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1、1.5 时变电磁场与电磁波,电磁波就是传播着的时变电磁场，它是由时变的场源（亦称作电磁扰动）而引起。一、时变电磁场二、达朗贝尔方程（DAlembert）及其解三、无源区场的波动方程四、无界空间电磁波的传播五、平面电磁波垂直入射,一、时变电磁场,对于时变的电磁场，电场和磁场是相互依存的，电磁场的运动形态表现为波动。麦克斯韦方程组形式上不是波动方程，时变条件下可以由麦克斯韦方程组导出电磁波的波动方程。考虑线性各向同性的均匀介质区域，此时四个场量可以归结为二个场。,二、达朗贝尔方程及其解,1 时变条件下的位函数 在时变条件下，我们可以定义磁场的矢势和电场的标量势函数。,保守场,涡旋场,2 规范,对于
2、给定电磁场，按照定义势函数不唯一。为了消除这种多值性，常对势函数施以合理的限制条件，称为规范。常用的规范有库仑和洛仑兹规范。,3 达朗贝尔方程,达朗贝尔方程，是关于势函数的波动方程。,4 达朗贝尔方程解推迟势,推迟势或滞后位充分说明电磁波传播效应。,三、无源区场的波动方程,1 无源区场方程 所谓无源区指没有电荷和电流分布的区域，可以理解为源在无穷远处。,2 理想介质Helmhottz方程,3 导电介质Helmhottz方程,四、无界空间电磁波的传播,4.1无界空间中电磁波解4.2理想介质中的电磁波4.3导电介质中的电磁波,4.1无界空间中电磁波解,1 直角坐标系中，矢量波动方程的简化,2 标量
3、波动方程的分离变量解法,3 波动方程的通解,4 波矢量 大小是一定的，方向可以任意选取，不同的方向代表不同的模式。,4.2 理想介质中的电磁波,1平面电磁波矢量波函数等相面是平面等相面是等幅面,2 均匀平面电磁波特征,电场、磁场和波的传播方向构建一个右手坐标系，一般波的传播方向称为纵向，等相面称为横向，电磁场均在等相面内，所以称之为TEM波。电场和磁场等相位，幅值比为定值称为波阻抗，电场与磁场无衰减地传播。电磁能流方向沿电磁波传播的方向，平均能流密度矢量是一个与空间分布无关的常矢量。均匀平面电磁波是无界空间中电磁波传播的一种理想模式。,3 相位常数和相速度,均匀平面电磁波的能量传播速度为,任一
4、时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量的一半。,无耗媒质中传播的均匀电磁波，传播方向设定z方向。,理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布,例 已知无界理想媒质(=90,=0，=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108 Hz，电场强度,试求：均匀平面电磁波的相速度vp、波长、相移常数k和波阻抗Z；电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；(3)与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。,解：(1),(2),（3）复坡印廷矢量：,坡印延矢量的时间平均值：,与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：,4.3 导电介质中的电磁波,1 导电介质中的平面电磁波当波矢实部和虚部矢量方向
5、相同时，导电介质中传播的仍是均匀的平面电磁波。,2 均匀平面电磁波特征,导电介质中的均匀平面波仍然是TEM波。电场、磁场和传播方向三者构建右手坐标系。在导电介质中的波是一个衰减的行波，简称衰减波(Attenuated Wave)。衰减是由传导电流引起的。电场和磁场的振幅随距离按指数规律衰减，衰减的快慢取决于为衰减系数(Attenuation Constant)，它表示场强在单位距离上的衰减，单位是Np/m（奈贝/米）。,衰减常数表示在传播过程中衰减的快慢,而表示在传播过程中相位的变化,称为相位常数(Phase Constant),两者从不同的侧面反映场在传播过程中的变化,称-j为传播常数(Pr
