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1、 重点:,1、熟练掌握叠加定理，替代定理2、熟练掌握戴维南和诺顿定理。,第4章 电路定理(Circuit Theorems),在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,4.1 叠加定理(Superposition Theorem),单独作用：一个电源作用，其余电源不作用,不作用的,1.叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。不适用于非线性电路。,2.应用时电路的结构参数及参考方向必须前后一致。,应用叠加定理时注意以下几点：,3.含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留,例1.
2、,求图中电压u,解:,(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路,u=4V,(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路,u=-42.4=-9.6V,共同作用：u=u+u=4+(-9.6)=-5.6V,例2,求电压Us。,(1)10V电压源单独作用：,(2)4A电流源单独作用：,解:,Us=-10 I1+U1,Us=-10I1+U1”,Us=-10 I1+U1=-10 I1+4I1=-101+41=-6V,Us=-10I1+U1”=-10(-1.6)+9.6=25.6V,共同作用：,Us=Us+Us=-6+25.6=19.6V,叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同
3、时作用，取决于使分析计算简便。,齐性定理（homogeneity property),线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,解,设 IL=1A,法一：分压、分流。,法二：电源变换。,法三：用齐性原理（单位电流法）,U,K=Us/U,UL=K IL RL,例4,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,研究激励和响应关系的实验方法,解,根据叠加定理,代入实验数据：,可加性(additivity property),线性,例4,例5,例6,4.2 替代定理(Substitution Theorem),电路中第k条支路的电压已知
4、为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于ik的 独立电流源）来替代该支路替代后其他支路电压和电流均保持不变。,证明:,AC等电位,说明,1.替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。,2)被替代的支路和其它支路应无耦合关系,1)替代后其他支路电压、电流保持不变,2.替代定理的应用必须满足得条件:,例1,求电流I1,解,用替代：,4.3 戴维南定理和诺顿定理,工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计
5、算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源Uo和电阻Ri的串联组合来等效替代其中电压UoC等于端口开路电压，电阻Ri等于端口中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻。,4.3 戴维南定理和诺顿定理,一、戴维南定理,证明:,u=Uoc(外电路开路时a、b间开路电压),例1,外电路含有非线性元件,当电流I 2mA时继电器的控制触点闭合（继电器线圈电阻是5K）。问现在继电器触点是否闭合。,UAB=26.7V,RAB=10/30/60=6.67K,二极管导通,I=26.7/(5+6.67)=
6、2.3mA 2mA,结论:继电器触点闭合。,解,例2,求 i,解：,解：,(1)求开路电压Uo,Uoc=6I1+3I1,(2)求等效电阻Ri,方法1 开路电压、短路电流,Uoc=9V,3I1=-6I1,Isc=9/6=1.5A,Ri=Uoc/Isc=9/1.5=6,方法2 加源法（独立源置零，受控源保留）,U=6I1+3I1=9I1,(3)等效电路,Req的求法,1、电阻串并联及Y、变换,2、外加电源法（有无受控源均可）,3、短路法（有无受控源均可）,内部电源置零,内部电源保持不动,任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效替代其中电流源
7、的电流等于该一端口的短路电流，而电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导。,二、诺顿定理,例1,求电流I,求短路电流Isc,I1=12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A,解,求等效电阻Req,诺顿等效电路:,I=2.83A,用分流公式得,例2,求电压U,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,求短路电流Isc,求等效电阻Req,诺顿等效电路:,若一端口网络的等效电阻 Req=0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。,注意,若一端口网络的等效电阻 Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路
8、，无戴维宁等效电路。,Isc,4.4 最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,戴维宁定理,对P求导：,例,RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率,求开路电压Uoc,解,求等效电阻Req,由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;,一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;,计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.,注
9、意,4.5 特勒根定理(Tellegens Theorem),一.具有相同拓扑结构的电路,N,N,例:,*各支路电压、电流均取关联的参考方向,*对应支路取相同的参考方向,二.特勒根定理,网络N 和 具有相同的拓扑结构。,2.各支路电压、电流均取关联的参考方向,1.对应支路取相同的参考方向,取：,特勒根定理1,N,特勒根定理2,证明,令,流出,流出,流出节点的所有支路电流和,=0,同理可证：,功率守恒定理 是特勒根定理的特例.,例 已知如图,求电流 ix。,解,设电流 i1和 i2，方向如图所示。,由特勒根定理，得,4.6 互易定理,互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输
10、入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，,1.互易定理,对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，响应和激励的比值保持不变。,情况1,当 uS1=uS2 时，i2=i1,则端口电压电流满足关系：,证明:,由特勒根定理：,即：,两式相减，得：,将图(a)与图(b)中端口条件代入，即:,即：,证毕！,情况2,则端口电压电流满足关系：,当 iS1=iS2 时，u2=u1,情况3,则端口电压电流在数值上满足关系：,当 iS1=uS2 时，i2=u1,求电流I。,解
11、,利用互易定理,I2=0.5 I1=0.5A,I=I1-I3=0.75A,I3=0.5 I2=0.25A,回路法，节点法，戴维南,例2,已知如图,求：I1,解,互易,齐次性,注意方向,(1)适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。,(3)电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。,(4)互易时要注意电压、电流的方向。,(5)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易定理时应注意：,4.7 对偶原理(Dual Principle),一.网络对偶的概念,例1.,网孔电流方程：,(R1+R
12、2)il=us,节点电压方程：,(G1+G2)un=is,电阻 R 电压源 us 网孔电流 il KVL 串联 网孔电导 G 电流源 is 节点电压 un KCL 并联 节点,对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。,例2,网孔方程：,节点方程：,两个电路互为对偶电路。,对应元素,网孔电阻阵 CCVS T形 节点导纳阵 VCCS 形,对偶关系,基本定律 U=RI I=GU U=0 I=0,分析方法 网孔法 节点法,对偶结构 串联 并联 网孔 节点 Y,对偶状态 开路 短路,对偶元件 R G L C,对偶结论开路电流为零，短路电压为零；理想电压源不能短路，理想电流源不能开路；戴维南定理，诺顿定理；,例,等效和对偶是两个完全不同的概念,三.求对偶电路的方法（打点法）,(2)电源方向（在按惯例选取网孔电流和节点电压方向的前提下）,注意：,(1)惯例网孔电流取顺时针方向，节点电压极性对地为正。每个网孔对应一个节点，外网孔对应参考节点。,四、电路定理,1、叠加定理：各独立源单独作用下的代数和,2、戴维南定理、诺顿定理,（1）参考方向不能改变（2）只能求支路电压、电流，不能求P,Ri的求法,（1）电阻串并联及Y、变换,（2）外加电源法（有无受控源均可）,（3）短路电流法（有无受控源均可）,3、最大功率传输定理,
