、B两点为参考点计算C点和D点的电位。,解：以A点为参考点,VC=33=9V,VD=32=6V,
8、UCD=VCVD=15V,大连理工大学电气工程系,24,A,2,10V,+,5V,+,3,B,C,D,以B点为参考点,VD=5V,VC=10V,小结：,电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；,电路中各点的电位随参考点选取的不同而不同，但是任意两点间的电压不变。,UCD=VCVD=15V,大连理工大学电气工程系,25,4、电动势（针对电源）（e，E）,A,电动势是为了衡量电源力对电荷做功的能力而引进的物理量。电动势在数值上等于电源力把单位正电荷从电源的低电位端经电源内部移到高电位所做的功，国际单位为伏特(V)。我们规定电动势的实际方向为在电源内部由低电位端指向高电位端，即电位升高的方向。,大
9、连理工大学电气工程系,26,5.电功率,定义：单位时间内所转换的电能。,电源产生的功率：PE=E I,符号：P（直流电路）。单位：W(瓦特)。,负载取用的功率：PL=UL I,6.电能定义：在时间 t 内转换的电功率称为电能：W=P t 符号：W（直流电路）。单位：J(焦耳)。单位转换：千瓦时（kWh）1 千瓦时为 1 度电，1 kWh3.6 106 J。,大连理工大学电气工程系,27,对电路中基本物理量规定的实际方向,大连理工大学电气工程系,28,当电源与负载接通，电路中有了电流及能量的输送和转换。电路的这一状态称为通路。,1.3 电路的三种状态,一、通路,I,S,通路时，电源向负载输出电功
10、率，电源这时的状态称为有载或称电源处于带负载状态。,大连理工大学电气工程系,29,通路时，电源所产生的功率应等于电路各部分所消耗的功率之和。,EI=IRo+IRL,即,PE=P+PL,电源产生功率,内阻消耗功率,负载取用功率,功率平衡式,大连理工大学电气工程系,30,各种电气设备在工作时，其电压、电流和功率都有一定的限额，这些限额是用来表示它们的正常工作条件和工作能力的，称为电气设备的额定值。,电气设备的额定值用带下标“N”的电量来表示。,如：额定电压UN 额定电流IN 额定功率PN等。,大连理工大学电气工程系,31,额定值:电气设备在正常运行时的规定使用值,电气设备的三种运行状态,欠载(轻载
11、)：I IN，P PN(不经济),过载(超载)：I IN，P PN(设备易损坏),额定工作状态：I=IN，P=PN(经济合理安全可靠),大连理工大学电气工程系,32,二、开路,S1,S2,E,EL1,EL2,当某一部分电路与电源断开，该部分电路中没有电流，亦无能量的输送和转换，这部分电路所处的状态称为开路。,开路的特点：,开路处的电流等于零,I0,开路处的电压应视电路情况而定,电源既不产生也不输出电功率，电源这时的状态称为空载。,U 视电路而定,大连理工大学电气工程系,33,三、短路,当某一部分电路的两端用电阻可以忽略不计的导线或开关连接起来，使得该部分电路中的电流全部被导线或开关所旁路，这一
12、部分电路所处的状态称为短路或短接。,S1,S2,电源短路,短路的特点：,短路处的电压等于零,U0,短路处的电流应视电路情况而定,I 视电路而定,EL1,EL2,大连理工大学电气工程系,34,1.4 电路中的参考方向,在分析和计算电路时，需要知道电压和电流的方向。但对于复杂直流电路，电压和电流的实际方向往往是无法预知的；而对于交流电路，电压和电流的实际方向是随时间不断变化的。因此，为了方便电路的分析和计算，往往事先给电压和电流设定一个假定的方向，这个事先假定的方向就称为电压和电流的参考方向。若根据参考方向求得的电压和电流为正值，则说明它们的实际方向与参考方向相同；若求得的电压和电流为负值，则说明
13、它们的实际方向与参考方向相反。,大连理工大学电气工程系,35,(2)参考方向的表示方法,电流：,电压：,(1)参考方向,在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。,1.电路基本物理量的参考方向,大连理工大学电气工程系,36,实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值；实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。,(3)实际方向与参考方向的关系,注意：在参考方向选定后，电流(或电压)值才有正负之分。,若 I=5A，则电流从 a 流向 b；,例：,若 I=5A，则电流从 b 流向 a。,若 U=5V，则电压的实际方向从 a 指向 b；,若 U=5V，则电压的实际方向从 b 指向 a。,大连