6、opagation Constant)。在导电介质中传播的均匀平面波，其电场与磁场不同相,彼此间存在一个固定的相位差。,地面天线阵列,地下手持天线装置,导电介质中传播的均匀电磁波，传播方向设定z方向。,3 衰减系数、相位常数和相速度,导电媒质中平均电能密度和平均磁能密度分别如下：,能量传播速度为,可见，导电媒质中均匀平面电磁波的能速与相速相等。,4色散现象与色散介质,相速度是频率的函数，就是说不同频率的电磁波在导电媒质中具有不同的相速度，这就是色散现象。所以导电介质是色散介质。从通信角度来讲，色散不利于信息传递。,5工程中遇到的两种极端情况,低损耗介质,良导体,6 趋肤效应,良导体中电磁波衰减
7、常数和频率和介质电导率开方成正比，这表明电磁波的频率越高，介质电导率越高电磁波在传播过程中的衰减就越快。通常高频电磁波进入良导体后会很快衰减能量损耗殆尽，所以高频电磁场只能存在于导体表面附近的薄层之内，因而高频传导电流也只能存在于导体的表层，这就是电路理论课程中研讨过的趋表效应。,工程上通常以透入深度表示电磁波在导体内衰减的程度。定义透入深度为电磁波幅值衰减到原值的e分之一时的传播距离。,例1-13海水的，西门子/米。频率为300MHz的均匀平面电磁波自海面上垂直进入海水，海面处的电场强度 伏/米。求（1）电磁波在海水中的相速和波长；（2）在海水中距海面0.1米处的场强；（3）在海水中距海面多
8、远处场强衰减为原来的1%？,解：首先根据海水的电磁参量求出海水中电磁波的相关参量,弧度/米,奈培/米,（1）,波长,和电磁波在真空中传播比较，速度波长都变小。,米/秒,米,（2）海面下0.1米处场强,伏/米,（3）由,可求得,米,五、平面电磁波垂直入射,平面电磁波在均匀、线性、各向同性的无限大介质中传输时，只存在沿一个方向传输的行波。电磁波在传输过程中遇到不同介质的分界面或遇到各种障碍物时，会发生反射、折射和散射。考虑均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射简单情况。,平面波垂直入射于平面边界,入射波,透射波,反射波,介质1,介质2,分解面z=0,反射、折射问题研究核心问题是反射波、透射波与入射波之
9、间的关系，包括：振幅、相位和极化，振幅关系反映了反射波、透射波与入射波能量之间的关系。介质1中电磁场可以看成是入射波和反射波的叠加，介质2中电磁场只有透射波。分界面上的边界条件决定了反射波、透射波与入射波之间的关系。,1 入射波、反射波与透射波,2 反射波系数与透射波系数,媒质界面上反射波电场与入射波电场之比为反射系数。透射波电场与入射波电场之比为透射射系数。可以将反射系数定义拓展到整个介质1中。,3 理想介质分界面反射和透射,反射和透射系数,两种介质中电磁波,4 理想导体表面的反射,反射系数,介质中的电磁波,均匀平面电磁波垂直入射到理想导体表面时，将会发生电磁波的全反射。幅值相等传播方向相反
10、的入射和反射波叠加，使第一种介质中的电磁波为驻波。驻波是“不传播的波”和行波不同，行波：振幅分布保持不变，相位分布依次滞后，电磁能量沿传播方向传输；驻波特征：相位空间分布保持不变，振幅有空间分布的变化，振幅为零的点称为波节点，振幅最大值点称为波腹点，电场波腹点对应磁场的波节点，驻波不传输电磁能量。,电场波腹点对应磁场的波节点，电场波节点对应磁场的波腹点，相邻波节点和波腹点相距四分之一波长，相邻两个波腹(节)点之间相距半个波长。,电场的波节点,电场的波腹点,小结,推导均匀线性各向同性介质中的时变波动方程。重点讨论无源区波动方程的解：平面电磁波，是最简单但十分有用的一种传输模式。一些复杂的传输模式可以分解为平面电磁波模式的叠加。主要掌握平面电磁波性质和传输特性。,
