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1、13.3.2 等腰三角形的判定,等腰三角形定义是什么?,有两条边相等的三角形,等腰三角形性质定理,等边对等角,基础回顾,1、在ABC中,AC=BC,B=800,则C,2、等腰三角形的一个内角是1000,则其余两个 角分别是3、等腰三角形的一个内角是700,则其余两个角 分别是 或4、等腰三角形的两边长分别是8cm和6cm,则其周长是 cm5、等腰三角形的两边长分别是16cm和8cm,则其周长是 cm,200,400,400,550,550,700,400,22或20,40,6、下列命题中,正确的有(),(1)、有一个外角是1200的等腰三角形是等边三角形(2)有两个外角相等的等腰三角形是等边三
2、角形(3)有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形(4)三个外角相等的三角形是等边三角形A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,B,你有哪些方法可以判定一个三角形是等腰三角形?,利用定义证明,你能证明这些判定方法正确吗?,“中垂线性质”,“等角对等边”,一、等腰三角形性质定理:,1、将命题“等边对等角”写成“如果那么”的形式,并写出它的题设与结论。,如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等,2、说出上述命题的逆命题,它是真命题还是假命题?,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边相等,简称为“等角对等边”,二、“等角对等边”是真命题吗?,已知:,A,B,C,D
3、,是,那么怎样来证明“等角对等边”,方法:首先把命题写成“已知.,求证.”的形式,方法一:作BC边上的高AD,方法二:作A的角平分线AD,方法三:“作BC边上的中线AD”可行吗?,在ABC中,,B=C,,求证:,AB=AC,分析;要证AB=AC,可设法构造两个全等的三角形,使AB,AC分别是这两个三角形的对应边。,不行!,证法一:作BC边上的高AD 在BAD和CAD中,BC,ADBADC=ADAD,BADCAD(AAS),ABAC(全等三角形的对应边相等),900,A,B,C,D,证法二:作BAC的平分线AD在BAD和CAD中,BC,12,ADAD,BADCAD(AAS),ABAC(全等三角形的对应边相等),于是得到:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”),练习1 说出定理“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题,并证明该逆命题为真命题,逆命题:如果一个三角形的三个内角都相等,那么这个三角形是等边三角形。证明略,2 如图,已知P、Q是ABC的边BC上两点,并且BPPQQCAPAQ,求BAC的大小,解:PQ=AP=AQ PAQ=APQ=AQP=C+QAC=60。QC=AQ,C=QAC=30,同理B=BAP=30。BAC=BAP+PAQ+QAC=30+60+30=120,