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1、复习提问,1、点和圆的位置关系有几种？2、如何判定点和圆的位置关系？,情境引入：同学们，我们经常听到张九龄的诗望月怀远中的一句诗“海上生明月，天涯共此时。”我们把这句诗的意境配以美伦美奂的景色：圆圆的月亮慢慢地从海平面升起。如果我们从数学的角度：把月亮看做一个圆，把海平面看作一条直线。那将是怎样一幅几何图形？请同学们仔细观察、猜想并动手画一画。,海上升明月 天涯共此时,35.2直线和圆的位置关系,图 1,b,.A,.O,图 2,c,.F,.E,.O,图 3,这时直线叫做圆的割线,公共点叫直线与圆的交点。,直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.,直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.,直线
2、和圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交.,这时直线叫做圆的切线,唯一公共点叫做直线与圆的切点。,1.直线与圆的位置关系(图形特征),练习1,、直线与圆最多有两个公共点。（）,？,判断,3、若A是O上一点，则直线AB与O相切。(),.A,.O,、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。(),4、若C为O外的一点，则过点C的直线CD与 O 相交或相离。（）,.C,考考你的记忆力、理解力！,用数学的眼光看生活,小问题：,能否根据定义来判断直线与圆的位置关系？,新的问题：,是否还有其它的方法来判断直线与圆的位置关系？,点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离和半径之间的数量关系来刻画;,思考：直线和圆的位
3、置关系是否也可以用圆心到直线的距离和半径之间的数量关系来刻画呢?下面我们一起来研究一下!,直线与圆的位置关系,当dr，那么直线l与O相离,当d=r，那么直线l与O相切,当dr，那么直线l与O相交,d表示圆心O到直线l的距离，r表示O的半径,r,r,r,d,d,d,.O,.O,.O,r,r,r,相离,相切,相交,1、直线与圆相离=dr,2、直线与圆相切=d=r,3、直线与圆相交=dr,看一看想一想,当直线与圆相离、相切、相交时，d与r有何关系？,l,l,l,.A,.B,.C,.D,.E,.F,.N,H.,Q.,练习2,填空：,1、已知O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则O与直线a的位
4、置关系是_;直线a与O的公共点个数是_.,动动脑筋,相交,相切,两个,3、已知O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则O与直线a的位置关系是 _ _;直线a与O的公共点个数是_。,零,相离,一个,2、已知O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则O与直线a的位置关系是 _ _;直线a与O的公共点个数是_.,4、直线m上一点A到圆心O的距离等于O的半径，则直线m与O的位置关系是。,相切,或相交,总结：,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_ 的个数来判断；,（2）根据性质，由_关系来判断。,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小,在实
5、际应用中，常采用第二种方法判定。,两,例1：,分析,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。,B,C,A,D,4,5,3,2.4cm,即圆心C到AB的距离d=2.4cm。,（1）当r=2cm时，dr，C与AB相离。,（2）当r=2.4cm时，d=r，C与AB相切。,（3）当r=3cm时，dr，C与AB相交。,解：过C作CDAB，垂足为D。,在RtABC中，,AB=,=5（cm）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,CD=,2,2,2,2,=2.4（cm）。,A
6、,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4,例1:RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。,解后思,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,1、当 r 满足_时，C与直线AB相离。,2、当 r 满足_ 时，C与直线AB相切。,3、当 r 满足_ 时，C与直线AB相交。,B,C,A,D,4,5,d=2.4cm,3,4、当 r 满足 _ 时,C与线段AB只有一个公共点.,海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗 礁区.今有货轮自西
7、向东航行,开始在A点观测P在 北偏东600方向,行驶10海里后到达B点观测P在北 偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行.,要解决这个问题,我们可以将其数学化,首先按题意画出图形.,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?,例2；,海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗 礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在 北偏东600方向,行驶10海里后到达B点观测P在北 偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行是 否有触礁危险？,A,H,B,P,60,45,北,如图，已知AOB=30，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什
8、么？r=2cm；r=4cm；r=2.5cm。,解：过点M作MCOA于C，AOB=30，OM=5cm，MC=2.5cm,d=MC=2.5，r=2 即d r O与OA相离；d=MC=2.5，r=4 即d r O与OA相交；d=MC=2.5，r=2.5 即d=r O与OA相切.,课堂练习,.,课堂小结:你学会了什么？,1.直线与圆的位置关系表:,2.本节课用运动变化的观点研究直线与圆的位置关系;通过点与圆的位置关系的类比,利用分类和数形结合的思想,得到直线与圆的位置关系的性质与判定;在使用时应注意其区别与联系。,海南省某小岛上有一灯塔A，已知塔附近方圆25海里范围有暗礁。我海军110舰在O处测得塔在其北偏西600方向，向正西航行20海里到达B处，测得塔在其西北方向，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？,60,45,O,B,布置作业：,1、阅读教材3739页 2、P40习题5、6,课下思考,希望大家如这朝阳,越升越高!越开越艳!,谢谢,
