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1、相似三角形的性质(1),初二备课组,1.如图,ABCABC,AD、AD分别是两三角形的高,请说出这两个全等三角形的有关性质?,2.如图,ABCABC,AD、AD分别是两三角形的高,试说出这两个相似三角形的有关性质?,钳工小王准备按照比例尺为3：4的图纸制作三角形零件。如图4-23，图纸上的ABC表示该零件的横断面ABC，CD和CD分别是它们的高。,（2）ABC与ABC相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比。,B,C,D,A,钳工小王准备按照比例尺为3：4的图纸制作三角形零件。如图4-23，图纸上的ABC表示该零件的横断面ABC，CD和CD分别是它们的高。,（4）等于多少？你是怎样做的
2、？与同伴交流。,B,C,D,A,议一议：已知ABCABC，ABC与ABC 的相似比为。（1）如果CD和CD是它们的对应高，那么 等于多少？（2）如果CD和CD是它们的对应角平分线，那么 等于多少？如果CD和CD是它们的对应中线呢？,定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。,相似三角形的性质,例题,【例1】如图已知ABCABC，AE，AE是对应中线，求证：ACEACE,1如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_，对应边上的中位线的比是_。2如果两相似三角形的对应边上的中线的比为1:2，那么对应边上高的比是_。3ABC与ABC的相似比为1:
3、3，若BC5cm，则BC_。,2:3,2:3,1:2,15cm,练习,【练1】如图已知ABCABC中，AF，AF是对应角平分线，求证：ABFABF。,A,A,B,B,C,C,F,F,例：如图4-24所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60cm,高AD=40cm，四边形PQRS是正方形。,（1）ASR 与ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长。,A,B,C,P,D,Q,S,R,E,4ABC与ABC的相似比为2:5，若AC10cm，则AC_ 5ABC与ABC的相似比为3:4，若BC边上的高AD12cm，则BC边上的高AD_。,4cm,16cm,6ABC与ABC的相似比为1:5，如果A
4、C边上的中线BD20cm，则AC边上的中线BD_。7顺次连结三角形三边中点所成的三角形与原三角形对应高的比是_。8如图(5)ABCABC，对应中线AD6cm，AD10cm，若BC4.2cm，则BC_。,4cm,1:2,7cm,1两个相似三角形对应高的比为3:5，则对应角平分线的比为_。2两个相似三角形对应中线的比为1:4，则对应高的比为_。3ABC与ABC的相似比为 4:7，若BC边上的中线AD8cm，则BC边上的中线AD_。4ABC与ABC的相似比为2:3，若BC边上的中线AD8cm，则BC边上的中线AD.5ABC与ABC的相似比为3:2，若角平分线AD4cm，则角平分线AD_。,3:5,1
5、:4,14,12,6,基础练习1、如图（1），ABC的中线AD、CE相交于点F，则AF：AD的比为_,2、在ABC中，DEBC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S ADE：S四边形DBCE的比为_,答案：2：3,答案：1：8,3、如图（2），ABC中，C=Rt，CD AB于D，DE BC于E，DF AC于F，CE=4，CF=2，AC+BC=_,4、如图（3），ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，角平分线AG交DE于点F，已知AD：AB=AE：AC=2：3，AG=6，则AF=_,答案：15,答案：4,例题讲解 例1、如图（4），已知，：，且，求和,分析：由已知得，联想到相似三角形的面积比等于相似比的平方。由：，则：从而=4又同高的两个三角形面积比等于底边之比，：，又：，。,例、已知如图（），是边上的一点，分别交、于点、，。（）图中哪个三角形与全等？证明你的结论。（）求证：*。,分析（）图中与全等。由，得 且，得；（）由，而，于是 可证*。,相似三角形的性质,(特别注意“对应”二字),A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,胃炎怎么检查http:/pjy077swq,谢谢再见,
