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1、等腰三角形,探究 如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,概念,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,小试牛刀,想一想,1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,2、把剪出的等腰三角形ABC沿
2、折痕对折，找出其中重合的线段和角。,3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABD ACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有
3、BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABD ACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,性质1,(等边对等角),猜想,用符号语言表示为：,在ABC中，AC=AB（已知）B=C（等边对等角）,看谁算得快,如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。,A,B,C,120,A,B,C
4、,36,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。,75,30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,结论:在等腰三角形中,顶角度数+2底角度数=180,0顶角度数180,0底角度数90,想一想:,刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,猜想：等腰三角形的顶角平分线,底 边上的中线，底边上的高互相重合,(等腰三角形三线合一),等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合
5、,性质2:,归纳结论,用符号语言表示为：,在ABC中，AB=AC,点 D在BC上1、AD BC=，=。2、AD是中线，=。3、AD是角平分线，=。,1,2,BD,CD,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,CD,思考：,(2)等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么？,(1)等腰三角形的对称轴怎样回答？,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线,1.判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合（）,2.如图,AB=AC,ADBC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为（),小试身手,10cm,例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC
6、上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,ABC=C=BDC=2x,在ABC中，A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，A=36，ABC=C=72,如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:工人师傅在测量了B为37以后，并没有测量C，就说C 的度数也是37.工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.,请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.,（学以致用）,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,你的细心加你的耐心等于成功！,如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BD,证明：AB=AC,AD是高(已知)BC=2BD（三线合一）,又BE是高（已知）ADC=BEC=AEH=90（垂直的定义）,在AEH和BEC中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=90 1=2（同角的余角相等）,AH=BC（全等三角形的性质）,AH=2BD（等量代换）,摩拳擦掌,课后思考,
