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1、13.3.2 等腰三角形的判定,等腰三角形定义是什么？,有两条边相等的三角形,等腰三角形性质定理,等边对等角,基础回顾,1、在ABC中，AC=BC,B=800,则C,2、等腰三角形的一个内角是1000，则其余两个 角分别是3、等腰三角形的一个内角是700，则其余两个角 分别是 或4、等腰三角形的两边长分别是8cm和6cm，则其周长是 cm5、等腰三角形的两边长分别是16cm和8cm，则其周长是 cm,200,400，400,550，550,700，400,22或20,40,6、下列命题中，正确的有（）,（1）、有一个外角是1200的等腰三角形是等边三角形（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三
2、角形（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形（4）三个外角相等的三角形是等边三角形A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,B,你有哪些方法可以判定一个三角形是等腰三角形？,利用定义证明,你能证明这些判定方法正确吗？,“中垂线性质”,“等角对等边”,一、等腰三角形性质定理：,1、将命题“等边对等角”写成“如果那么”的形式，并写出它的题设与结论。,如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等,2、说出上述命题的逆命题，它是真命题还是假命题？,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等,简称为“等角对等边”,二、“等角对等边”是真命题吗？,已知：,A,B,C,D
3、,是，那么怎样来证明“等角对等边”,方法：首先把命题写成“已知.,求证.”的形式,方法一：作BC边上的高AD,方法二：作A的角平分线AD,方法三：“作BC边上的中线AD”可行吗？,在ABC中，,B=C，,求证：,AB=AC,分析；要证AB=AC，可设法构造两个全等的三角形，使AB，AC分别是这两个三角形的对应边。,不行!,证法一：作BC边上的高AD 在BAD和CAD中，BC，ADBADC=ADAD，BADCAD（AAS），ABAC（全等三角形的对应边相等）,900,A,B,C,D,证法二：作BAC的平分线AD在BAD和CAD中，BC，12，ADAD，BADCAD（AAS），ABAC（全等三角形的对应边相等）,于是得到：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,练习1 说出定理“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题，并证明该逆命题为真命题,逆命题：如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形。证明略,2 如图，已知P、Q是ABC的边BC上两点，并且BPPQQCAPAQ，求BAC的大小,解：PQ=AP=AQ PAQ=APQ=AQP=C+QAC=60。QC=AQ，C=QAC=30，同理B=BAP=30。BAC=BAP+PAQ+QAC=30+60+30=120,
