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1、第一章 电磁场与电磁波,1.1 电磁场的四个基本量1.2 电磁场的基本方程1.3 电磁场的媒质边界条件1.4 电磁场能量1.5 时变电磁场与电磁波1.6 依据电磁场理论形成的电路概念,需要明确的几点,描述电磁场基本量有四个：电场强度，电通密度矢量，磁感应强度，磁场强度。Maxwell方程是揭示宏观电磁场规律的基本方程。对于电磁场规律的认识过程：始于对电磁现象的认识，对于电磁相互作用规律的实验总结，进而确立电磁场的概念，建立电磁场变化满足的方程。电子和通信工程专业应侧重于时变电磁场的学习。,1.1电磁场的四个基本量,一、电场强度二、用场的方法分析电场三、介质极化与电通密度矢量四、磁场与磁通密度矢
2、量五、用场的方法分析磁场六、介质磁化与磁场强度,本节提示,从电磁现象和电磁相互作用（力）开始认识电磁场，电磁场的描述和电磁相互作用密切相关。从场的角度分析电磁场。本节除介绍四个基本量以外，同时介绍其它一些辅助量。,一、电场强度,我们是通过电荷之间的相互作用认识到电场的存在的。库仑定律是阐述两个电荷相互作用的实验规律。我们从库仑定律说起，介绍电场强度的定义。,库仑定律带给我们的启示,库仑定律是电磁学的基本定律之一。它的建立既是实验经验的总结，也是理论研究的成果。特别是力学中引力理论的发展，为静电学和静磁学提供了理论武器，使电磁学少走了许多弯路，直接形成了严密的定量规律。从库仑定律的发现可以获得许
3、多启示，对阐明物理学发展中理论和实验的关系，了解物理学的研究方法均会有所裨益。,电荷作用力研究带给我们的启示,万有引力,牛顿证明球壳内任一点不受球壳引力作用,电荷作用力研究带给我们的启示,从万有引力得到的启示,德国柏林科学院院士爱皮努斯（F.U.T.Aepinus，17241802）1759年对电力作了研究。他在书中假设电荷之间的斥力和吸力随带电物体的距离的减少而增大，于是对静电感应现象作出了更完善的解释。,电荷作用力研究带给我们的启示,从万有引力得到的启示,1760年，D伯努利:首先猜测电力会不会也跟万有引力一样，服从平方反比定律。他的想法显然有一定的代表性，因为平方反比定律在牛顿的形而上学
4、自然观中是很自然的观念，如果不是平方反比，牛顿力学的空间概念就要重新修改。,电荷作用力研究带给我们的启示,从万有引力得到的启示,富兰克林空罐实验:（也叫冰桶实验）对电力规律有重要启示。1755年，他在给兰宁（John Lining）的信中，提到过这样的实验：“我把一只品脱银罐放在电支架（按：即绝缘支架）上，使它带电，用丝线吊着一个直径约为1英寸的木椭球，放进银罐中，直到触及罐的底部，但是，当取出时，却没有发现接触使它带电，像从外部接触的那样。”,电荷作用力研究带给我们的启示,从万有引力得到的启示,富兰克林有一位英国友人，名叫普利斯特利（Joseph Priestley，17331804），是化
5、学家，对电学也很有研究。富兰克林写信告诉他这个实验并向他求教。普利斯特利专门重复了这个实验，在 1767年的电学历史和现状及其原始实验一书中他写道：“难道我们就不可以从这个实验得出结论：电的吸引与万有引力服从同一定律，即距离的平方，因为很容易证明，假如地球是一个球壳，在壳内的物体受到一边的吸引作用，决不会大于另一边的吸引。”,电荷作用力研究带给我们的启示,从万有引力得到的启示,卡文迪什（Henry Cavendish，1731-1810）。他在1773年用两个同心金属壳作实验,“我取一个直径为12.1英寸的球，用一根实心的玻璃棒穿过中心当作轴，并覆盖以封蜡。然后把这个球封在两个中空的半球中间，
6、半球直径为13.3英寸，1/20 英寸厚。然后，我用一根导线将莱顿瓶的正极接到半球，使半球带电。”,电荷作用力研究带给我们的启示,从万有引力得到的启示,卡文迪什将这个实验重复了多次，确定电力服从平方反比定律，指数偏差不超过0.02,卡文迪什这个实验的设计相当巧妙。他用的是当年最原始的电测仪器，却获得了相当可靠而且精确的结果。他成功的关键在于掌握了牛顿万有引力定律这一理论武器，通过数学处理，将直接测量变为间接测量，并且用上了示零法精确地判断结果，从而得到了电力的平方反比定律。,电荷作用力研究带给我们的启示,从万有引力得到的启示,米切尔和卡文迪什都是英国剑桥大学的成员，在他们中间有深厚的友谊和共同
