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1、3.1 正弦交流电路的基本概念,3.2 正弦交流电的相量表示法,3.3 单一参数的正弦交流电路,3.4 多参数组合的正弦交流电路,第3章正弦交流电路,了解单相交流电路中的几个基本概念掌握正弦量的基本特征及相量表示法理解和掌握R、L、C三大基本元件的伏安关系掌握多参数组合电路的简单分析与计算方法熟悉提高功率因数的意义和方法理解有功功率、无功功率及视在功率的概念,学习目的与要求,3.1 正弦交流电路的基本概念,大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如,等腰三角波,矩形脉冲波,正弦波,其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电流称为正弦交流电。正弦交流电广泛应用于工农业生产、科学研究及
2、日常生活中，了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的基本分析方法，是本章学习的目的。正弦交流电的三要素是：1 瞬时值、最大值及有效值，2 周期、频率和角频率，3 相位、初相位和相位差，,正弦交流电的三要素,1.正弦交流电的频率、周期和角频率，2.正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值，3.正弦交流电的相位、初相位和相位差，,1.正弦交流电的频率、周期和角频率,正弦量变化一个循环所需要的时间称周期，用T表示。,T=0.5s,正弦量一秒钟内经历的循环数称为频率，用f 表示。,正弦量一秒钟内经历的弧度数称为角频率，用表示。,显然,三者是从不同的角度反映的同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。,1
3、秒钟,f=2Hz,单位是赫兹,单位是秒,=4rad/s,单位是弧度每秒,2.正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值,正弦量随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：,瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。瞬时值对应的表达式应是三角函数解析式。,(1)瞬时值,(2)最大值,正弦量振荡的最高点称为最大值，用Um(或Im)表示。,有效值是指与正弦量热效应相同的直流电数值。,交流电流i 通过电阻R时，在t 时间内产生的热量为Q；,例,直流电流I通过相同电阻R时，在t 时间内产生的热量也为Q。,两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我们把做功能力相等的直流电
4、的数值I定义为相应交流电i 的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。,(3)有效值,有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引用直流电的符号，即有效值用U或I表示。,理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大值之间具有特定的数量关系，即：,3.正弦交流电的相位、初相位和相位差,显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。,初相确定了正弦量计时始的位置，初相规定不得超过180。,(1)相位,(2)初相位,相位是随时间变化的电角度，是时间t 的函数。,初相是对应 t=0时的确切电角度。,正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。,正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。,当=0时，正弦
5、波的零点就是计时起点,当0，正弦波零点在计时起点之左，其波形相对于=0的左移角，当0，正弦波零点在计时起点之右，其波形相对于=0的波形右移|角，,确定角正负的零点均指离计时起点最近的那个零点,几种不同计时起点的正弦电流波形,u、i 的相位差为：,显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等于它们的初相之差。,已知,(3)相位差,，求,电压与电流之间的相位差。,注 意,不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差不得超过180!,下面分别加以讨论：u1=Um1sin(t+1)，u2=Um2sin(t+2)12=1-20且|12|弧度，u1超前u2 12(2)12=1-20且|12|弧度，u1
6、滞后u2 12(3)12=1-2=0,称这两个正弦量同相(4)12=1-2=,称这两个正弦量反相(5)12=1-2=,称这两个正弦量正交,同频率正弦量的几种相位关系,例 已知求u和i的初相及两者间的相位关系。,解,所以电压u的初相角为-125,电流i的初相角为45。,表明电压u滞后于电流i 170。,例 分别写出下图中各电流i1、i2的相位差,并说明i1 与i2的相位关系。,解(a)由图知1=0,2=90,12=1-2=-90,表明i1滞后于i2 90。(b)由图知1=2,12=1-2=0,表明二者同相。(c)由图知1-2=,表明二者反相。(d)由图知1=0,表明i1越前于。,例 在选定的参考
7、方向下,已知两正弦量的解析式为u=200sin(1000t+200)V,i=-5sin(314t+30)A,试求两个正弦量的三要素。解(1)u=200sin(1000t+200)=200sin(1000t-160)V所以电压的振幅值Um=200V,角频率=1000rad/s,初相u=-160。(2)i=-5sin(314t+30)=5sin(314t+30+180)=5sin(314t-150)A 所以电流的振幅值Im=5A,角频率=314rad/s,初相i=-150。,例 已知选定参考方向下正弦量的波形图如图4.4所示,试写出正弦量的解析式。,解,例 3-1 图3-1-4给出正弦电压 和正弦
8、电流 的波形。(1)写出 和 的解析式并求出它们在t=100ms时的值。(2)写出 的解析式并求出t=100ms时的值。,由波形可知电压和电流的最大值分别为300mV和5mA，频率都为1kHz，角频率为2000rad/s，初相分别为 和，它们的解析式分别为,(1)t=100ms时，,当t100ms时,例 3-4 一个正弦电流的初相角为60,在 时电流的值为5A，试求该电流的有效值。,解 该正弦电流的解析式为,代入已知量有：,思考 回答,何谓正弦量的三要素？它们各反映了什么？,耐压为220V的电容器，能否用在180V的正弦交流电源上？,何谓反相？同相？相位正交？超前？滞后？,正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和初相。最大值反映了正弦量的大小及做功能力；角频率反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量计时始的位置。,不能！因为180V的正弦交流电，其最大值255V 180V!,u1与u2反相，即相位差为180；,u3超前u190，或说u1滞后u390，二者为正交的相位关系。,u1与u4同相，即相位差为零。,作业：P81 3-2 3-4,
