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1、第十一章 电路的频率响应,11.1 RLC串联电路的谐振11.2 RLC并联谐振电路,11.1 串联电路的谐振,谐振现象的研究有重要的实际意义:一方面谐振现象得到广泛的应用，另一方面在某些情况下电路中发生谐振会破坏正常工作。,一、RLC串联电路,|Z|,电抗随频率变化的特性曲线,阻抗随频率变化时在复平面上表示的图形,二、串联谐振的定义,由于串联电路中的感抗和容抗有相互抵消作用，所以，当=0时，出现X(0）=0，这时端口上的电压与电流同相，工程上将电路的这种工作状况称为谐振，由于是在RLC串联电路中发生的，故称为串联谐振。,或:在含有储能元件的交流电路中，电压与电流同相，具有电阻电路特性的交流电
2、路称为谐振电路。,三、串联谐振的条件,Im Z(j)=0,四、谐振频率,角频率,频率,谐振频率又称为电路的固有频率，是由电路的结构和参数决定的。串联谐振频率只有一个，是由串联电路中的L、C参数决定的，而与串联电阻R无关。,五、谐振的特征,1、阻抗,=R,谐振时阻抗为最小值。,2、电流,在输入电压有效值 U 不变的情况下，电流为最大。,3、电阻电压,实验时可根据此特点判别串联谐振电路发生谐振与否。,六、谐振曲线,除了阻抗 Z 和频率的特性外，还应分析电流和电压随频率变化的特性，这些特性称为频率特性，或称频率响应，它们随频率变化的曲线称为谐振曲线。,七、品质因数,串联谐振时有,所以串联谐振又称为电
3、压谐振。,串联谐振电路的品质因数,如果Q1，则有,一般地,Q1，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施电压U的高电压，称为过电压现象，往往会造成元件的损坏。,但谐振时L和C两端的等效阻抗为零（相当于短路）。,八、功率,谐振时，电路的无功功率为零，这时由于阻抗角为零，所以电路的功率因数,=1,整个电路的复功率,=P,谐振时电路不从外部吸收无功功率,电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量和电场能量的交换，,谐振时，有,并有品质因数Q为,这一能量的总和为,=常量,所以电感与电容能量的总和,另外还可得出品质因数,串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率，但有控制和调节
4、谐振时电流和电压幅度的作用。,九、通用谐振曲线,为了突出电路的频率特性，常分析输出量与输入量之比的频率特性。,而这些电压比值可以用分贝表示,将电路的阻抗Z变换为下述形式,令,上述关系式可以用于不同的RLC串联谐振电路，它们都在同一个坐标（）下，根据Q取值不同，曲线将仅与Q值有关，并明显地看出Q值对谐振曲线形状的影响。,下图给出3个不同Q值的谐振曲线，该谐振曲线称为通用谐振曲线。,1,十、电路的选择性,串联谐振电路对偏离谐振点的输出有抑制能力，只有在谐振点附近的频域内，才有较大的输出幅度，电路的这种性能称为选择性。,Q值大，曲线在谐振点附近的形状尖锐，当稍偏离谐振频率，输出就急剧下降，说明对非谐
5、振频率的输入具有较强的抑制能力，选择性能好。反之，Q值小，在谐振频率附近曲线顶部形状平缓，选择性就差。,电路选择性的优劣取决于对非谐振频率的输入信号的抑制能力。,抑制能力强,电路选择性好,工程中为了定量地衡量选择性，常用发生,通频带,时的两个频率,之间的差说明。,这个频率差称为通频带。,0.707,在收音机中选择电台信号的调谐电路，就是利用串联谐振的原理，通过调节 的数值，调谐电路就会得到某频率的电容电压的信号，再经过功放电路就能播放该波段频率的电台节目；而在电力系统中，应避免发生串联谐振，防止过电压造成线圈和电容器烧损。,串联谐振应用举例,收音机接收电路,串联谐振应用举例,已知：,解：,结论
6、：当 C 调到 150 pF 时，可收听到 的节目。,11.2 RLC并联谐振电路,一、GLC并联电路,二、并联谐振的定义,由于发生在并联电路中，所以称为并联谐振。,三、并联谐振的条件,四、谐振频率,可解得谐振时,角频率,频率,该频率称为电路的固有频率。,2、端电压达最大值,可以根据这一现象判别并联电路谐振与否。,五、并联谐振的特征,1、输入导纳最小,=G,或者说输入阻抗最大,六、品质因数,并联谐振时有,所以并联谐振又称电流谐振。,如果Q1，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，但从L、C两端看进去的等效电纳等于零，即阻抗为无限大，相当于开路。,七、功率和能量,谐振时无功功率,所以,表明在谐振时
7、，电感的磁场能量与电容的电场能量彼此相互交换，两种能量的总和为,=常数,八、电感线圈和电容并联的谐振电路,谐振时，有,故有,由上式可解得,显然，只有当,O,当电感线圈的阻抗角1很大，,谐振时有过电流出现在电感支路和电容中。,左边支路的阻抗为,右边支路的阻抗为,+,发生串联谐振时，,令分子=0,发生并联谐振时，,令分母=0,例：,九、复谐振,复谐振方法小结:,1、求端口阻抗Z，找,(X=0 时),求端口导纳Y，找,(B=0 时),2、求Z,Z=R+jX,（1）串联谐振时，,（2）并联谐振时，,X=0，,A=0,X=，,B=0,消除噪声,谐振滤波器,利用谐振进行选频、滤波。,提取信号,分析（一）：抑制噪声,消除噪声提取信号,分析（二）：提取信号,