14、理工大学电气工程系,37,关联参考方向：当电压和电流的参考方向取为一致时称为取关联参考方向。,原则上电压和电流的参考方向是可以任意假定的，但有时为了方便电路的分析与计算，常取所谓的关联参考方向。,2.关联参考方向,大连理工大学电气工程系,38,构成电路模型的最小单元称为电路元件，简称元件。,基本的电路元件包括：*耗能元件：电阻；*储能元件：电容、电感；*电源元件：电压源、电流源；*受控源元件：受控电压源、受控电流源。,1.5 电路元件,大连理工大学电气工程系,39,电路元件,有源元件,无源元件,电压源,电流源,电阻元件,电容元件,电感元件,大连理工大学电气工程系,40,一、有源元件电压源与电流
15、源,有源元件分为独立电源和受控电源两大类。一个实际的独立电源元件可以用两种模型来表示，用电压的形式来表示称为电压源，用电流的形式来表示称为电流源。它们在电路中起着激励的作用，由它们引起电路中其他元件上的电压和电流，它们是一个完整的电路中不可缺少的组成部分。受控电源也分为受控电压源和受控电流源，但它们的输出电压和电流是受电路中其它某处的电压或电流控制的。受控源在电路中并不总起着激励的作用，当控制电压或电流等于零时，它们的输出电压和电流也就为零。受控电源在电子电路中起着重要的作用。,大连理工大学电气工程系,41,1.电压源,理想电压源是实际电压源的一种理想化模型。理想电压源两端的电压为一恒定值或给
16、定的时间函数，而与流过它的电流无关。流过理想电压源的电流由外电路决定。,理想电压源符号,外特性曲线,（1）理想电压源,大连理工大学电气工程系,42,US,理想电压源的特点：,输出电流 I 不是定值，与输出电压和外电路的情况有关。,理想电压源可提供一个固定的电压 US，称为源电压。,输出电压 U 等于源电压 US，是由其本身所确定的定值，与输出电流和外电路的情况无关。,大连理工大学电气工程系,43,例：,设 US=10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流。,当 RL=1 时，U=10 V，I=10A 当 RL=10 时，U=10 V，I=1A,电压恒定，电流随负载变化,大连理工大学电气工程系,
17、44,（2）实际电压源,电压源模型,由上图电路可得:U=US IR0,若 R0=0,理想电压源:U US,U0=US,电压源的外特性,实际电压源是由理想电压源US和内阻 R0 串联的电源模型。,若 R0 RL，U US，可近似认为是理想电压源。,理想电压源,O,电压源,大连理工大学电气工程系,45,（1）理想电流源,理想电流源是实际电流源的一种理想化模型。理想电流源中的电流为一恒定值或给定的时间函数，而与其两端的电压无关。理想电流源两端的电压由外电路决定。,理想电流源符号,外特性曲线,2.电流源,大连理工大学电气工程系,46,IS,理想电流源的特点：,输出电流 I 等于源电流 IS，是由其本身
18、所确定的定值，与输出电压和外电路的情况无关。,输出电压 U 不是定值，与输出电流和外电路的情况有关。,源电流,理想电流源可提供一个固定的电流 IS，称为源电流。,大连理工大学电气工程系,47,例：,设 IS=10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。,当 RL=1 时，I=10A，U=10 V当 RL=10 时，I=10A，U=100V,电流恒定，电压随负载变化。,大连理工大学电气工程系,48,（2）实际电流源,U0=ISR0,电流源的外特性,理想电流源,O,IS,实际电流源是由理想电流源IS 和内阻 R0 并联的电源模型。,由上图电路可得:,若 R0=,理想电流源:I IS,若 R0 RL
19、，I IS，可近似认为是理想电流源。,电流源,大连理工大学电气工程系,49,3、电源与负载的判别,1、电压、电流取关联参考方向：若p=ui0，则该段电路吸收功率，消耗电能，相当于一个负载；若p=ui0，则该段电路发出功率，提供电能，相当于一个电源；,方法一：计算功率,2、电压、电流取非关联参考方向：若p=ui0，则该段电路发出功率，提供电能，相当于一个电源；若p=ui0，则该段电路吸收功率，消耗电能，相当于一个负载。,大连理工大学电气工程系,50,方法二：计算电压、电流,电源：U、I 实际方向相反，即电流从“+”端流出，（发出功率）；,负载：U、I 实际方向相同，即电流从“+”端流入。（吸收功
