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1、第二章电阻电路的等效变换 重点：1.电路等效的概念；2.电阻的串、并联；3.Y 变换;4.电压源和电流源的等效变换；5.输入电阻的的概念与计算方法。,（1-2）,2.1 引言自己看2.2 电路的等效变换1.两端电路(网络)任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网(或一端口网络)。,2.两端电路等效的概念 两个两端电路，若端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。,（1-3）,说明：(1)等效变换的条件：两电路具有相同的VCR(2)等效变换的目的：化简电路，方便计算,+u_,对外等效,+u_,若接相同的负载：,则外电路
2、A中的电流、电压和功率均相同。,（1-4）,2.3 电阻的串联、并联和串并联一、电阻 的串联(Series Connection of Resistors)1、电路特点,(a)流过同一电流；(b)总电压各电压代数和。,等效,2、等效电阻uu1u2 uniR1 iR2 iRn i(R1 R2 Rn)iReqReq R1 R2 Rn,（1-5）,3、串联电阻的分压公式,注意方向!,求 u1、u2,例1,（1-6）,4、功率p1=R1i 2，p2=R2i 2，pn=Rni 2p1:p2:pn=R1:R2:Rn总功率 p=Reqi 2=(R1+R2+Rn)i 2=R1i 2+R2i 2+Rni 2=p
3、1+p2+pn表明：(1)串连各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；(2)总电阻消耗的功率各串连电阻消耗功率之和。,（1-7）,(a)两端承受同一电压;(b)总电流各并联电流代数和。,二、电阻 的并联(Parallel Connection)1、电路特点,等效,可写为：Req=R1/R2/Rn 或：Geq=G1G2Gn,2、等效电阻i=i1+i2+in=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=u/Req,（1-8）,3、并联电阻的分流公式,同理：,（1-9）,两电阻并联时分流公式:,注意方向!,（1-10）,4、功率p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2p1:p2
4、:pn=G1:G2:Gn总功率 p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2=G1u2+G2u2+Gnu2=p1+p2+pn表明：(1)并连各电阻消耗的功率与电阻大小成反比(2)总电阻消耗的功率各并连电阻消耗功率之和,（1-11）,三.电阻的串并联电路中电阻既有串联又有并联。,求:Rab,Rcd,注意：等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。,Rab(55)/156 12 Rcd(155)/5 4,例2,（1-12）,2.4 电阻的 Y等效变换一、电阻 的连接与Y连接,包含三端 型网络,包含三端Y 型网络,（1-13）,、Y 网络的变形：,当这两种电路满足一定的关系时，能够相互等效。,（1-14
5、）,二、电阻 Y等效变换的条件,Y等效变换条件：,若：u12u12 u23u23 u31u31 i1i1 i2i2 i3i3 则对外而言，上述两个电路可等效互换。并由此条件推导得：,（1-15）,当已知R1、R2、R3，则Y型型时各电阻值为：,等效,或,（1-16）,或,等效,当已知R12、R23、R31，则 型 Y型时各电阻值为：,（1-17）,若三个电阻相等(对称)，则有：,注意：(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)用于简化电路。,Y：,Y：,R=3RY,等效,（1-18）,桥 T 电路,例1,（1-19）,计算90电阻吸收的功率,例2,（1-20）,求负载电阻RL消耗的功
6、率。,例3,（1-21）,恒压源中的电流由外电路决定。相同的恒压源才能并联。,等效,注意参考方向,2.5 电压源、电流源的串联和并联 一、理想电压源的串联和并联1、串联,uSuS1 uS2,2、并联,等效,条件：uSuS1uS2 方向相同,（1-22）,4、实际电压源的串联等效,对外等效,3、恒压源与任意支路(非恒压源)并联的等效,等效,uSuS1uS2,RR1 R2,（1-23）,恒流源的端电压由外电路决定。相同的恒流源才能串联。,注意参考方向,二、理想电流源的串联和并联,2、串联,1、并联,等效,iSiS1iS2 iSn,等效,条件：iSiS1iS2 方向相同,（1-24）,4、实际电流源
