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1、1,2,第二章 电路中的等效,2.1 二端网络的端口等效,2.4 电路的 Y 等效变换,2.2 电源的等效变换,2.3 受控电源与二端网络输入电阻,3,2.1 二端网络的端口等效,一、二端网络等效的概念,1.二端网络：任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮。也称为一端口电路。,2.二端网络的等效,电路等效的条件：两个电路具有相同的VCR,等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的,4,二、电阻元件的串联与等效,1.等效电阻Req,据 KVL，得:U=U1+U2+Uk+Un,Uk=Rk I,(k=1,2,n),Req=(R1+R2+Rn)=Rk,U=(R1+R2+Rk+Rn)I=ReqI,由欧姆定
2、律:,5,2.串联电阻上电压的分配,故有：,例：两个电阻分压，如下图,(注意方向!),正比分压性质,二、电阻元件的串联与等效,6,1.等效电阻Req,据KCL:,I=I1+I2+Ik+In=U/Req,故有：,令 Geq=1/Req,称为电导，则有：,三、电阻元件的并联与等效,7,2.并联电阻的电流分配,对于两电阻并联，,三、电阻元件的并联与等效,8,四、电阻的混联,要求：弄清楚串、并联的概念。,例.求下图所示电路的入端电阻R。,计算举例：,R=(4040+303030)=30,9,2.2 电源的等效变换,一、理想电压源的串、并联,1.串联:,注意:电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不
3、确定。,2.并联:,据KVL有：,10,3.理想电压源与二端网络的并联,一、理想电压源的串、并联,11,二、理想电流源的串、并联,据KCL有：,注意：电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。,2.串联:,1.并联：,12,3.理想电流源与二端网络的串联,二、理想电流源的串、并联,13,例2.2.2 通过化简，求图(a)电路中电压源提供的功率。,I=I1+I2,解：据图(a)有：,有：3I2+2(2+I2)=6,I1=1A,将图(a)化简，得图(b),I2=0.4A,I=1.4A,电压源提供的功率:P=6I=61.4=8.4W,二、理想电流源的串、并联,或：电压源吸收的功率
4、:P=-6I=-61.4=-8.4W,14,三、戴维南电路、诺顿电路及其等效变换,戴维南电路、诺顿电路两种模型可以进行等效变换，所谓的等效 是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,VA 关系式:,等效变换的表达式,15,例2.把下图所示电路转换成戴维南等效电路。,解：图(a),三、戴维南电路、诺顿电路及其等效变换,16,例3：电路如下图所示，U110V，IS2A，R11，R22，R35，R1。(1)求电阻R中的电流 I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS 两端的电压UIS。,三、戴维南电路、诺顿电路及其等效变换,17,解：(1),(2)据图(a)求*IU1,UIS,三、
5、戴维南电路、诺顿电路及其等效变换,18,2.3 受控电源与二端网络输入电阻,1.定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。,一、受控电源,电路符号,受控电压源,受控电流源,2.分类：根据控制量和被控制量是电压 u 或电流 i，受控源可分为四种类型：,19,(1)电流控制的电流源(Current Controlled Current Source),:电流放大倍数,r:转移电阻,(2)电流控制的电压源(Current Controlled Voltage Source),一、受控电源,20,g:转移电导,:电压放大倍数,(3)电压控制的电流源(V
6、oltage Controlled Current Source),(4)电压控制的电压源(Voltage Controlled Voltage Source),一、受控电源,21,例1：,解：,据KCL有：I2=I1+I1,据KVL有;US=R1I1+R2I2,15=(52.52.53)I1,电压源的功率：P1=-USI1=-151=-15W（发出）,电阻R1的功率：P2=R1I12=51=5W（吸收）,电阻R2的功率：P3=R2I22=2.5 42=40W（吸收）,受控源的功率：P4=-U2I1=-10 3 1=-30W(发出),功率平衡,已知US=15V，R1=5，R2=2.5，=3，求
7、各元件的功率。,=(R1R2R2)I1,解得：I1=1A I2=4A,22,例2.简化下图所示二端电路，使其具有最简形式。,注：受控源和独立源一样可以进行电源转换。转换过程中注意不要丢失控制量。,U=4I+2I=6I,23,U=3(2+I)+4+2I=10+5I,例3.简化下图所示二端电路，使其具有最简形式。,U=3I1+2I1,=5I1,=5(2+I)=10+5I,方法一：,方法二：,24,例2.3.5 求图所示电路中的电压U0,由(d)得：20I+16I-20I=6-10,I=-0.25A,U0=-20(-0.25)=5V,25,Req=U/I,网络内部没有独立源的二端网络，称为无源二端网
8、络。网络内部有独立源的二端网络，称为有源二端网络。,一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效。,二、二端网络的输入电阻,26,例5：求开关K闭合和断开时的等效电阻Rab,解：开关K闭合时,Rab=(12)=2/3,开关K打开时,Rab=2(1+1)=1,二、二端网络的输入电阻,27,解：加流求压法,例6：二端网络如下图(a)所示，求Rin。,由式(1)、(2)得：,二、二端网络的输入电阻,28,2.4 电路的Y-等效变换,一、三端电路的等效概念,两个独立端口电流和两个独立端口电压之间的关系，即为三端网络的端口伏安特性方程。,据KCL有：,I1+I2+I3=0,据KVL有：,U12+U23
9、+U31=0,结构和参数完全不相同的两个三端网络N1与N2，当它们的端口具有完全相同的外部特性,则称N1与N2是等效的电路。,29,二、Y 电路的等效变换,三端无源网络:,Y 型网络,型网络,引出三个端钮的网络，且内部没有独立源。,30,2.Y电路的等效变换,I1=I1Y I2=I2Y I3=I3Y,等效要求：三个相应的端口具有相同的伏安特性。,U12=U12Y U23=U23Y U31=U31Y,等效条件：,三端网络等效的各端钮的电流和对应两端钮间电压的伏安关系相同。（三对）,二、Y 电路的等效变换,31,Y接:用电流表示电压,U12Y=R1I1Y R2I2Y,接:用电压表示电流,I1Y+I
10、2Y+I3Y=0,U31Y=R3I3Y R1I1Y,U23Y=R2I2Y R3I3Y,I3=U31/R31 U23/R23,I2=U23/R23 U12/R12,I1=U12/R12 U31/R31,U12+U23+U31=0,二、Y 电路的等效变换,32,由式(2)解得：,根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果：,或,二、Y 电路的等效变换,33,类似可得到由 接 Y接 的变换结果：,或,上述结果可从原始方程出发导出，也可由 Y接接的变换结果直接得到。,二、Y 电路的等效变换,34,简记方法：,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R=3RY,(外大内小),或,注意：,(1
11、)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,(2)等效电路与外部电路无关。,二、Y 电路的等效变换,35,应用：简化电路,例1.桥 T 电路,二、Y 电路的等效变换,36,例1.桥 T 电路,二、Y 电路的等效变换,37,例2.4.1 求图所示电路中电压源提供的功率。,二、Y 电路的等效变换,38,电压源提供的功率为,二、Y 电路的等效变换,例2.4.1 求图所示电路中电压源提供的功率。,39,第二章作业：2.2，2.7，2.9,2.11，2.14，2.15，2.17,教学要求：掌握等效电路的概念，能熟练化简无源二端网络，掌握实际电源（独立电源、受控电源）的两种电路模型及其等效变换方法。建立起含受控源的无源二端网络可以等效为一电阻（或负电阻）的概念。,
