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1、13.3.1等 腰 三 角 形,教学目标：,（一）知识与技能,学生理解并掌握等腰三角形的概念和性质,（二）过程与方法,培养动手能力、抽象概括能力、创新能力及用数学的意识；体会一般到特殊、具体到抽象的思想方法；,（三）情感、态度与价值观,感受图形中的动态美、和谐美、对称美；感受合作交流带来的成功感，树立自信心.,教学的重点和难点,重点：等腰三角形“等边对等角”、“三线 合一”特征的发现、探索过程；,难点：通过操作、观察、归纳得出等腰三角 形的特征，并进行合理的运用.,细心观察 积极探索 在观察中发现特点 在探索中提高能力,接下来让我们一起走进美丽的数学世界,活动（一）：细心观察，回顾旧知。,共同
2、特点,等腰三角形,A,B,C,1、有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形的相关概念,2、相等的两条边叫做腰,3、另一条边叫做底边,5、底边与腰的夹角叫做底角.,4、两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,老师寄语：选择了远方，就要风雨兼程;选择了大海，就要乘风破浪;选择了蓝天，就要展翅翱翔。唤醒你所有的潜能,用信心铸就目标,用汗水浇灌希望,用拼搏实现理想,用奋斗赢得一生！,等腰三角形有什么性质？,自学课本75到77页（3分钟）,活动（二）：自主学习，初步了解。,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC
3、,等腰三角形,活动（三）：动手操作,感知性质。,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,设问：你发现了什么现象，,猜一猜,猜想等腰ABC有哪些性质？,角:B=C BAD=CDA ADC=ADB=900,边:BD=CD,两个底角相等 AD为顶角BAC的平分线 AD为底边BC上的高 AD为底边BC上的中线,结论:等腰三角形是轴对称图形；,等腰三角形性质性质1 等腰三角形的两个底角相等
4、（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）,性质1(等边对等角),等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,想一想：1.如何证明两个角相等？,议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？,活动（四）：小组讨论，达成共识。,中,角,高,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC(已知),BD=CD(已作),AD=AD(公共边),BAD CAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中
5、,方法一：作底边上的中线,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC(已知),1=2(已作),AD=AD(公共边),BAD CAD(SAS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC(已知),AD=AD(公共边),RtBAD RtCAD(HL).,B=C(全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边的高线,在RtBA
6、D和RtCAD中,(等腰三角形三线合一),性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,活动（五）：小组讨论,思考：由BAD CAD，除了可以得到 B=C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？,性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,在ABC中，AC=AB（）,已知,等边对等角,B=C(）,性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,符号语言,性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合在ABC中，AB=AC,点 D在BC
7、上1、AD BC=，_=。2、AD是中线，=。3、AD是角平分线，=。,1,1,2,BD,CD,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,CD,选我，选我！,选我，选我！,打开我！,打开我！,这里！这里！,这边！这边！,送分啦！,ABC中，AB=AC，A=70，则B=_,55,已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是()A 8 B 7 C 4 D 3,B,等腰三角形一底角的外角为105，那么它的顶角为_度,30,恭喜你：加2分小组成员加1分,如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个,A,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为。,70,40或55,55,如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,A,B,C,D,终极挑战,谈谈你的收获！,谢谢指导,再 见,
