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1、第三章 证明（三）等腰梯形性质与判定,驶向胜利的彼岸,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对边相等.,四边形ABCD是平行四边形.AB=CD,BC=DA.,定理:平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形.A=C,B=D.,定理:平行四边形的对角线互相平分.,四边形ABCD是平行四边形.CO=AO,BO=DO.,定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.,MNPQ,ABCD,AB=CD.,平行四边形的判定（小结）,定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边
2、形.,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.,ABCD,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形.,AO=CO,BO=DO,四边形ABCD是平行四边形.,A=C,B=D.四边形ABCD是平行四边形.,定理:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,ABCD,ADBC四边形ABCD是平行四边形.,学 习 目 标,1、学会运用综合法证明等腰梯形的性质定理、判定定理；2、体会证明过程中所运用的观察、归纳、类比、转化等数学思想方法,思考：下图是什么图形？有什么性质？,答：等腰梯形.性质：（1）等腰梯形在同一底上的两个角相等；（2）等腰梯形的两条对角线相等；,新 课 导 入,5,等腰梯形的性质
3、,定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.,求证:A=D,B=C.,分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证明,于是可过D作AB的平行线.,证明:过点D作DEAB,交BC于点E.,1=B.,四边形ABED是平行四边形.,AB=DE.,AB=DC,DE=DC.,1=C.,ADBC,DEAB,B=C.,A+B=1800,ADC+C=1800.,A=ADC.,等腰梯形的性质,定理:等腰梯形的两条对角线相等.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.,求证:AC=DB.,分析:可转化为利用全等三角形的对应边相等来
4、证明.,证明:,ABC=DCB.,AB=DC.,BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,ADBC,AB=DC,等腰梯形的判定,定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,B=C.,求证:AB=DC.,证明:过点D作DEAB,交BC于点E.,1=B.,1=C.,DE=DC.,ADBC,DEAB,四边形ABED是平行四边形。,AB=DE.,B=C.,AB=DC.,等腰梯形在同一底上的两个角相等.,这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请证明它。,等腰梯形的判定,定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AC=D
5、B.,求证:AB=DC.,分析:设法将两条相等的线段转化在同一三角形中,利用全等三角形的对应边相等来证明.于是可过点D作AC的平行线.,证明:过D作DEAC,交BC的延长线于点E.,DE=AC,1=E.,AC=DB,DB=DE.,2=E.,1=2.,ADBC,DEAC,ABCDCB(SAS).,AB=DC.,BC=CB,等腰梯形的判定,定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.,定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.,证明后的结论,以后可以直接运用.,等腰梯形的性质,定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.,定理:等腰梯形的两条对角线相等.,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,AC=DB.,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,A=D,B=C.,3、等腰梯形的上底、下底和腰分别为4cm、10cm、5cm，则梯形的高为 cm，对角线为 cm,E,F,解：过点A、D分别作AEBC,DFBC,则易知四边形AEFD是矩形，且ABEDFC，故AD=EF=4,BE=CF=,4.如图，在等腰梯形ABCD中，ACBD，AC6cm，则等腰梯形ABCD的面积为多少,条理清晰，因果相应，言必有据.是学习证明者谨记和遵循的原则.,警句寄语,39,
