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1、第五章 正弦稳态电路分析,正弦稳态电路常称为交流电路，对它的分析研究是电路分析中的重要课题，这是因为有以下两个方面的原因。首先，正弦信号容易产生，应用广泛。电力系统中发电机提供的50Hz交流电和通信技术中所采用的“载波”信号都是正弦波。其次，从信号分析的角度来看，正弦信号是一种简单的、基本的信号。,5.1 正 弦 信 号5.2 正弦信号的相量表示法5.3 正弦稳态电路的相量模型5.4 阻抗与导纳5.5 正弦稳态电路的相量分析法5.6 正弦稳态电路的功率5.7 三 相 电 路,5.1 正 弦 信 号,1.周期信号周期信号是按一定的时间间隔重复变化并且无始无终的信号。其数学表达式为f(t)=f(t
2、+kT)k=0，1，2，式中，T称为信号的周期，它是信号重复出现时所需的最短时间间隔，单位为秒(s)。,2.正弦信号正弦信号是指随时间按正弦规律变化的周期信号。电路分析中的正弦信号特指正弦电流信号和正弦电压信号。正弦信号可以表示为余弦函数形式：f(t)=Fmcos(t+)也可以表示为正弦函数形式：f(t)=Fmsin(t+)其中=/2,比较两个正弦信号的相位差时需注意两点：两信号必须是同频率的正弦信号，否则无意义。两信号必须是同名信号，即同为余弦形式的正弦信号。否则，应先转化为同名信号再进行比较。正弦信号是一种周期性的交变信号，其实际方向随时间在正负两个方向交替变化。,5.2 正弦信号的相量表
3、示法,1.复数及其运算(1)复数的定义设A为一复数，a1和a2分别为其实部和虚部，则A=a1+ja2,(2)复数的运算 相等 加减运算 乘除运算,2.正弦信号的相量表示法设有正弦电压信号u(t)=Umcos(t+u)由欧拉公式知ej=cos+jsincos=Re(ej),令=t+则ej=ej(t+)=cos(t+)+jsin(t+)而cos(t+)=Reej(t+)sin(t+)=Imej(t+),正弦信号f(t)的四种表示方法：数学函数表示法 波形图表示法 相量表示法(a)振幅相量(b)有效值相量 相量图表示法,5.3 正弦稳态电路的相量模型,1.基本电路元件的正弦稳态特性(1)电阻元件的正
4、弦稳态特性5.2 正弦信号的相量表示法(3)电容元件的正弦稳态特性,2.基尔霍夫定律的相量形式(1)基尔霍夫电流定律(KCL)的相量形式(2)基尔霍夫电压定律(KVL)的相量形式,5.4 阻抗与导纳,1.RLC串联电路及其阻抗RLC串联电路如图5-44(a)所示。在角频率为的正弦信号的激励下，它的相量模型如图5-44(b)所示。,图5-44 RLC串联电路,2.GCL并联电路及其导纳3.无源单口网络的阻抗和导纳在电阻电路中，任意一个线性非时变无源单口网络可等效为一个电阻或电导。在正弦稳态电路中，任意一个无源单口网络的相量模型可以等效为一个阻抗或导纳。,4.阻抗与导纳的串联、并联与混联与直流电路
5、中电阻与电导的串联和并联的分析方法相类似，n个阻抗相串联时，如图5-58(a)所示，其等效阻抗等于各串联阻抗之和，如图5-58(b)所示。,5.5 正弦稳态电路的相量分析法,采用相量法后，直流电路的各种分析方法、等效变换和定理可以用于正弦稳态电路的分析计算。区别仅仅在于用电压相量和电流相量代替直流电路的电压和电流；用阻抗和导纳代替电阻和电导；用电路的相量模型代替电路的时域模型。,相量分析法的主要步骤为：首先将电路的时域模型变换为相量模型；其次利用KVL，KCL和元件伏安关系的相量形式以及由它们导出的各种分析法、等效变换和定理建立复代数方程，并解出所求响应的相量；最后将响应的相量变换为正弦量。,
6、1.回路分析法正弦稳态电路也可以应用回路分析法，所不同的是相对应的回路电流、电压源和电流源均表示为相量，相量模型的各元件均用阻抗表示。,2.节点分析法将分析直流电路的节点法采用相量和导纳形式，即可写出适用于正弦稳态电路的节点方程。3.戴维南定理的应用戴维南定理同样适用于正弦稳态电路。,4.正弦稳态电路的相量图求解法相量图求解法是在作出相量模型后，根据电路中电压相量和电流相量的关系，定性地通过绘制相量图求解响应相量的方法。通常遵循以下三点原则。第一，串联电路宜选电流相量为参考相量，令其初相为零；并联电路则宜选电压相量为参考相量。,第二，利用元件的VAR关系，绘制元件的电压或电流相量图。第三，按几