20、率）。,大连理工大学电气工程系,51,当电压源和电流源的电压和电流实际方向如上图时，它们输出（产生）电功率，起电源作用。,当电压源和电流源的电压和电流实际方向如上图时，它们取用（消耗）电功率，起负载作用。,大连理工大学电气工程系,52,例：下列各图元件X上的、电流参考方向如图所示，已知电压U均为+5V，I均为-2A，试判断哪些元件具有电源属性（提供能量）？哪些元件具有负载属性（吸收能量）？,(a),(b),(d),(c),+,-,+,+,+,-,-,-,U,U,U,U,I,I,I,I,X,X,X,X,大连理工大学电气工程系,53,例.在图示电路中，给20电阻提供功率的是（）。A.电压源 B.电
21、流源 C.电压源和电流源共同提供 D.电压源和电流源均不提供,A,大连理工大学电气工程系,54,4、理想电源的等效替代,（1）若干个理想电压源串联，其对外可以用一个理想电压源来等效替代，这个等效电压源的电压即为上述电压源的代数和；,大连理工大学电气工程系,55,（2）若干个理想电流源并联，其对外可以用一个理想电流源来等效替代，这个等效电流源的电流即为上述电流源的代数和；,大连理工大学电气工程系,56,（3）一个理想电压源与任意元件并联，其对外可以用一个理想电压源来等效替代，这个等效电压源的电压即为上述理想电压源的电压；,大连理工大学电气工程系,57,（4）一个理想电流源与任意元件串联，其对外可
22、以用一个理想电流源来等效替代，这个等效电流源的电流即为上述理想电流源的电流；,大连理工大学电气工程系,58,例1:,求下列各电路的等效电源,解:,大连理工大学电气工程系,59,例.将图1电路改为图2电路，其负载电流I1和I2将（）。A、都减小B、都增大 C、都不变D、一个增大，另一个减小。,C,大连理工大学电气工程系,60,例：试计算图示电路(a)中的电流I和电路(b)中的电压U。,大连理工大学电气工程系,61,附加：受控电源,若电压源的电压或电流源的电流受电路中其它部分的电压或电流控制，这样的电源称为受控电源。,若电压源的电压或电流源的电流不受电路中其它部分的电压或电流控制，这样的电源称为独
23、立电源。,大连理工大学电气工程系,62,受控源的类型,1.电压控制电压源 VCVS,3.电流控制电压源 CCVS,控制量有,电压,电流,受控源有,电压源,电流源,2.电压控制电流源 VCCS,4.电流控制电流源 CCCS,大连理工大学电气工程系,63,四种理想受控电源的模型,电压控制电压源,电流控制电压源,电压控制电流源,电流控制电流源,大连理工大学电气工程系,64,大连理工大学电气工程系,65,二、理想无源元件,理想无源元件包括理想电阻元件R、理想电感元件L和理想电容元件C三种。简称为电阻、电感和电容。电阻是表征电路中消耗电能的元件；电感是表征电路中储存磁场能量的元件；电容是表征电路中储存电
24、场能量的元件。因此，电阻又称为耗能元件，电感和电容又称为储能元件。,大连理工大学电气工程系,66,1、电阻元件,电阻元件是耗能元件，电阻元件将电源传输给它的电能转换为热能消耗掉。所以电阻元件具有消耗电能的物理性质。常见的电阻类元件有白炽灯泡、电阻炉、电加热器等。,电阻元件用字母R来表示，其国际标准单位为欧姆（），经常用的辅助单位还有千欧姆（k）、兆欧姆（M），它们之间的换算关系为：,大连理工大学电气工程系,67,大连理工大学电气工程系,67,当电路的某一部分只存在电能的消耗而没有电场能和磁场能的储存，这一部分电路可用电阻元件来代替。,（）,大连理工大学电气工程系,68,线性电阻：电阻两端的电压
25、与通过的电流成正比。线性电阻值为一常数。,非线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流不成正比。非线性电阻值不是常数。,线性电阻的伏安特性,半导体二极管的伏安特性,线性电阻与非线性电阻,大连理工大学电气工程系,69,大连理工大学电气工程系,69,电阻元件消耗的功率,电阻元件消耗的电能,表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。,大连理工大学电气工程系,70,金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关。,S 横截面积(m2)l 长度(m)电阻率(m),大连理工大学电气工程系,71,大连理工大学电气工程系,71,电阻元件图片,水泥电阻,线绕电阻,碳膜电阻,可变电阻,压敏电阻,功率电阻,大连理工大
26、学电气工程系,72,电阻元件有时也可用电导来表示，电阻元件是耗能元件，故电导元件也是耗能元件。电导元件用字母G来表示，电导的定义为电阻的倒数，即：,电导的国际标准单位为西门子（S），经常用的辅助单位还有千西门子（kS）、毫西门子（mS），它们之间的换算关系为：,大连理工大学电气工程系,73,解(1),由于电压源与电流源串联,IIS3 A,根据电流的方向可知,UUSRIS(3+1 3)V=6 V,(2)功率平衡关系,电压源吸收电功率：PLUS I(3 3)W=9 W,电流源发出电功率：POU IS(6 3)W=18 W,电阻 R 消耗的电功率：PRR(1 32)W=9 W功率平衡：PO P L
