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1、,浙教版九年级上册,4.3 两个三角形相似的判定（1）,一、复习引入。,1、相似三角形的定义是什么？,如果,那么,ABCA/B/C/,2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？,全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。,如图在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DEBC,则ADE与ABC相似吗?(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的位置再试一试.,合作学习:,A,B,C,D,E,归纳:平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.,分析:要证两个三角形相似，目前只有两
2、个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？,A,二、新课教学。,1、命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,（把小的三角形移动到大的三角形上）。,怎样实现移动呢?,证明：在ABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。,B,C/,判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。,AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/,A
3、 DEA/B/C/，,ADE=B/，,又 B/=B，,ADE=B，,DE/BC，,ADEABC。,A/B/C/ABC,2、例1、已知：ABC和DEF中，A=400，B=800，E=800，F=600。求证：ABCDEF,B,证明：在ABC中，A=400，B=800，C=1800A B=1800400 800 600 在DEF中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。,3、课堂练习。,（1）、已知ABC与A/B/C/中，B=B/=750，C=500，A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？,（2）已知等腰三角形ABC和A/B/C/中，A、A/分别是
4、顶角，求证：如果A=A/，那么ABCA/B/C/。如果B=B/，那么ABCA/B/C/。,A,B,C,A/,750,500,C/,B,C,A/,B/,C/,4、例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,证明:A=A，ADC=ACB=900，,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.,ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）。,同理 CBD ABC。,ABCCBDACD。,求证：,例5.在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继
5、续走到达处，再右转度走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得，这样就可以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程）,、延伸练习。,已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。,（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出。,（1）求证：AEFADC；,F,答:有AEFADCBECBDF.,课外思考题：,如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与 ABC相似？,B,C,（提示：图有两种可能）,三、课堂小结。,四、课外作业。1、教材P，课内练习2、作业题：同步训练,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.、相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。,、母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。相似三角形判定定理的应用,结束寄语,不经历风雨，怎么见彩虹.,没有人能随随便便成功!,感冒问答,再见!,