7、何的平行四边形法则绘制各支路电压或电流的相量和。,5.6 正弦稳态电路的功率,1.单口网络的功率(1)瞬时功率和平均功率无源单口网络N0如图5-76所示，设其端口电压和电流分别为u(t)=Umcos(t+z)Vi(t)=ImcostA式中，z=ui,图5-76 无源单口网络N0,(2)视在功率和功率因数定义单口网络的端电压有效值U与端电流有效值I的乘积为视在功率，用符号“S”表示。S=UI=1/2UmIm它具有功率的量纲，但又不是网络所消耗的功率。为了区别于平均功率，视在功率的单位取为伏安(VA)。,(3)无功功率与复功率将式(5-131)中的正弦函数分量利用三角公式展开，得UIcos(2t+
8、z)=UIcoszcos2tUIsinzsin2t则瞬时功率p(t)可以写作p(t)=UIcosz(1+cos2t)UIsinzsin2t=p1(t)+p2(t),2.最大功率传输(1)共轭匹配(2)模匹配(3)LC匹配网络(4)效率,5.7 三 相 电 路,前述单相交流电路的瞬时功率是随时间改变的。但对称三相交流电路的总瞬时功率却是恒定不变的，因而三相交流电动机能够产生恒定的转矩，维持其平稳的转动。由于三相交流电在发电、输送和使用方面的特殊优点，因此它广泛地应用于工业生产中。而我们日常生活用电，实际上也是取自三相交流电中的一相。因此，学习和掌握三相交流电的基本知识十分必要。,1.三相电源与三
9、相负载三相电路是由三相电源和三相负载所组成的电路整体的总称。图5-89(a)是对称三相交流发电机的示意图。图中定子与转子均用铁磁性材料叠成，具有良好的导磁性能。,图5-89对称互相交流发电机,设a相电压的初相为零，则三相电压分别为ua(t)=Upmcostub(t)=Upmcos(t-120)uc(t)=Upmcos(t+120)对应的电路模型如图5-90(a)所示。,图5-90 对称三相电源对应图,相电压达到最大值的次序称为相序，三相电源正确的相序有三种，即abc；cab；bca三相电路中，负载一般也是三相的，即由三个负载阻抗组成，每一个负载称为三相负载的一相。如果三相负载的三个负载阻抗相同
10、，则称为对称负载；否则称为不对称负载。三相电动机就是一种常见的对称负载。,2.基本连接方式无论电源还是负载，三相电路的基本连接方式都只有两种：Y形(又称星形)连接和形(又称三角形)连接。(1)电源的Y形连接如图5-91所示，发电机三个绕组的“末端”xyz连接在一个公共点n上，构成了一个对称Y形连接的对称三相电源。n点被称为中点，它可接地，故又被称为接地点。,图5-91 Y形连接的三相电源,(2)电源的形连接如图5-92所示，发电机三个绕组的“起端”和“末端”依序相连接，即a与z、b与x和c与y连在一起，形成一个封闭的三角形。各连接点以abc标示引出火线来，就构成了连接的对称三相电源。它没有中点
11、，相电压就是线电压。,图5-92 形连接的三相电源,(3)负载的Y形连接如图5-93所示，三个负载Za，Zb和Zc连接在一个公共点n上，构成了一个Y形连接的三相负载。,图5-93 Y形连接的三相负载,(4)负载的形连接如图5-95所示，三个负载Za，Zb和Zc首尾依次相连构成形连接的三相负载。负载承受的相电压就是线电压，没有中点。可与电源组成三相三线制电路。,图5-95形连接三相负载,3.对称三相电路的正弦稳态分析不同形式的三相电源和三相负载可以组成4种连接方式的三相电路，如图5-96(a)，(b)，(c)和(d)所示。,图5-96各种连接方式的三相电路,稳定工作的三相电路实际上是正弦稳态电路，可按一般正弦稳态电路的分析法进行分析，利用其对称性还可以大大简化计算。(1)Y-Y三相电路的分析(2)-三相电路的分析,(3)三相电路的功率对称三相电路的瞬时功率为p(t)pa(t)+pb(t)+pc(t),