7、的信念。米切尔得知库仑发明扭秤后，曾建议卡文迪什用类似的方法测试万有引力。这项工作使卡文迪什后来成了第一位直接测定引力常数的实验者。正是由于米切尔的鼓励，卡文迪什做了同心球的实验。,电荷作用力研究带给我们的启示,从万有引力得到的启示,但是卡文迪什的同心球实验结果和他自己的许多看法，却没有公开发表。直到19世纪中叶，开尔文（即W.汤姆生）发现卡文迪什的手稿中有圆盘和同半径的圆球所带电荷的正确比值，才注意到这些手稿的价值，经他催促，才于1879年由麦克斯韦整理发表。卡文迪什的许多重要发现竟埋藏了一百年之久。,电荷作用力研究带给我们的启示,麦克斯韦对卡文迪什的评价,“这些关于数学和电学实验的手稿近2
8、0捆，”其中“物体上电荷（分布）的实验，卡文迪什早就写好了详细的叙述，并且费了很大气力书写得十分工整（就象要拿出去发表的样子），而且所有这些工作在1774年以前就已完成，但卡文迪什（并不急于发表）仍是兢兢业业地继续做电学实验，直到1810年去世时，手稿仍在他自己身边。”,电荷作用力研究带给我们的启示,麦克斯韦对卡文迪什的评价,“卡文迪什对研究的关心远甚于对发表著作的关心。他宁愿挑起最繁重的研究工作，克服那些除他自己没有别人会重视甚至也没有别人知道的那些困难。我们毋庸怀疑，他所期望的结果一旦获得成功，他会得到多么大的满足，但他并不因此而急于把自己的发现告诉别人，不象一般搞科研的人那样，总是要保证
9、自己的成果得到发表。卡文迪什把自己的研究成果捂得如此严实，以致于电学的历史失去了本来面目。”,电荷作用力研究带给我们的启示,从万有引力得到的启示,1767年,普利斯特利猜想:凡是遵守平方反比定律的物理量都应遵守这一论断。换句话说，凡是表现这种特性的作用力都应服从平方反比定律。这就是从牛顿著作中得到的启示。不过，普利斯特利的结论并没有得到科学界的普遍重视，因为他并没有特别明确地进行论证，仍然停留在猜测的阶段，一直拖了18年，才由库仑正式提出。,电荷作用力研究带给我们的启示,库仑的扭秤实验和电摆实验,电荷作用力研究带给我们的启示,从万有引力得到的启示,库仑虽然直接测量了电荷之间作用力与距离的关系，
10、但精确度毕竟有限，如果用平方反比关系表示，其指数偏差可达0.04。如果库仑不是先有平方反比的概念，他为什么不用,电荷作用力研究带给我们的启示,类比法的意义,1.1库仑定律,库仑定律（Couloms Law）是静电现象的基本实验定律，它表明固定在真空中相距为r的两点电荷q1与q2之间的作用力：正比于它们的电荷量的乘积；反比于它们之间距离的平方；作用力的方向沿两者间的连线；两点电荷同性为斥力，异性为吸力表达式为:,库仑力的特点,库仑力大小与相对距离有关系（平方反比）；库仑力大小与电荷电量有关系（成正比）；库仑力作用方向在电荷连线上且和两电荷属性有关。库仑力具有非接触的分布特性。,1.2 理论解释和
11、电场强度的定义,根据库仑力的特点，q受到电荷Q的相互作用的物理本质解释为：Q激发一种称为静电场的物质，静电场对q产生力的作用。,电场强度,电场强度（Electric Field Intensity）定义为电场分布区域中单位正电荷所受到的电场力。电场强度是一个矢量，和受力电荷大小和属性是没有关系的，所以它是一个描述电场的量。电场强度单位是伏特每米，也等于牛顿每库仑。静止点电荷的电场强度表达式可由库仑定律导出。真空中的介电常数。,场点和源点,1.3 离散分布电荷体系静电场,根据场的叠加原理，当空间中同时有多个点电荷时，场点的电场等于点电荷在该点产生的电场强度的矢量和，即,1.4 连续分布电荷体系,
12、电荷分布 点电荷模型是假设电量集中在一个点上，从宏观的角度讲，电荷是连续的分布在一段线上、一个面上或一个体积内的。电荷分布描述电荷密度体密度、面密度和线密度,电荷密度,体电荷密度（Charge Volume Density）：如果电荷分布在一个体积空间内，定义体电荷密度为单位体积内的电荷。面电荷密度（Charge Area Density）：当电荷分布在一个表面上时，定义面电荷密度为单位面积上的电荷。线电荷密度（Charge Line Density）：当电荷分布在一细线（其横向尺寸与长度的比值很小）上时，定义线电荷密度为单位长度上的电荷。,点电荷,连续分布电荷体系的电场,可以把连续分布的区域
