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1、直角三角形复习课,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,有两个角互余的三角形是直角三角形,直角三角形,勾股定理,勾股定理的逆定理,“斜边、直角边定理”是判定两个直角三角形全等所独有的，在运用该判定定理时，要注意全等的前提条件是两个直角三角形.2.要注意本章中的互逆命题，如直角三角形的性质和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理等，它们都是互为逆命题.3.勾股定理及其逆定理都体现了数形结合的思想.勾股定理体现了由形到数，而勾股定理的逆定理是用代数方法来研究几何问题，体现了由数到形.,知识抢答 1.在直角三角形中，两个锐角_。2.两条直角边相等的直角三角形叫做_ 等腰直角三角形
2、的两个底角相等，都等于_ 度 3.直角三角形_的平方和等于_的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_+_=_。4.如果三角形中_的平方和等于_边的平方，那么这个三角形是直角三角形，_所对的角是直角。,互余,等腰直角三角形,45,两直角边,斜边,a2,b2,c2,两边,第三边,最长边,5、直角三角形斜边上的中线等于 _ 6.在直角三角形中，如果一个锐角等于_度，那么它所对的直角边等于_ 的一半。7.在直角三角形中，如果一条直角边等于_ _,那么这条直角边所对的角等于308.在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的_上。,斜边的一半,30,斜边,斜边的一半,平分
3、线,9.直角三角形的三边和斜边上的高存在以下关系：.,ACBC=AB CD,例1.如图，AC与BD相交于点.O,DAAC,DBBC,AC=BD，说明OD=OC成立的理由.,O,D,C,B,A,解：理由如下：连接DC，,DAAC DBBC,A=B=RT,又AC=BD（已知）,CD=DC（公共边）,ACDBDC（HL）,BDC=ACD,（全等三角形的对应角相等）,OD=OC（等角对等边）,典例精析,例2.如图，ABC中，AB=AC，D是AB上一点，且BC=25，CD=20，BD=15，求ABC的面积。,A D B C,解：BC=25 CD=20 BD=15 BC2=CD2BD2 BCD为RT 则
4、ACD也为RT 设AD=X 则AB=X+BD=X+15 AB=AC AC=X+15 由勾股定理得（X+15）2=X 2+20 2 解得X=35/6 AB=35/6+15=125/6 S ABC=125/6202=625/3,例3.如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西 方向300千米的B处，正向北偏东60的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？,D,解：A城会受到台风的影响.过点A作AD BF.由题意得，FBA=30.AD=AB=150.而 150200，所以A城会受到台风的影响.,分析 根据“垂线段最短”，只需求出点A到B
5、F的距离，与200千米比较即可。,300,30,150,例4.如图，在长方形ABCD中，ABCD，AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠，求重叠部分AFC的面积。,x,x,8-x,4,解：设AF=x，则BF=8-x.ABCD，CAF=ACD.ACF=ACD，CAF=ACF，AF=CF=x.在RtCBF中，由勾股定理得，,即.,解得x=5.SAFC=5 4=10.,随堂演练：,1、三角形内到三边的距离相等的点是（）A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.以上均不对2、如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是()A.12 米 B.13 米 C
6、.14 米 D.15 米3、在直角三角形ABC中，ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=_ _ 4、在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为5、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高_，三角形面积是_,C,8.如图,ACB=900A=30则B=_,BC=1，则AB的长为_，则AC的长为_,CD是斜边AB的中线，则CD的长为_,CE是斜边AB的高线，则CE的长为_,60,2,1,6、等腰三角形顶角为120，底边上的高为3，则腰长为_ 7、ABC中各角的度数之比如下,能够说明ABC是直角三角形的是()A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D
7、.3:2:5,9 如图，在ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，图中与A互余的角有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,C,10、如图，已知ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为.,6.5cm,11.已知ABC中,C=90，AD平分CAB，BC=10，BD=7，求点D到AB的距离为。,3,E,13.RtABC中，两条边的长分别为3cm和4cm，则第三边的长为_.,12.RtABC中，两条直角边的长分别为3cm和4cm，则第三边的长为_；,斜边上的高为_.,5cm,2.4cm,5cm,面积方法,分类思想,14.如图，校园内有两棵树，相距12米，一颗树高13米，另一颗树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.,13,构造Rt,提示2,直角三角形中线段计算的常用方法:面积方法；分类思想；构造Rt；方程思想；全等转化.,15.如图，直角三角形纸片的两直角边AC=5cm，BC=10cm，将ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为()A.B.C.D.,x,5,10 x,10 x,D,方程思想,52x2=(10 x)2,