27、PR,大连理工大学电气工程系,74,电阻的串、并联及其等效,（1）串联 两个或两个以上元件顺序相连称为元件的串联（串联电路），元件串联时流过各元件的电流是同一个电流。,大连理工大学电气工程系,75,（2）并联 两个或两个以上元件连接在两个公共点之间称为元件的并联（并联电路），元件并联时各元件两端的电压是同一个电压。,大连理工大学电气工程系,76,多个电阻的串并联等效,多个电阻串联可以用一个电阻R等效 R=R1+R2+Rn,多个电阻并联可以用一个电阻R等效,或 G=G1+G2+Gn,大连理工大学电气工程系,77,串联电阻的分压公式：n个电阻串联时，各电阻上的电压为：,若n=2，则分压公式为：,大
28、连理工大学电气工程系,78,并联电阻的分流公式：n个电阻并联时，各电阻上的电流为：,若n=2，则分流公式为：,大连理工大学电气工程系,79,例：求如图所示电路中a、b两点间的等效电阻Rab。已知R1=R4=R5=1，R2=R3=R6=2。,大连理工大学电气工程系,80,解：由图可见R2与R3为并联关系，则电路可改画为,已知R1=R4=R5=1，R2=R3=R6=2，则a、b两点间的等效电阻Rab为：,大连理工大学电气工程系,81,例：求如图所示电路中的电流I4。已知R1=R2=R3=R4=R5=R6=4，R7=2。,大连理工大学电气工程系,82,解：分析电路可见，R1与R2为并联关系，其等效电
29、阻为R12=2，又R5与R6也为并联关系，其等效电阻为R56=2。则原电路可简化为：,已知R1=R2=R3=R4=R5=R6=4，R7=2。,大连理工大学电气工程系,83,由简化后的电路可见，只要先求出电流I12，再应用分流公式即可得出电流I4。因此电路可进一步简化为：,已知R1=R2=R3=R4=R5=R6=4，R7=2。,大连理工大学电气工程系,84,由简化后的电路，先应用分流公式得出电流I12。,大连理工大学电气工程系,85,要求电流I4，需返回到上一步的电路：,已知R1=R2=R3=R4=R5=R6=4，R7=2。,大连理工大学电气工程系,86,1.6 电路基本定律,电路是由元件连接而
30、成的，无论电路多么复杂，电路中各处的电压、电流都受到两类约束：第一类为元件约束，即元件特性对电压、电流的约束，如电阻元件上的电压、电流应满足欧姆定律；第二类为几何约束，即电路的连接方式对电压、电流的约束，它由基尔霍夫定律来体现。欧姆定律和基尔霍夫定律是电路分析的两个最基本定律，是分析计算电路的理论基础。,大连理工大学电气工程系,87,一、欧姆定律,欧姆定律是电路分析中最基本的定律之一，它确定了流过电阻的电流I 与电阻两端电压U之间的约束关系，遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻。当电阻元件上电压和电流的参考方向相同时，欧姆定律可用下式表示：,由上式可见，当电阻上所加电压U一定时，电阻R愈大，流过电阻
31、的电流I就愈小。显然，电阻具有阻碍电流的物理作用。,大连理工大学电气工程系,88,欧姆定律的两种表示形式,U、I 参考方向相同时，,U、I 参考方向相反时，,表达式中有两套正负号：式前的正负号由U、I 参考方向的关系确定；,U、I 值本身的正负则说明实际方向与参考 方向之间的关系。,通常取 U、I 参考方向相同。,U=I R,U=IR,大连理工大学电气工程系,89,解：对图(a)有,U=IR,例：应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。,对图(b)有,U=IR,大连理工大学电气工程系,90,电路端电压与电流的关系称为伏安特性。,遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段电路电压与电流的比值
32、为常数，即：,线性电阻的概念：,线性电阻的伏安特性是一条过原点的直线。,大连理工大学电气工程系,91,支路：电路中通过同一电流的电路分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。,结点：三条或三条以上支路的联接点。,回路：由一条或多条支路组成的闭合路径。,网孔：内部不含支路的回路。,二、基尔霍夫(Kirchhoff)定律,c,d,大连理工大学电气工程系,92,支路：ab、bc、ca、（共6条）,回路：abda、abca、adbca（共7 个）,结点：a、b、c、d(共4个）,网孔：abda、abca、dcbd（共3 个）,例1：试列出下图电路的支路、结点、回路和网孔。,大连理工大学电气工程系,93
