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1、 2.10 电 场 力,虚位移法求电场力的思路：假设在静电场力的作用下，导体产生位移，电场力作功。因该位移会引起电场的改变，电场能量相应产生增量。根据能量守恒定律，电场力作功及场能增量之和应该等于外源供给带电系统的能量,dr,1.电荷不变（K断开）如果虚位移过程中，各个导体的电荷量不变，就意味着各导体都不连接外源，此时外源对系统作功 为零，即,因此，在位移的方向上，电场力为,dr,如果虚位移取x,y,z的方向得矢量形式：,2.电位不变（K 闭合）虚位移的过程中，各导体的电位不变，则各导体必须和恒压源相连，恒压源因要向导体输送电荷而作功。设各导体的电位分别为1、2、n，各导体的电荷增量分别为q1
2、、q2、qn，则电源作功为,系统的电场能量为,dr,系统能量的增量为,例 2.10.2 若平板电容器极板面积为S，间距为d，电极之间的电压为U，求极板间的作用力。解：设一个极板在yoz平面，B极板的坐标为d，此时，电容器储能为,当电位不变时，让B极板产生一个虚位移，沿x轴正方向；B极板受力为,B,当电荷不变时，考虑到,将能量表达式改写为,例 2.10.3,作业：,2.20 2.23,第三章 稳恒电场,恒定电场也是由电荷引起的。与静电场有所不同，这些电荷对观察者来说是有相对运动的。它们虽在空间有宏观的运动，但在导电媒质中的分布情况却是不随时间而改变的。也就是场域中各处电流密度的分布是不随时间而改
3、变的。,静电场是相对观察者静止不动的电荷（带电体）产生的电场,静电场研究静止电荷产生的电场，主要物理量是 E 和 D。,恒定电流场研究在导体中稳恒流动的电流，即直流问题。主要物理量是 J 和 E。,电流会产生磁场。但当电流分布不随时间变化时，电场和磁场可以分开研究，本章只研究电场。,遵循同样的路线：基本方程位函数边值问题电路参数（电阻）。,3.1 连续性方程,电流是反映电荷量随时间变化快慢的物理量。它并不反映电荷在每一点的流动情况。,3.1.1电流强度,单位时间内通过导体中某一横截面的电量，称之为电流。,一、定义,二、数学表达式,四、物理意义,三、电流种类,1、传导电流；2、运流电流；3、位移
4、电流(变化着的电场)。,3.1.2 恒定电场的基本物理量电流密度,电流密度是反映电流疏密的物理量，是一个矢量。,单位时间内垂直通过单位面积的电量，称之为电流密度。,一、定义,二、数学表达式,三、物理意义,四、本质揭示,图3.1.1 体电流密度矢量,体密度为的带电体以速度运动，形成电流密度。因其电荷分布的形态，通常称之为体电流密度。用大写的J表示。,3.1.3 连续性方程,电荷守恒定律：,在单位时间内流出任何闭合面的电荷量等于该闭合面中电荷量的减少率。,在恒定电场中,（微分形式）,由欧姆定律,电流,令 两端电压为,欧姆定律微分形式：,3.2 欧姆定律微分形式,例 3.2.1(自学),3.3 导体
5、中自由电荷分布,3.4.1 电源,设局外场强为，则电源电动势为,电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征量。,3.4 稳恒电场的性质,由动态稳定电荷产生的库伦电场，不论是在电源内还是电源外，它的方向都是由正极指向负极。,3.4.2 稳恒电场的分布,在稳恒电场中，由于电荷分布不随时间变化，所以由电荷激发的电场E和D也满足静电场的基本方程,3.4.3 稳恒电流的分布,在导体与直流电源构成的闭合回路中，欧姆定律的微分形式改写为,在电源外，,恒定电场是无源无旋场。,3.5.1 恒定电场（电源外）的基本方程,电源外恒定电场中定义电位函数：,线性、均匀、各向同性的媒质中,3.5 稳恒电场的边值问
