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1、1,一端口无源网络输入电阻的定义：,Rin=u/i,(1)当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的串并联、Y/变换化简求得。,(2)当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法（或外加电流法）求得。,2.5 输入电阻,2,外加电压法：端口处加us,其端口产生i，求比值us/i。,外加电流法：端口处加 is，其端口形成u，求比值u/is。,Rin=us/i,Rin=u/is,(2)当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法（或外加电流法）求得。,3,外加电压法求电阻,例1：,求电路入端等效电阻：,列KVL方程：,US=500I+2000I,Rin=US/I=1.5k,则简化后电路为：
2、,4,P48 2-13(b)4版(P50 2-15(b)5版),列回路KVL方程:,列控制量附加方程:,5,熟练掌握电路方程的列写方法：,重点：,1.支路电流法；,3.节点电压法。,2.回路电流法；,第三章 电阻电路的一般分析,6,3.1 电路的图,3.3 支路电流法,3.5 节点电压法,3.4 回路电流法,3.2 KCL 和 KVL的独立方程数,第三章 电阻电路的一般分析,7,3.1 电路的图（Graph),介绍图论的初步知识，目的是研究电路的连接性质，及用图的方法选择电路方程的独立变量。,电路的图 G（支路和节点的集合）,无向图,注：通常将元件的串联组合作为一条支路。,1、无向图,8,2、
3、有向图,电路中标定每一支路的电流参考方向后，该电路图的每一条支路的方向就定了，则赋予支路方向的图称为有向图。,有向图,9,3.2 KCL和KVL的独立方程数,1、KCL的独立方程数,对该电路图的支路和节点加以编号,对四个节点分别列KCL方程：,节点 1：i1+i2 i4=0（1）,节点 2：i2+i3+i5=0（2）,节点 3：i1 i3+i6=0（3）,节点 4：i4 i5 i6=0（4）,可见：方程（1）（2）（3）相加，得方程（4）,结论：,对于具有n个节点的电路，可以得到(n1)个独立的KCL方程。,10,2、几个概念及KVL的独立方程数,“树”-含全部节点和部分支路，连通且不含回路,
4、连支：对于某个树的非树支。,11,基本回路：,图的任意一个树，加入一个连支则形成一个回路。,基本回路组：,由某个树的所有基本回路（即单连支回路）组成。其组数等于单连支数。,12,结论：,KVL独立方程组数（即：独立回路数）l=b(n 1),上图的b=6，n=4，则KVL的独立回路数，l=6 4+1=3。,13,2、KVL独立方程组数（即：独立回路数）？,l=bn+1=3,1、KCL的独立方程数?,n1=3个,14,对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。,应用：主要用于复杂的线性电路的求解。,复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系（VCR）列方程、解方程。根据列方程时
5、所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。,元件特性(VCR)(对电阻电路，即欧姆定律),电路的连接关系KCL，KVL定律,基础：,电阻电路的一般分析方法:,15,一般情况，对于有n个节点、b条支路的电路，要求解b条支路电流和b条支路电压，未知量共有2b个。,支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,3.3 支路电流法(branch current method),b 个-VCR方程(n 1)个-KCL方程(b n+1)-KVL方程,16,(1)标定各支路电流、电压的参考方向,u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6
6、=uS+R6i6,b=6，6个VCR方程（关联参考方向）,(2)列 n-1 个（3个）独立KCL方程：,节点 1：i1+i2 i6=0,(流出为正，流入为负),节点 2：i2+i3+i4=0,节点 3：i4 i5+i6=0,b=6，n=4,独立方程数应为2b=12个,例：,17,(3)列 bn+1个（3个）独立回路KVL方程（选定图示回路）。,回路1：u1+u2+u3=0回路2：u3+u4 u5=0回路3：u1+u5+u6=0,综合式(1)、(2)和(3)，得到6+3+3=12=2b个独立方程。将式(1)的6个支路方程代入式(3)，消去6个支路电压，得到支路电流的方程。,18,i1+i2 i6
7、=0 i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0,R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0,由方程解出6个支路电流，进而解出6个支路电压。,19,支路法的一般步骤：,(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2)选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,(3)选定b(n1)个独立回路，指定回路的绕行方向，列写其KVL方程；,(4)求解上述方程，得到b个支路电流；,(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。,20,例1.,节点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1个KCL方程：,US1=130V,US2=117V,R
8、1=1,R2=0.6,R3=24.,求各支路电流及电压源的功率。,解:,(2)b(n1)=2个KVL方程：,R2I2+R3I3=US2,U=US,R1I1R2I2=US1US2,0.6I2+24I3=117,I10.6I2=130117=13,21,(3)联立求解,(4)功率分析,PU S1发=US1I1=13010=1300 W,PU S2发=US2I2=117(5)=585 W,验证功率守恒：,PR 1吸=R1I12=100 W,PR 2吸=R2I22=15 W,PR 3吸=R3I32=600 W,P发=P吸,22,练习:P74 3-7 4版(P76 3-7 5版),23,基本思想：,为减
9、少未知量(方程)的个数，可以假想每个回路中有一个回路电流。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。,b=3,n=2独立回路为 l=b(n1)=2 选图示的两个独立回路，回路电流分别为il1、il2。,3.4 回路电流法(loop current method),则支路电流 i1=il1，i2=il2 il1，i3=il2。,24,b=6，n=4，独立回路为 l=b(n1)=3可见：支路电流方程为6个，而回路电流方程为3个。,可见，回路电流法的独立方程数为 b(n1)。与支路电流法相比，方程数可减少 n 1 个。,25,回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,
10、回路1：R1 il1+R2(il1 il2)+uS2uS1=0,回路2：R2(il2 il1)+R3 il2 uS2=0,整理得:,电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“”。,26,R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路 1 中所有电阻之和。,令:,R22=R2+R3 回路2的自电阻。自电阻总为正。,R12=R21=R2 回路1、回路2之间的互电阻。,当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。,27,令:,ul1=uS1 uS2 回路1中所有电压源电压的代数和。,ul2=uS2 回路2中所有电压源电压的代数和。,由此得标准形式的回路电流方程：,28,一般情况，对
11、于具有 l=b(n 1)个回路的电路，有:,其中:,Rjk:互电阻,+:流过互阻两个回路电流方向相同,:流过互阻两个回路电流方向相反,0:无关,特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。,Rkk:自电阻(为正)，k=1,2,l(绕行方向取参考方向)。,29,回路法的一般步骤：,(1)选定l=b(n 1)个独立回路，并确定其绕行方向；,(2)对 l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3)求解上述方程，得到 l 个回路电流；,(5)其它分析(元件电压、节点电压、元件功率等）。,(4)求各支路电流(用回路电流表示)；,网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路
12、，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。,30,例1.,用回路法求各支路电流。,解：,(1)设独立回路电流(顺时针),(2)列 KVL 方程,对称阵，且互电阻为负,(R1+R2)Ia R2Ib=US1 US2,R2Ia+(R2+R3)Ib R3Ic=US2,R3Ib+(R3+R4)Ic=US4,(3)求解回路电流方程，得 Ia,Ib,Ic,(4)求各支路电流：,(5)校核：,选一新回路。,+,_,US2,+,_,US1,R1,R2,R3,+,_,US4,R4,I1=Ia,I2=Ib Ia,I3=Ic Ib,I4=Ic,31,练习:P75 3-9 4版(P76 3-9 5版),试用回路电流法求电流i3,i3,32,33,选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即 IS。,I1=IS,R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=US2,R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1,例2.,列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。,34,作 业,习题：P75 3-10 3-11 4版 P76 3-10 3-11 5版,
