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1、,第十一章 两立体相交,11-1 平面立体与平面立体相贯,11-2 平面立体与曲面立体相贯,11-3 曲面立体与曲面立体相贯,基本要求,一、概述,1相贯线的性质 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同;2相贯线的形状 两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。3求相贯线的方法 求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求
2、一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。4判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。,例题2 两平面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤1分析 相贯线为左右两组折线；相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称2求出相贯线上的折点、；3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。,一、概述,11-3 曲面立体相贯,一、相贯线的性质二、曲面立体相贯的三种基本形式三、求曲面立体相贯线的方法四、辅助面的选用原则五、求相贯线的一般步骤六、复合相贯线七、相贯线的特殊情况八、相贯线的变化趋势九、例题,相贯线位
3、于两基本体的表面上。,1、相贯线的主要性质,封闭性,相贯线一般是封闭的空间曲线 或是封闭的空间折线。,共有性,相贯线是两基本表面的共有线。,其作图实质是找出相贯的两基本体表面的若干共有点的投影。,表面性,2、求相贯线常用的三种方法：,利用积聚性求相贯线,辅助平面法,辅助球面法,3、作图过程,先找特殊点,再找一般点,判断可见性,光滑连线,确定投影范围,确定交线拐弯情况,圆柱相贯线的变化趋势（一）,点击图形观看动画,当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势,两圆柱相贯线的变化趋势（二）,点击图形观看动画,当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势,例题 求两圆柱的相贯线,解题步骤1 分析 相
4、贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点A、B、C；3 求出若干个一般点D、E；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,三、回转体与回转体相贯,(a)实心圆柱相交,(b)圆柱与圆孔相交,(c)两个圆孔相交,两圆柱正交的形式,例10：补全正面投影,外形交线,两外表面相贯,一内表面和一外表面相贯,内形交线,两内表面相贯,三、回转体与回转体相贯,外形交线,内形交线,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）,点击图形观看动画,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）,点击图形观看动画,例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,求交线步骤：,求特殊点
5、,用辅助平面法求中间点,光滑连接各点,三、回转体与回转体相贯,例8：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。,三、回转体与回转体相贯,用水平面作为辅助平面求共有点,例题 求圆柱与圆锥的相贯线,用辅助平面求共有点示意图,解题步骤1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,用水平面作为辅助平面求共有点,例 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。,PH1,PV3,PV
6、4,外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,点击相应图形观看动画,当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆,曲面立体特殊相贯线的性质图例,三、求曲面立体相贯线的方法,1表面取点法2辅助平面法3辅助球面法,四、辅助面的选用原则,五、求相贯线的一般步骤,2求作相贯线上的特殊点。3根据需要求出若干个一般点。4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。5整理轮廓线。,七、相贯线的特殊情况,（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。（2）外切于同一球面的圆
7、锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。,外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势,当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势,3.3.4 组合相贯线,三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。,例 求作物体复合相贯线的投影,作业布置,P344-31、4-32、4-33P364-37、4-38P374-40,
