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1、第五章,机 械 振 动,2,教学基本要求,一 掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系.,二 掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.,三 掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义.,四 理解同方向、同频率简谐运动的合成规律.,3,广义振动,任一物理量（位移、电流等）在某一定值附近作周期性往复变化均称为振动.,振动有各种不同的形式,振 动,物理量随时间 t 作周期性往复变化,“周期性”是这种运动形式的典型特征,机械振动,其运动形式有直线、平面和空间振动.,
2、物体围绕一固定位置作周期性往复运动.,一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等都属于机械振动.,4,振 动,物理量随时间 t 作周期性往复变化,“周期性”是这种运动形式的典型特征,机械振动,其运动形式有直线、平面和空间振动.,物体围绕一固定位置作周期性往复运动.,一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等都属于机械振动.,5,简谐运动,物理量按余弦函数的规律随时间变化,简谐运动是最简单、最基本的振动.,谐振子 作简谐运动的物体.,6,简谐运动,物理量按余弦函数的规律随时间变化,简谐运动是最简单、最基本的振动.,谐振子 作简谐运动的物体.,7,5-1 简谐振动,简谐振动
3、：,弹簧振子：,连接在一起的一个忽略了质量的弹簧和一个不发生形变的物体系统。,物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。,一、简谐运动,8,5-1 简谐振动,简谐振动：,弹簧振子：,连接在一起的一个忽略了质量的弹簧和一个不发生形变的物体系统。,物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。,一、简谐运动,9,5-1 简谐振动,简谐振动：,物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。,一、简谐运动,简谐振动的特征及其表达式,10,5-1 简谐振动,简谐振动：,物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦
4、(或正弦)规律随时间变化。,一、简谐运动,简谐振动的特征及其表达式,11,令,12,令,简谐振动圆频率,13,取,14,二 振幅,物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。,三 周期、频率,周期：,物体作一次完全运动所经历的时间。,周期,频率：,单位时间内物体所作完全运动的次数。,频率,15,三 周期、频率,周期：,物体作一次完全运动所经历的时间。,周期,频率：,单位时间内物体所作完全运动的次数。,频率,圆频率:物体在 秒内所作的完全运动的次数。,圆频率,周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关,16,周期,频率：,单位时间内物体所作完全运动的次数。,频率,周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关,
5、简谐运动中，和 间不存在一一对应的关系.,17,简谐运动中，和 间不存在一一对应的关系.,四 相位和初相,相位：,决定简谐 运动状态的物理量。,初相位：,t=0 时的相位。,1）存在一一对应的关系;,例：,18,四 相位和初相,相位：,决定简谐 运动状态的物理量。,初相位：,t=0 时的相位。,1）存在一一对应的关系;,例：,2）相位在 内变化，质点无相同的运动状态；,相位差为 质点运动状态全同.（周期性）,3）相位概念可用于比较两个谐振动之间在振动步调上的差异。,设有两个同频率的谐振动，表达式分别为：,19,2）相位在 内变化，质点无相同的运动状态；,相位差为 质点运动状态全同.（周期性）,
6、3）相位概念可用于比较两个谐振动之间在振动步调上的差异。,设有两个同频率的谐振动，表达式分别为：,二者的相位差为：,(a)当 时，称两个振动为同相；,(b)当 时，称两个振动为反相；,(c)当 时,称第二个振动超前第一个振动；,(d)当 时,称第二个振动落后第一个振动；,20,二者的相位差为：,(a)当 时，称两个振动为同相；,(b)当 时，称两个振动为反相；,(c)当 时,称第二个振动超前第一个振动；,(d)当 时,称第二个振动落后第一个振动；,相位可以用来比较不同物理量变化的步调，对于简谐振动的位移、速度和加速度，存在:,速度的相位比位移的相位超前，加速度的相位比位移的相位超前。,21,相位可以用来比较不同物理量变化的步调，对于简谐振动的位移、速度和加速度，存在:,速度的相位比位移的相位超前，加速度的相位比位移的相位超前。,五 常数 和 的确定,22,五 常数 和 的确定,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.,在 到 之间，通常 存在两个值，可根据 进行取舍。,例 已知,23,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.,在 到 之间，通常 存在两个值，可根据 进行取舍。,例 已知,
