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1、矩形的判定,矩形的判定方法,定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。,矩形的判定方法,四个角都是直角的四边形的矩形。,矩形的判定方法,对角线相等的平行四边形是矩形。,基础知识的探究,已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。,0,证明：在平行四边形ABCD中 AB=CD且ABCD(平行四边形的对边平行且相等)又AC=BD BC=CB ABCDCB(SSS)ABC=DCB(全等三角形的对应角相等)又 ABCD（已证）ABC+DCB=180（两直线平行，同旁内角互补）ABC=DCB=90 平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）,结论：对角线相等的平行四
2、边形是矩形,矩形的判定方法,对角线互相平分且相等的四边形是矩形。,自主学习,（1）、知识回眸,判定,方法1.（定义）：两组对边分别_的四边形是平行四边形。,方法2：两组对边分别_的四边形是平行四边形。,方法3：一组对边_且_的四边形是平行四边形。,方法4：对角线_的四边形是平行四边形。,平行四边形,对称性：平行四边形是_对称图形，对称中心是_。,中心,对角线的交点,平行,相等,平行,相等,互相平分,（2）、知识梳理,（3）（4）图,1、矩形的对称性：矩形既是_对称图形，又是_对称图形。对称中心是_;对称轴是_,对称轴之间的位置关系是_。2、矩形的判定方法：,（1）定义：有一个角是_的_是矩形。
3、（2）四个角都是_的四边形的矩形。（3）对角线_的平行四边形是矩形。数学语言表述为：BD=AC（已知）又四边形ABCD是平行四边形(已知),四边形ABCD是_（）（4）对角线_且_的四边形是矩形。数学语言表述为：BD=AC又BO=DO,AO=CO(已知)四边形ABCD是_（）,中心,轴,对角线的交点,过每一组对边中点的直线,互相垂直,直角,平行四边形,直角,相等,矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,互相平分,相等,矩形,对角线互相平分且相等的四边形是矩形,（3）、预习自测,下列各句判定矩形的说法是否正确？1、对角线相等的四边形是矩形。（）2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（）3、有一个角
4、是直角的四边形是矩形。（）4、四个角都是直角的四边形是矩形。（）5、四个角都相等的四边形是矩形。（）6、对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。（）7、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（）,归纳总结,矩形的判定方法：1、定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2、四个角都是直角的四边形是矩形。3、对角线相等的平行四边形是矩形。4、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。,内容：1.预习中遇到的疑问；2.讲学稿“合作探究”部分的问题。时间：12分钟,要求：（1）“探究1”由C层同学提出问题，其它同学自由回答、讨论，“探究2”由B层同学提出问题，其它同学自由回答、讨论。（2）人人参与，热烈讨论
5、，大声表达自己的思想。（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。（4）组长控制好讨论节奏，注意每道小题的时间。还要 注意安排好本组展示或点评的人员。,合作探究,要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要注意表达格式，书写要认真、规范。,高效展示,知识综合应用探究,1、如图，矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E、F、M、N分别在边AB，DC，AD,BC上，连结ME,EN,NF,FM.试问：四边形MENF是什么样的四边形？,解：矩形的对称轴EF、MN的交点O是对角线的交点 矩形ABCD关于点O对称 OE=OF,OM=ON.又B=90,ABBC 又MN AB,MNBC（垂直于同一条直线的两直线
6、平行）又EF BC,EF MN 综上，四边形MENF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）,o,2、如图，在ABCD中，它的两条对角线相交于点O。1）如果ABCD是矩形，试问：OAB是什么样的三角形？2）如果OAB是等腰三角形，其中OA=OB，试问：ABCD是矩形吗？3）如果OAB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积。,（1）OAB是等腰三角形（2）ABCD是矩形。（3）AB=4cm，AC=2AO=8cm BC=S ABCD=AB*BC=,2、求证：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么围成的这个四边形是矩形。,巩固练习,1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm,C,5,我的收获,矩形的判定方法：1、定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2、四个角都是直角的四边形是矩形。3、对角线相等的平行四边形是矩形。4、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。,课外作业,1、P102 B组第3题,
