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1、第二讲 磁场的性质,2-0 回顾2-1 磁场高斯定理2-2 安培环路定理2-3 安培环路定理的应用,2.0 回顾,2.电流的磁矩,容易混淆的静电场与稳恒磁场公式比较,容易混淆的静电场与稳恒磁场公式比较,描述空间矢量场一般方法,用场线描述场的分布用高斯定理，环路定理揭示场的基本性质,2-1磁场的高斯定理,1.磁感应线,2.磁通量,单位,通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量.,微元分析法（以平代曲，以恒代变）,对封闭曲面，规定外法向为正方向。,进入的磁感应线,穿出的磁感应线,3.磁场高斯定理,介绍：寻求磁单极问题,1.理论需要,1982 年：美国斯坦福大学报告，用 d=5 cm 的 超导线圈
2、放入 D=20 cm 超导铅筒.由于迈斯纳效应屏蔽外磁场干扰，只有磁单极进入会引起磁通变化，运行151 天，记录到一次磁通突变.改变量与狄拉克理论相符。但未能重复，为一悬案.,人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将改写电磁理论.根据对应原理，旧理论将成为新理论在极限条件下的特例。,例1 如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量.,解 先求，对变磁场给出 后积分求,2-2 安培环路定理,导出：可由毕 沙定律出发严格推证,（与 成右螺旋系）,1.回路为圆，且与导线垂直,若电流反向：,（与 成左螺旋系）,统一为：,2任意回路但与长直导线垂直,思考：回路平面与导线不垂直，有同样的结论
3、,同样有：,3电流在回路之外,4.空间存在多个长直电流时,安培环路定理,稳恒磁场中，磁感应强度B 沿任意闭合路径L的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与真空磁导率的乘积.,1）是否与回路 外电流有关？,2）若,是否回路 上各处？是否回路 内无电流穿过？,思考:,几点注意：,环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。,任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。,安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。,静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环 路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路 定理反映
4、稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳 恒磁场无源。,(1)分析磁场的对称性；,(2)过场点选择适当的路径，使得 沿此环路的积 分易于计算,(3)求出环路积分；,(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度 的大小。,解题步骤：,2-3 安培环路定理的应用-求解具有某些对称性 的磁场分布,模型：螺距为零，视为一系列平行圆电流紧密排列。,例1.已知无限长密绕螺线管轴线上的磁感应强度B=0nI,试证:管内为均匀磁场,管外无磁场。,解：对称性分析：,P1,P2点磁场相同,证明：设场点P处,所以 B=0。,过场点P作轴对称的圆形环路L：,1 证明：B方向只能与轴线
5、平行。,过场点P，作一个轴对称的圆柱面为高斯面，长为 l,半径为r，由高斯定理,所以 Br=0。,2.求管内任一场点P的B,过该点作矩形环路MNOQ，利用安培环路定理,管内为均匀磁场区，大小均为,3.求管外任一场点P”的B,过该点作矩形环路MNOQ，有,思考：如果螺距不为零（螺旋电流）对以上结果有无影响？,例2 载流螺绕环的磁场分布（）,对称性分析：,环上各点 方向：切向,练习：若螺绕环截面为正方形，求通过螺绕环截面的磁通量.,例3 无限长载流圆柱体的磁场,解 1）对称性分析,2）选取回路,的方向与 成右螺旋,讨论：1.无限长载流圆柱面的磁场,解,2.同轴电缆（R1，R2，I），磁场分布如何？,练习：无限长均匀载流圆柱体（）如图，求通过,截面（）的磁通量.,微元分析法：取,例4求无限大平面电流的磁场分布。已知面电流密度（通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀，大小为j,解：无限大平面电流可看成是轴无限多根平等排列的长直电流所组成。根据对称性分析，取积分环路abcda,比一比：与无限大带电平面两则的电场比较,作业 9A-1，9A-3，9A-4，9A-5，9A-6,
