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1、3.1.1 直线的倾斜角与斜率,2,问题情境,飞逝的流星沿不同的方向运动,在空中形成美丽的直线,问题1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？,我们思考：？,过一点能不能确定一条直线?,知识回顾:我们学过:y=x+1,它表示什么？,如何在平面直角坐标系内确定它的位置?,问题1:经过一点可以作出无数条直线?,.,确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.,一、直线的倾斜角:,1、定义:,当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的最小正角角 叫做直线的倾斜角。,注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向；（3）最小正角。,练习:
2、下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,下列四图中，表示直线的倾斜角的是(),练习：,A,按倾斜角分类，直线可分几类？,2、范围:,规定:1.当直线与x轴平行或重合时，,2.当直线与x轴垂直时，,规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0,直线倾斜角的范围,由此我们得到直线倾斜角的范围为：,想一想,你认为下列说法对吗？,1、所有的直线都有唯一确定的倾 斜角与它对应。,2、每一个倾斜角都对应于唯一的 一条直线。,对,错,问题2：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？,类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？,定义：我
3、们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：,二、直线的斜率,倾斜角是90 的直线没有斜率。,类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量直线的斜率（直线倾斜角的正切值）,我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度,练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率：,一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：,2、直线的斜率,（）当时，k随增大而增大，且k,（）当时，k随增大而增大，且k,注意:,想一想,我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。,问题3：如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？,如图，当为锐角时，,锐角,探究新知：由两点确定的直线的斜率,
4、能不能构造一个直角三角形去求？,如图，当为钝角时，,钝角,当 的位置对调时，值又如何呢?,想一想?,3、直线的斜率公式：,1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0,对公式的深入理解,2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：斜率不存在,因为分母为0。,对公式的深入理解,0 90,=90,90 180,=0,k=0,k 0,k不存在,k0,例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜
5、角为钝角,解：,直线AB的倾斜角为零,练习:,解:,例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线,解：（待定系数法）,设直线上另一点A1(1,y),则：,所以过原点和A1(1,1)画直线即可,说明：也可设其它特殊点,N(-8,3),M(2,2),因为入射角等于反射角,2,2,-2,P,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角 之间的关系：,4、斜率公式：,三、小结：,巩固与测试,-1,因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）,因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线 的倾斜角不存在（）,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大(),1.判断正误：,作业:P86练习：2，3，4.P89习题3.1A组：3，4，5P90习题3.1B组：5，6.,