33、,(一）基尔霍夫电流定律(KCL),1定律表述,即:入=出,在任一瞬间，流入任一结点的电流之和等于流出该结点的电流之和。,实质:电流连续性的体现。,对结点 a：,I1+I2=I3,基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。,对结点 b：,I3=I1+I2,对于n个结点的电路只能列出（n-1）个独立的电流方程。,大连理工大学电气工程系,94,I=0,在任一瞬间流入（出）任一结点电流的代数和恒等于零。,另一种描述,在应用上式时，首先必须设定各元件上电流的参考方向，若规定流入结点的电流前取“+”号，则流出结点的电流前就取“-”号。反之宜然。,I1+I2I3=0,大连
34、理工大学电气工程系,95,电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。,2KCL的推广,I=?,例:,广义结点,I=0,IA+IB+IC=0,大连理工大学电气工程系,96,晶体管电路,IB+IC=IE,大连理工大学电气工程系,97,解 由图中所示电流的参考方向，应用基尔霍夫电流定律，分别由结点 a、b、c 求得,I6I4I1(53)A 8 A,I2I5I4 8(5)A 13 A,I3I6I5(88)A 16 A,或由广义结点得 I3I1I2(313)A 16 A,大连理工大学电气工程系,98,或：在任一瞬间，沿任一回路绕行方向，回路中各段元件上电压的代数和恒等于零。,（二）基尔霍夫电
35、压定律（KVL),1定律表述,即：U=0,在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路绕行一周，则在这个绕行方向上电位升之和等于电位降之和。,对回路1：,对回路2：,E1=I1 R1+I3 R3,I2 R2+I3 R3=E2,或 I1 R1+I3 R3 E1=0,或 I2 R2+I3 R3 E2=0,基尔霍夫电压定律（KVL）反映了电路中任一回路中各段支路电压间相互制约的关系。,大连理工大学电气工程系,99,如果回路中理想电压源两端的电压改用电动势表示，电阻元件两端的电压改用电阻与电流的乘积来表示，则,RI E,或 U E,U RI E,对回路 adbca,R1I1R2I2 E1E2,与回路绕行方向
36、一致的电流、电压和电动势前面取正号，不一致的前面取负号。,大连理工大学电气工程系,100,1列方程前标注各段电压或电流参考方向；,3应用 U=0列方程时，项前符号的确定：若元件上的电压参考方向与回路绕行方向一致，则该电压前取正号，反之则取负号；若电阻元件上的电流参考方向与回路绕行方向一致，则该电压前取正号，反之则取负号。,注意：,2列方程前标注回路绕行方向；,I1 R1+I3 R3 E1=0,E2 I3 R3 I2 R2=0,大连理工大学电气工程系,101,电位升=电位降 E2=UAB+I2R2,或 U=0 UAB+I2R2 E2=0,4.开口电压可按回路处理,注意：,对回路1：,大连理工大学
37、电气工程系,102,解 由回路 abcdefa,Uab+US2+UcdUed+Uef US1 0,求得 Ued Uab+Ucd+Uef US2+US2 4+(6)52010 V 7 V,大连理工大学电气工程系,103,由假想的回路 abcda,Uab+US2+UcdUad0,求得 Uad Uab+Ucd+US2 4+(6)10 V 8 V,大连理工大学电气工程系,104,例：计算下图电路中的电压U和电阻R2的值。,A,C,B,U=UAC=-29=-18V,I+7=9,I=2A,42-30+R2I+29=0,R2=2,大连理工大学电气工程系,105,支路电流法是以支路电流为求解对象，直接应用KC
38、L和KVL列出所需方程组而后解出各支路电流(电压)的一种电路分析方法。它是计算复杂电路最基本的方法。,1.7 支路电流法,大连理工大学电气工程系,106,支路电流法解题的一般步骤,(1)确定支路数，选择各 支路电流的参考方向。,I1,I2,I3,(2)确定结点数，应用KCL列出独立的结点电流方程式。,n 个结点只能列出 n1 个 独立的结点方程式。,结点 a:I1I2I3 0,结点 b:I1I2I3 0,只有1个方程是独立的,a,b,大连理工大学电气工程系,107,(3)确定余下所需的方程式数，应用KVL列出独立的回路电压方程式。,左网孔:R3I3 R1I1 E1 右网孔:R3I3 R2I2