13、分割为无限各微小微元（体元、面元和线元），把每一个微元看成点电荷，则连续分布体系等效为无限个点电荷组成的离散分布体系，连续分布电荷体系的电场也可以用离散点电荷体系的公式求解，所不同的就是积分代替了求和。,连续分布电荷体系的电场积分公式,【例1-1】有限长直线l上均匀分布着线密度为 l的线电荷,如图1-2所示，求线外一点的电场强度。,图1-2 有限长直线电荷的电场,外部空间场分布也是旋转对称的。对于无限长的均匀带电直导线，只有沿r方向的电场。,【例1-2】一均匀带电无限大平面，电荷面密度（库每米平方），求平面前距离为 的 点处的电场强度。,图1-3 无限大均匀带电平面电场,二、用场的方法分析电场
14、,已知电场分布，分析其通量、散度、环量和旋度。2.1 高斯定律2.2 静电场的散度2.3 静电场的环量和旋度2.4 电势函数,2.1 高斯定律,点电荷通过以电荷为中心球面的通量包含点电荷的任意曲面,不包含点电荷任意曲面的通量一般情况 静电场条件下，静电场通过某一闭合曲面的通量等于曲面内电荷的总量与介电常数的比值。这也是所谓的高斯定律。,高斯定律的讨论,高斯定律与库仑定律有本质上的一致性，高斯定律可由库仑定律导出。但高斯定律本身是标量方程，是用场的数学语言来表述电场。高斯定律容易推广到时变形式。应用高斯定律可以使求解场的问题变得简单，但这是有条件的，即场的分布要具有某种对称性。,2.2 静电场的
15、散度,不考虑介电常数，静电场的散度等于电荷空间分布密度。说明电荷是静电场的标量性源（发散性源）。,2.3 静电场的环量和旋度,静电场是无旋场。,无旋场的意义,静电场的环量表示单位点电荷沿环路运动电场力所做的功。电荷沿环路运动从一点运动回到这一点时，静电场不做功。电荷在两点之间的运动，电场力做功只于起始位置有关，与具体的路径无关。无旋场是保守力场。,2.4 电势函数,静电场是无旋场，可以用一个标量场来描述静电场。这个标量函数称为电势函数。,点电荷的势函数,静电场是无旋场，可以用一个标量场来描述静电场。这个标量函数称为电势函数。,电偶极子的电势函数,其它电荷分布体系的电势函数,离散分布电荷体系体电
16、荷面电荷线电荷,三、介质极化与电通密度矢量,前面我们讨论的问题中，在空间中除了电荷以外别无它物。事实上，和我们密切的电磁问题中，介质总是存在的。讨论介质中的电场问题。3.1 高斯定律解释3.2 介质的极化3.3 电位移矢量,3.1 高斯定律的解释,整体考虑电场乘以介电常数，其通量等于电荷，有通量密度的意义。在真空中这只是一种新的表述和电场比没有本质的区别，而在介质中作为整体的定义会有新的重要的意义。,3.2介质极化,介质是带电的系统，所谓物质的电本性。只是在无外场的作用下，系统处于一种电平衡的状态，不存在宏观上意义的电场。在外电场的作用会改变介质的电荷分布状态，介质会发生极化，在介质中产生束缚
17、电荷，束缚指的是正负的电量相等，相互制约，可以用电偶极子模型描述。介质的极化用极化强度来描述，极化强度定义为单位体积的介质中电偶极矩的矢量和。外电场在激发束缚电荷同时也被束缚电荷激发场所改变。,总电场，外场和束缚电荷产生束缚电场之和。电极化率和介质的电磁特性有关，可以实验测定。,理想介质的极化,理想的电介质（Ideal Dielectric）内部没有自由电子，它的所有带电粒子受很强的内部约束力束缚着，因此称为束缚电荷(Bound Charge)。电介质的分子可以分成无极分子和有极分子两大类。在无外电场的作用下，无极分子正负电荷中心重合，有极分子空间排序杂乱无章，等效电偶极矩为零，对外不呈现电性
18、。在外电场的作用下，无极分子有极化，有极分子沿外电场有序排列，介质中等效电偶极矩不为零。,无极分子,有极分子,极化介质束缚电荷的电势,束缚电荷和极化强度矢量,3.3 电位移矢量,称此矢量为电通密度矢量，或电位移矢量，或电感应强度矢量。该矢量的引入主要是描述介质中的电场，合理回避了束缚电荷和电场的关联。,四、磁场与磁通密度矢量,前面三小节中，我们讨论电场，完全可以用和电场相类比的方法分析磁场。4.1 磁场力4.2 磁通密度矢量4.3 电流空间分布和电流磁场4.4 电荷守恒定律,4.1磁场力,磁铁之间，电流环路和磁铁之间，电流环路之间存在力的作用，这种力被称为磁场力。运动电荷形成电流，两个静止电荷
