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1、1,2.3.2 等差数列的前n项和,2,1已知等差数列an满足 a2a44，a3a510，则它的,前 10 项的和 S10(,),C,A138,B135,C95,D23,2在等差数列an中，已知 S1590，那么 a8 等于(,),A3,B4,C6,D12,C,3,3已知等差数列an满足 a1a2a1010，则有(,),C,Aa1a1010Ca1a1010,Ba1a1010Da5151,4在等差数列an中，已知 a6a3a8，则前 9 项和 S9 等,于(,),D,A3,B2,C1,D0,5在等差数列an中，a3a927a6，Sn 表示数列an的,前 n 项和，则 S11(,),B,A18,B
2、99,C198,D297,4,重点,等差数列前 n 项和的性质,(1)若an成等差数列，则 Sn，S2nSn，S3nS2n，SknS(k1)n，(k2)也成等差数列,难点,求等差数列的前n 项和Sn 的最值,(1)根据项的正负来定：若 a10，d0，则数列的所有正数项之和最大；若 a10，d0，则数列的所有负数项之和最小,5,6,等差数列的前 n 项和的性质及应用例 1：等差数列an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，,则它的前 3m 项和为(,),A30,B170,C210,D260,思维突破：(1)把问题特殊化，即令m1 来解,(2)利用等差数列的前n 项和公式Snna1,n
3、(n1)2,d 进行求,解,7,(3)借助等差数列的前n 项和公式Sn,n(a1an)2,及性质mn,pqamanapaq 求解(4)根据性质：“已知an成等差数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n，SknS(k1)n，(k2)成等差数列”解题(5)根据Snan2bn 求解(6)运用等差数列求和公式，,Snna1,n(n1)2,d 的变形式解题,8,解法一：取m1，则a1S130，a2S2S170，da2a140，a3a2d7040110，S3a1a2a3210.,9,由及结合，得S3m210.解法四：根据上述性质，知Sm，S2mSm，S3mS2m 成等差数列故Sm(S3mS2m)2(S2mS
4、m)，S3m3(S2mSm)210.,10,11,B,答案：C,12,12.等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S22，S410，则,S6 等于(,),C,A12,B18,C24,D42,等差数列前 n 项和的最值问题例 2：在等差数列an中，a125，S17S9，求 Sn 的最值,13,等差数列前n 项和的最值问题除了用二次函数求解外，还可利用下面的方法讨论：若d0，a10，当且仅当an0 且an10 时，Sn 有最小值；若d0，a10，当且仅当an0 且an10 时，Sn 有最大值取最值时，应考虑n 在正整数范围内取值,由二次函数的性质可知，当n13时，Sn有最大值为169.,14,2
5、1.数列an是首项为 23，公差为整数的等差数列，且第,六项为正，第七项为负,(1)求数列的公差；,(2)求前 n 项和 Sn 的最大值；,(3)当 Sn0 时，求 n 的最大值,15,16,等差数列前 n 项和的实际应用例 3：一个等差数列的前 10 项之和 100，前 100 项之和为10，求前 110 项之和,解法一：设等差数列an的公差为d，前n 项和Sn，则,17,18,解法二：设等差数列的前n 项和为SnAn2Bn，,19,解法三：设等差数列的首项为a1，公差为d，,20,S110110.,21,31.(2010 年浙江)等差数列an的首项为 a1，公差为 d，前n 项和为 Sn，
6、满足 S5S6150.(1)若 S55，求 S6 及 a1；(2)求 d 的取值范围,22,(2)S5S6150，(5a110d)(6a115d)150，即2 9da110d210.故(4a19d)2d28.d28.,23,例 4：已知一个等差数列an的通项公式 an255n，求数列|an|的前 n 项和 Sn.,24,错因剖析：解本题易出现的错误就是：(1)由an0 得，n5理解为n5，得出结论：Sna1a2a3a4a550(n5)，,Sn,(205n)(n5)2,；(2)把“前 n 项和”认为“从n6 起”的和,事实上，本题要对n 进行分类讨论,25,41.已知 Sn 为等差数列an的前 n 项和，Sn12nn2.(1)求|a1|a2|a3|；(2)求|a1|a2|a3|a10|；(3)求|a1|a2|a3|an|.,26,27,