39、E2,(4)解联立方程式，求出各支路电流的数值。,R1I1 R3I3 E1,I1 I2 I3 0,R2I2 R3I3 E2,求出：I1、I2 和 I3。,外回路,R1I1 R2I2 E1 E2,大连理工大学电气工程系,108,解 选择各支路电流的参考方向和回路方向如图,I1,I2,I3,I4,上结点 I1I2I3 I4 0,左网孔 R1I1R3I3US10,中网孔 R1I1 R2I2US1US2 0,右网孔 R2I2R4I4US20,大连理工大学电气工程系,109,代入数据,I1I2I3 I4 0,I12I3120,I1 2I21212 0,2I24I4120,I14 A，I22 A，I34
40、A，I42 A,大连理工大学电气工程系,110,大连理工大学电气工程系,111,补充内容：结点电压法,结点电压的概念：,任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。,结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。,结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。,在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。,在左图电路中只含有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。,大连理工大学电气工程系,112,采用结点电压法分析电路的基本步骤：(1)设定参考点并规定参考点的结点电压
41、为零，标出其他各结点的结点电压，标出各支路电流、电压的参考方向；(2)对独立结点应用基尔霍夫电流定律列出各结点电流方程；(3)应用欧姆定律列出用结点电压表示的各支路电流方程；(4)将上述步骤(3)所得到的方程代入各结点电流方程，得到以结点电压为求解量的结点电压方程；(5)解结点电压方程求得各结点电压；(6)由结点电压计算出其它待求量。,大连理工大学电气工程系,113,US1,R1,R4,R3,A,R2,US3,O,+,US2,U=US1 R1I1,U=US2 R2I2,U=-US3+R3 I3,U=I4 R4,结点间的电压U称为结点电压,结点电压公式的推导,以结点电压为未知量而后计算各支路电流
42、的方法，称为结点电压法。,+,+,大连理工大学电气工程系,114,I1+I2 I3 I4=0,图中结点 AKCL方程式为：,解之得：,分子中电压源方向和结点电压的参考方向相同时取正号，相反时则取负号，而分母中各项总是正的。,US1,R1,R4,R3,A,R2,US3,+,US2,+,+,大连理工大学电气工程系,115,注意：(1)上式仅适用于两个结点的电路。,(2)分母是与独立结点相联的各支路电导之和,恒为正值；分子是流入独立结点的电源电流的代数和，各项可以为正，也可以可负。当电压源 US与结点电压的参考方向相同时取正号，相反时则取负号，而与各支路电流的参考方向无关。,此式即为2个结点电路的结
43、点电压方程的规律公式,大连理工大学电气工程系,116,计算题：电路如图所示，试用结点电压法求解各支路电流。（10分）,大连理工大学电气工程系,117,例:,计算电路中的各支路电流。,I1 I2+I3=0I5 I3 I4=0,解：(1)应用KCL对结点A和 B列方程,(2)应用欧姆定律求各电流,(3)将各电流代入KCL方程，整理后得,5VA VB=30 3VA+8VB=130,解得:VA=10V VB=20V,令结点C为参考点。,三结点及三结点以上电路,大连理工大学电气工程系,118,1.8 叠加定理,叠加定理是分析线性电路最基本的方 法之一。,在含有多个有源元件的线性电路中，任一支路的电流和电
44、压等于电路中各个有源元件分别单独作用时在该支路上所产生的分电流和分电压的代数和。,大连理工大学电气工程系,119,由支路电流法可得,大连理工大学电气工程系,120,由支路电流法可得,大连理工大学电气工程系,121,大连理工大学电气工程系,122,大连理工大学电气工程系,123,例在图示电路中，已知 US10 V，IS2 A，R14，R21，R35，R43。试用叠加定理求通过电压源的电流 I5 和电流源两端的电压 U6。,大连理工大学电气工程系,124,解电压源单独作用时,=1.75 V,大连理工大学电气工程系,125,电流源单独作用时,=(1 1.6+3 1.25)V=5.35 V,最后求得,