19、之间作用力不同于两个运动电荷之间的作用力。磁铁的磁性本质上可以用分子电流解释。电流之间存在力的作用，这种力就是磁场力。,安培力定律Amperes Force Law,设真空中有两个载有线电流的回路C1和C2，则电流回路C1对C2的作用力可以表示为：,两电流回路间的相互作用力,4.2 磁通密度矢量,用场的观点来解释，可以认为电流回路之间的相互作用力是通过磁场来传递的。毕奥萨伐尔定律（Biot Savarts Law），它表示载有恒定电流的环路在场点所产生的磁通密度。,磁通密度矢量意义,用场的观点来解释，可以认为电流回路之间的相互作用力是通过磁场来传递的。毕奥萨伐尔定律（Biot Savarts
20、Law），它表示载有恒定电流的环路在场点所产生的磁通密度。,4.3电流空间分布和电流磁场,电流密度矢量(Current Density Vector)设空间分布的电荷在外力作用下作定向运动，则该体积空间中就存在电流。我们任取一个面积S，如果在t时间内穿过S的电量为q，则电流的大小定义为设在垂直于电荷流动的方向上取一面积元S，若流过S的电流为I，则定义矢量 J的大小为,电流密度矢量描述电流在体积空间中流动的情况，一般称之为体电流密度。电荷流动的空间是一个电流密度矢量场，电流密度与电流强度的关系是一个矢量场与其通量的关系。体电流密度的大小正比于体电荷密度与其运动速度的乘积，电流密度的方向就是电荷运
21、动的方向。当电荷只在一个曲面上运动时，可以引入面电流密度概念，而当电荷沿固定的电路运动时，则可引入线电流密度概念。其实线电流密度大小就是电流强度，电路已知方向就确定，所以电路中用标量描述电荷运动。,电流的磁场,4.4 电荷守恒定律,自然界中存在两种电荷，一种是正电荷，一种是负电荷，电荷的总量保持不变。可以“凭空”产生一对等电量的正电荷和负电荷，但不能产生一个正电荷或负电荷。从任意闭合面流出的电流应等于由闭合曲面所包围的体积中单位时间内电荷减少的数量。由此可以导出电荷守恒定律的数学表示。,电流连续性方程(Equation of Current Continuity),积分形式微分形式稳恒电流,稳
22、恒电流,五、用场的方法分析磁场,5.1 磁场通量、磁通连续性原理5.2 矢量磁位 5.3 磁场环量和旋度,5.1磁场通量、磁通连续性原理,由恒定电流产生的磁场通过任何闭合曲面的通量等于零，该场是无散场或连续的场。,5.2 矢量磁位,根据磁场散度为零的特性可以引入磁矢位(Magnetic Vector Potential)描述磁场。,矢量磁位意义,从矢量方向角度分析矢势与电流关系与磁场与电流的关系简单。矢势通过某一环路的环量等于磁场的通量。,小电流圆环（磁偶极子）的磁场,5.3 磁场的环量、旋度,安培环路定律(Amperes Circuital Law)简称为安培定律，它阐明磁场任一闭合路径的线
23、积分等于闭合路径所包围的电流乘以一个常数。,磁场环量和旋度一般不为零，说明磁场是有旋场。电流是激化磁场的矢量性源。利用安培环路定律可以直接求具有对称分布电流体系的磁场分布。,【例1-5】半径为 的无限长圆截面导线，流有在截面上均匀分布的恒定电流，求线内（）、外（）空间磁场的分布。,【例1-6】如图所示为同轴线的截面图，内导体半径为，外导体的内、外半径分别为、，同轴线中流过恒定电流，求同轴线内外各层空间中的磁场强度。,六、介质磁化、磁场强度,6.1 介质磁化6.2 磁场强度引入,6.1 介质磁化,在外磁场的作用下，介质会发生磁化，微观分子磁矩有序排列，宏观上总磁矩不为零，介质中出现束缚电流。介质磁化用磁化强度来描述。对于简单线性介质，可以建立束缚电流和磁化强度之间的关系。,束缚电流（磁化电流）,束缚电流：体电流和面电流,6.2 磁场强度,介质中磁场，磁化电流是未知的，和电场的情况类似，通过引入新的场量此磁场强度，来消除磁化电流的影响，单位安培每米。,磁化率和磁导率,是一个无量纲常数，称为磁化率。非线性磁介质的磁化率与磁场强度有关，非均匀介质的磁化率是空间位置的函数，各向异性介质的磁化强度和磁场强度的方向不在同一方向上。顺磁介质的磁化率为正，抗磁介质的磁化率为负。这两类介质的磁化率约为 10的-5次方量级，磁导率接近于真空的磁导率。,小结 电场和磁场的比较,
