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1、温故知新:1.角平分线的定义:2.角平分线是_的集合.3.用尺规作出AOB的平分线OE.,到角两边距离相等的点,E,O,B,A,射线OE就是所作的角平分线.,中国北京菜户营立交桥,想一想,如图是中国北京菜户营立交桥，园林部 门要在此三角形草坪中间建一个圆形花坛.如果你是园艺师，你会怎样设计呢？,在你的设计方案中，有面积最大的圆形花坛吗？说说你的理由.,如图,是一张三角形纸片,小明想从这块纸片裁下一块圆形的纸片,怎么样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢?,5.5 直线与圆的关系(3),-三角形的内切圆,操作:1.如图,点P在O上,过P作O的切线.,直线AP即为过点P的O的切线.,A,O,P,2.点D
2、、E、F在O上,分别过点D、E、F作O的切线,三条切线两两相交于点A、B、C.,B,C,A,E,D,F,这样得到的ABC,它的各边与O都相切,圆心O到各边的距离都相等.,O,3.如果已知ABC,如何作O,使它与ABC的三边都相切呢?,已知:ABC求作:O,使它与ABC的各边都相切.,（1）作圆的关键是什么?,（2）假设O是所求作的圆，O和三角 形三边都相切，圆心O应满足什么条件?,（3）这样的点O应在什么位置?,（4）圆心O确定后半径如何找？,分析：,O,A,B,C,D,O,B,A,C,M,N,O就是所求作的圆.,结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个,这样的圆可以作几个?,
3、A,B,C,O,D,和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个,O：叫做ABC的内切圆,ABC：叫做O的外切三角形,点O：叫做ABC的内心,练一练,1.什么是三角形的内切圆？,叫做三角形的内切圆,叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的,和三角形各边都相切的圆,内切圆的圆心,外切三角形,2.三角形的内心是()A.三边中垂线的交点；B.三边中线的交点；C.三垂线的交点；D.三角平分线的交点.,D,和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心到三角形三边的距离相等.三角形的内切圆有且只有一个.,小结,练习:,如图,(1)O是A
4、BC的 心,又是DEF的_心;(2)O是 的内,又是 的外;(3)DEF是O的_,内,ABC,切圆,接圆,EFD,外,内接三角形,操作探究：分别作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆.,A,B,C,三角形的内心到三边的距离相等,三角形的内心是三角形角平分线的交点,三角形的内心一定在三角形的内部,例1.如图,在ABC中,内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,B=60,C=70.求EDF的度数.,变式练习:若A=,则EDF=_.,60,70,50,65,练习1.如图,点O是ABC的内心,(1)若B=50,C=60;则BOC=_;(2)若A=50;则BOC=_;(3)若A
5、=;则BOC=_.,125,115,2.O是ABC的外心,如果A=80BOC=;如果BOC=160则A=.,160,80或100,外心三角形外接圆的圆心,名称,确定方法,图形,性质,三角形三边中垂线的交点,到三个顶点的距离相等,内心三角形内切圆的圆心,三角形三内角平分线的交点,到三边的距离相等,思考与交流:比较外心和内心有什么不同?,思考:(1):若一三角形的外心在一边的高上，则该三角形是_.(2):若一三角形的内心在一边的高上，则该三角形是_.,(3):若一三角形的外心、内心重合,则该三角形是.,等腰三角形,等边三角形,等腰三角形,三角形的内切圆,已知:如图,ABC的面积S=4cm2,周长等
6、于10cm.求内切圆O的半径r.,老师提示:ABC的面积=AOB的面积+BOC的面积+AOC的面积.,探究活动,三角形的内切圆,已知:如图,ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆O的半径r.,这个结论可叙述为:三角形的面积等于其周长与内切圆半径乘积的一半.,练习：1.RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则它的外接圆的半径R=；内切圆的半径r=.,2.ABC中，AB=AC=5，BC=6，则ABC的内切圆的半径=.,1,例3.如图，ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D,交BC于F.,(2)DE2=DFDA,求证：(1)DEDB,3,4,5,F,O,A,B,C
7、,D,E,1,2,(3)设ABC外接圆半径R=3，ED=2，AD=x，DF=y，当点A在优弧BC上运动时，求函数y与自变量x间的函数关系式，并指出自变量的取值范围,xy=4,(2x6),2,（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四边形,1、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（）,练 习,2、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（）,（A）1（B）12（C）1 2（D）123,3、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（）,（A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）平行四边形,4、如图，菱形ABCD中，周长为40，ABC=120，则内切圆的半径为（）,（A）（B）（C）（D）,5、如图，O是A
8、BC的内切圆，D、E、F是切点，A=50，C=60，则DOE=（）,（A）70（B）110（C）120（D）130,6.已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=2.求O的半径r.,小结1.学习了三角形内切圆、三角形的内心、外切三角形的有关概念.2.会作任意三角形的内切圆.3.外心和内心的区别.4.三角形内切圆半径的常用求法.,SABC=r（a+b+c）,选用试题,三角形的内切圆,已知:如图,O与ABC的边AC,AB相切于点D,E.1.求O的面积与EA的长之间的函数关系式;2.当O与ABC的三边都相切时,求O的面积.,拓展与延伸:,1.已知:如图,ABC外切于O,D、E、F是切点,(1)猜想:BOC+EDF=_;(2)请证明你的结论,180,直角三角形的内切圆,已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AC=3,BC=4.求O的半径r.,探究活动,这个结论可叙述为“直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和减去斜边”.,直角三角形的内切圆,已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,三边长分别是a,b,c.求O的半径r.,已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,BC=5,r=2.求ABC的周长.,练习：,