7、的并联等效,3、恒流源与任意支路(非恒流源)串联的等效,对外等效,等效,iSiS1iS2,RR1R2,（1-25）,2.6实际电源的两种模型及其等效变换一、实际电源模型及其等效互换的条件,i=i,u=u等效互换,等效互换的条件:对外的电压电流相等。二、等效变换公式电压源伏安特性：u=uS Ru i 电流源伏安特性：i=iS u/Ri根据等效互换的条件，经比较得：iS=uS/Ru,Ri=Ru,若：i=i，u=u，则对负载RL而言，这两个电源是等效的，可以互换的。,（1-26）,即：,注意变换前后us、is的方向,iSuS/Ru Ri Ru,uSiS Ri Ru Ri,（1-27）,三、电源等效变
8、换的注意事项(1)“等效”是指“对外部电路”等效,对电源内部不等效。,例如：RL时：,Ru中不消耗能量,电源产生的功率Pu0Ri 中则消耗能量,电源产生的功率Piis2Ri 0,对内不等效,（1-28）,(2)注意转换前后 us 与 is 的方向。,等效,等效,（1-29）,(3)恒压源和恒流源不能等效互换。,等效,(不存在),(4)恒压源串电阻或恒流源并电阻两者之间可进行等效变换。Ru和 Ri 不一定是电源内阻。(5)受控源和独立源一样可以进行电源等效互换。但注意：转换过程中不要丢失控制量。,（1-30）,(6)恒压源并联任何元件其两端电压不变；恒流源串联任何元件其流出电流不变；,对外等效,
9、对外等效,（1-31）,应用举例,i=?,例1,解：,用电源等效变换法求i,（1-32）,(接上页),（1-33）,(接上页),ud(u1/R1+u3/R3)(R1/R2/R3)RdR1/R2/R3u4is R4,（1-34）,I？,（1-35）,（1-36）,u1,u2,u3,R,R0,（1-37）,注:受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。,用电源等效变换法求电流i1,例3,Ri1+(R2/R3)ri1/R3=US,（1-38）,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。,例4,U=-500I+2000I+10=1500I+10,（1-39）,理想电流源的转移,（
10、1）把理想电流源沿着包含它所在支路的任意回路转移到该回路的其他支路中去，得到电流源和电阻的并联结构。（2）原电流源支路去掉，转移电流源的值等于原电流源值，方向保证各结点的KCL方程不变。,（1-40）,I=(6+2-2)/(2+1+2+3)=0.75A,例5,（1-41）,理想电压源的转移,（1）把理想电压源转移到邻近的支路，得到电压源和电阻的串联结构。（2）原电压源支路短接，转移电压源的值等于原电压源值，方向保证各回路的KVL方程不变。,（1-42）,例6,（1-43）,求图示电路结构的等效Y型电路,例7,（1-44）,（1-45）,二、有源二端网络无源二端网络方法将独立恒压源短路,独立恒流
11、源断路,其余元件留下。三、输入电阻的计算方法(1)仅含电阻的二端网络:首先将二端网络无源网络,再应用电阻的串、并联和-Y等效变换等方法求；(2)含有受控源和电阻的二端网络：用电压、电流法求即首先将二端网络无源网络,在端口加电压源u,求得电流 i,或在端口加电流源i,求得电压u,则：,2.7 输入电阻一、定义,（1-46）,+u,即：,或：,注意方向!若：,则：,u+,或：,（1-47）,(4)含有受控源和电阻的二端网络：开路电压、短路电流相除法无须将二端网络变为无源网络,(3)含有受控源和电阻的二端网络：VCR法在端口加电压源u,引起电流 i,通过求u i关系求输入电阻。无须将二端网络变为无源网络,在图示参考方向下，若求得：u=Ai B则：Rin=A,（1-48）,计算下例一端口电路的输入电阻,求输入电阻前将独立源置零：独立恒压源短路；独立恒流源断路。,变成无源电阻网络,例1,Rin=(R1+R2)/R3,（1-49）,例2,计算下例一端口电路的输入电阻,解：方法一:电压电流法,i=i1+3i1/6=1.5 i1u=6i1+3i1=9i1,（1-50）,方法二:VCR法,u=6i1+3i1=9i13i1=6(i-i1)+US,(i-i1),消去i1，求出u i 关系：u=6i+USRin=6,（1-51）,第二章电阻电路的等效变换结 束,
