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1、,科学与工程计算方法,主要内容 常微分数值计算方法简介 偏微分方程数值计算方法（差分法、有限元法、有限体积法）统计方法简介选讲内容 计算流体力学方法简介 计算电磁学方法简介,主要参考书 科学与工程计算方法 北京理工大学出版社 数值计算方法 北京理工大学出版社等 偏微分方程数值解法 清华大学出版社、华中理工大学出版社等 微分方程的数值方法(英文)springer出版社 科学计算中的PDE数值解法 科学出版社 微分方程的数值解法 科学出版社,第一章 两点边值问题数值解法,1.数学模型,例1.电线上的小鸟假设一根两端固定的电线上面每个点都停留一只小鸟，描述此问题的数学模型,例2.化学反应的动力学模型
2、某种化学化合物的反应可以通过下面的问题描述,2：线性方程边值问题数值解法,：导数逼近方法,第三步：使用适当的有限差商代替导数，如中心差商,则,第五步：将（8）式改写成矩阵的形式，引入向量,则（8）式可以写为,二：基函数法,2.1 多项式逼近,2.2 B-样条逼近,为了解决高次插值的Runge现象，在多项式插值中会采用分段Lagrange插值，但是在这里解决二阶ODE，对插值函数需要一定的光滑性，即二阶连续可导。三次B-样条插值可以满足光滑性要求。,将（10）代入（4）可得,2.3 Fourier逼近法,三：配置法,例子：B-样条函数 选取B-样条中的节点作为配置点，由此可得,由边界条件可得,矩
3、阵形式 Ba=W,四：最小二乘法,由多元函数求极值,五打靶法,基本思想：利用一阶初值问题解法来求解二阶二点边值问题。,求解非线性方程：迭代法求解，比如Newton迭代等,割线迭代法,和,的选取,如何迭代计算,例1：用打靶法求解非线性边值问题,解：线性方程组的初值问题,起源：一些边值问题的解是某些泛函的极小值点。,考虑问题,其中,为了使讨论问题简单化，齐次化边界条件,六变分法,准备工作：,如何求泛函的极小值,基本思想：将在无穷维的函数空间上求极值的问题 变更为在有限维的子空间上求极值,第二步：,3非线性边值问题的数值解法,考虑问题,差商法，即用中心差商作为导数近似，代入（12）中可得,（13）是非线性代数方程组，一般来说，需要使用Newton迭代法求近似解,将（13）改写矩阵形式,Newton迭代法为,4其他边界条件的处理,
