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1、三角形的内切圆,睢宁县张圩中学 王 昕,三角形的内切圆的定义,问题：作圆的关键是什么？,问题：怎样确定圆心的位置？,问题：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？,（确定圆心和半径）,（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）,（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）,例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切,已知：ABC（如图）求作：和ABC的各边都相切的圆,问题:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗?,（不能）任何一个三角形都只有一个内切圆,3、以I为圆心，ID为半径作I，I就是所求的圆.,例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切,已知：ABC（如图）求作：和ABC的各边都相切的圆,A
2、,B,C,作法：1、作ABC、ACB的平分线BM和CN，交点为I.,2、过点I作IDBC，垂足为D.,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心,三角形的内心到三边的距离相等,三角形的内心是三角形角平分线的交点,三角形的内心一定在三角形的内部,定义：和多边形各边都相切的圆叫做，这个多边形叫做。,多边形的内切 圆,圆的外切多边形,内切,外切,如上图，四边形DEFG是O的 四边形，O是四边形DEFG的 圆，,思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？,(菱形，正方形一定有内切圆),内 心（三角形内切圆的圆心）,三角形三边中垂线的交点,三角形三条角平分线的交点,(1)
3、OA=OB=OC(2)外心不一定在三角形的内部,（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部,外 心(三角形外接圆的圆心),（2）若A=80,则BOC=度。（3）若BOC=100，则A=度。,20,130,试探讨BOC与A之间存在怎样的数量关系？请说明理由,例3,如图,在ABC中,内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,B=60,C=70,求EDF的度数。,解:连接IE、IF,则IEAC、IFAB。,在ABC中，A=180-（B+C）=180-（60+70）=50,IEAC、IFAB,在四边形AFIE中，EIF=360-（A+
4、AFI+AEI）=360-（50+90+90）=130,EDF=EIF=65,2、菱形ABCD中，周长为40，ABC=120，则内切圆的半径为（）,（A）（B）（C）（D）,3、如图，O是ABC的内切圆，D、E、F是切点，A=50，C=60，则DOE=（）,（A）70（B）110（C）120（D）130,（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四边形,1、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（）,4、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（）,（A）1（B）12（C）1 2（D）123,5、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（）,（A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）平行四边形,6、画一个
5、边长为3cm的等边三角形，在画出它的内切圆,7.如图，ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D.求证：DEDB,1,2,3,4,5,三角形的内切圆,已知:如图,ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.求内切圆O的半径r.,老师提示:ABC的面积=AOB的面积+BOC的面积+AOC的面积.,三角形的内切圆,已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=2.求O的半径r.,老师提示:连接OF,可借助相似三角形.,课堂小结：1、本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法.2、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。3、学习 时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别，4、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。,课本P136第 10、11 两题,驶向胜利的彼岸,作业,结 束 寄 语,再 见,生活是数学的源泉.,
