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1、直线与圆的综合问题,此类问题包含知识较多,多与方程、向量、不等式相结合,解决问题时,首先由直线与圆的知识入手,然后转化为方程等知识解决,题型一、恒成立问题(过定点,定值问题),如:08、09江苏高考题,例1、已知圆O:x2+y2=8交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,直线l:x=-4为准线的椭圆。(1)求椭圆方程(2)若M点过直线l上任意一点,以OM为直径的圆K与圆O相交于P,Q两点。求证:直线PQ必过定点E,并求出E的坐标。(3)若直线PQ与椭圆C交与G,H两点,且,试求此时弦PQ的长。,例2、已知圆O:x2+y2=9,A(-5,0),直线l:x-2y=0。(1)求与圆C相切,且与直线
2、l垂直的直线方程(2)在直线OA(O为坐标原点),存在定点B(不同于A),满足:对于圆C上任一点P,都有 为一常数,试求满足条件的点B的坐标,题型二、向量、函数结合、探究例3,解:(1)法一:直线l过点A(0,1)且斜率为k,直线l 的方程为ykx1将其代入圆C:(x2)2(y3)21,得(1k2)x24(1k)x70.由题意:4(1k)24(1k2)70,得 k,【点评】本题涉及的知识点很多,虽然含有向量,但只是用到了平面向量最基本的知识,最后还是很常规的用到点到直线的距离、根与系数的关系等方法,能否将问题合理地转换是解题的关键,练习、已知过点A(1,0)的动直线l与圆C:x2(y3)24相交于P、Q两点,M是PQ中点,l与直线m:x3y60相交于N.(1)求证:当l与m垂直时,l必过圆心C;,解:(1)证明:l与m垂直,且km,kl3,故l方程为y3(x1),即3xy30圆心坐标(0,3)满足直线l方程,当l与m垂直时,l必过圆心C,(2)当直线l与x轴垂直时,易知x1符合题意.当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为yk(x1),即kxyk0,PQ2,CM 1,则由CM 1,得k,直线l:4x3y40.故直线l方程为x1或4x3y40.,