6、题,积分形式,微分形式,积分形式,微分形式,本构关系,电源外,例3-5-1 无限大导电媒质中有恒定电流流过。已知导电媒质中的电场强度为,电导率 和介电常数。求媒质中的电荷体密度。,解：,3.5.2 稳恒电场的边界条件,当分界面上不存在局外电场时，用类似静电场的方法，可得出恒定电场中两种不同导电媒质分界面上的边界条件。,分界面上的衔接条件：,图3.5.1 电流线的折射,说明分界面上电场强度的切向分量是连续的，电流密度法向分量是连续的。,折射定律为,电位在媒质分界面上的边界条件：,良导体和不良导体的分界面,媒质1是良导体，,媒质2是不良导体,由折射定理得,，则,它表明，只要，电流线垂直于良导体表面
7、穿出，良导体表面近似为等位面。,3.5.3 恒定电场的边值问题,内分界面衔接条件,很多恒定电场问题的解决，都可以归结为一定条件下，求出拉普拉斯方程的解答（边值问题）。,拉普拉斯方程,外分界面条件,自然条件,3.6 稳恒电场与静电场的相似性,3.6.1 静电比拟,表1 两种场所满足的基本方程和重要关系式,导电媒质中恒定电场（电源外）,静电场,两种场各物理量所满足的方程一样，若边界条件也相同，那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解。称为静电比拟法,3.6.2 电导与电阻,1 电导与电阻恒定电流场的电路参数 电阻定义为两个电极之间的电压与电流之比。,2 漏电导与绝缘电
8、阻 工程中，电极之间需填充不导电的材料作电绝缘，而实际中，这些材料，因此当电极间加直流电压时，总会有电流从正电极经绝缘材料流到负电极，这种电流称为漏电流，极间电压U与漏电流I之比为漏电阻（绝缘电阻）。漏电导定义为绝缘电阻的倒数。,电路中理想模型与实际模型,3 电导的计算,直接用电流场计算,设,设,静电比拟法,当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导。,例 求同轴电缆的绝缘电阻。设内外半径分别为R1、R2，长度为 l,中间媒质的电导率为，介电常数为。求绝缘电阻。,解法一 直接计算电流场,设,电导,绝缘电阻,同轴电缆横截面,解法二 静电比拟法,由静电场解得,则根据,关系式得,
9、同轴电缆电导,绝缘电阻,3.7 接地电阻,1 接地 接地就是将电气设备的某一部分和大地相联接，其作用是：保护人员的安全；保护设备免受电磁干扰（电磁屏蔽与电磁兼容）；大地作为传输导线（三相四线制380V系统变压器中性点接地）分别称安全接地和工作接地。,接地电阻包括：接地器电阻，接地器与土壤之间的接触电阻和土壤电阻（接地电阻以此电阻为主）,深埋球形接地器,2.深埋球形接地器,深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域 的孤立圆球的电流场相似。,某1kV大电流设备线路接地电阻要求R0.5W。若使用球形接地器，问半径应多大？设土壤电导率为10-2S/m。,3.考虑地面影响的球形接地器,考虑地面
10、的影响，可用镜像法处理。设深度h远大于球半径a，则在空气中放置一镜像电流源I，则空间任意一点，,非深埋的球形接地器,注意：电流的镜像源是同号的，这与电荷的镜像不同！,Why？,思考：如果球的半径a与h相比不可忽略，存在简单的镜像电流源吗？,为什么是2I？,接地电阻,4.地表半球形接地器,考虑地面的影响用镜像法处理。设电流I，,浅埋半球形接地器,例5：由半径为a的半球形接地器构成的系统如图，两接地器之间所加电压为U，大地的电导率为。若，求：（1）两电极间的电阻；（2）流经地中电流。,r1和r2分别是电极1，2的球心到p点的距离，因此p点的电场强度,可求出A和B点上的电势：,同理：,由题意知，要求两电极间的电阻，因此可设两电极上的电流分别是：I1I；I2I；,于是,于是电阻：,在电力系统的接地体附近要注意危险区。,3.8 跨步电压,半球形接地器的危险区,电流通过接地体流入大地，在接地体附近，行人跨步之间的电压称跨步电压。以浅埋半球接地器为例，,