45、=(3.250.35)A=3.6 A,=(1.75+5.35)V=3.6 V,大连理工大学电气工程系,126,1.9 等效电源定理,凡是只有一个输入或输出端口的电路都称为二端网络（单端口网络）。这种电路若内部不含电源就称为无源二端网络；若内部含有电源就称为有源二端网络。,定义：任意一个线性有源二端网络都可以用一个电源模型来等效替代，这个定理就称为等效电源定理。,大连理工大学电气工程系,127,大连理工大学电气工程系,128,R3,R2,US,RL,有源二端网络N,IS,对于RL,有源二端网络N相当一个电源,故它可以用电源模型来等效代替。,用电压源模型(理想电压源与电阻串联的电路)等效替代称为戴
46、维宁（南）定理。,用电流源模型(理想电流源与电阻并联的电路)等效替代称为诺顿定理。,+,大连理工大学电气工程系,129,电压源（戴维宁定理）,电流源（诺顿定理）,无源二端网络可化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,大连理工大学电气工程系,130,任意线性有源二端网络N，都可以用一个恒压源与一个电阻串联的支路等效代替。其中恒压源的电压等于有源二端网络端口的开路电压，串联电阻等于有源二端网络所有独立源都不作用时由端口看进去的等效电阻。,除去独立源：恒压源短路 恒流源开路,一、戴维宁（Thevenin）定理,R,大连理工大学电气工程系,131,解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势 E,例
47、1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维南定理求电流I3。,E 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。,E=U0=E2+I R2=20V+2.5 4 V=30V,或：E=U0=E1 I R1=40V 2.5 4 V=30V,大连理工大学电气工程系,132,(2)求等效电源的内阻R0 除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）,从a、b两端看进去，R1 和 R2 并联,求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。,大连理工大学电气工程系,133,解：(3)画出等效电路求电流I3,大连理工大学电气工程系,134,实验法求等效电
48、阻:,R0=U0/ISC,U0=E,大连理工大学电气工程系,135,实验电路,大连理工大学电气工程系,136,例2：试用戴维宁定理计算图示电路中电流I。,大连理工大学电气工程系,137,大连理工大学电气工程系,138,大连理工大学电气工程系,139,A,B,大连理工大学电气工程系,140,除去独立源：恒压源短路 恒流源开路,任意线性有源二端网络 N，都可以用一个恒流源与电阻并联的电路等效代替。其中恒流源的电流值等于有源二端网络的短路电流，并联电阻等于有源二端网络所有独立源都不作用时由端口看进去的等效电阻。,二、诺顿（Norton）定理,b,大连理工大学电气工程系,141,解 利用等效电源定理解
49、题的一般步骤如下：,（1）将待求支路提出，使剩下的电路成为有源二端网络。,大连理工大学电气工程系,142,（2）求出有源二端网络的开路电压 UOC 和短路电流 ISC。,根据 KVL 求得,UOC US+R1IS,（6+1 3）V 9 V,根据 KCL 求得,大连理工大学电气工程系,143,（3）用戴维宁等效电源或诺顿等效电源代替有源二端网络,简化原电路。,大连理工大学电气工程系,144,或用除源等效法求得,UeS UOC 9 V,IeS ISC 9 A,R0 R1 1,若用戴维宁定理,(4)求待求电流,若用诺顿定理,大连理工大学电气工程系,145,戴维宁等效电源和诺顿等效电源既然都可以用来等
50、效代替同一个有源二端网络，因而在对外等效的条件下，相互之间可以等效变换。,三、两种电源模型的等效变换,大连理工大学电气工程系,146,由图a：U=E IR0,由图b：U=ISR0 IR0,R0值不变，但连接形式发生改变,大连理工大学电气工程系,147,等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。,理想电压源与理想电流源之间无等效关系。,电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL=时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率，而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。,任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。,大
