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1、算法的概念,大厂高级实验中学王斌,一一得一，,一上一，二上二，三下五去二，四去六进一，,问题一,解方程,解方程,第一步,第二步,解（3）得,第三步,第四步,解（4）得,第五步,得到方程组的解为,算法：,在数学中算法通常指按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤.,现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.,算法的基本特征:,明确性:算法对每一个步骤都是确切的,能有效执行且得到确定的结果,不能模棱两可。,有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。,有限性:算法都是经
2、有限次步骤内完成的,不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法,1下面的四种叙述不能称为算法的是（）（A）广播的广播操图解（B）歌曲的歌谱（C）做饭用米（D）做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤,练习题,C,2.有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：,第一步，检验 633,第三步，检验 1055,第二步，检验 835,利用计算机无穷的进行下去！请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？这是一个算法吗？,例1设计一个算法判断7是否为质数.,第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.,第二步,用3
3、除7,得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.,第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.,第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.,第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.,例1设计一个算法判断35是否为质数.,思考:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？,第一步，用2除89，得到余数1,所以2不能整除89.,第二步，用3除89，得到余数2,所以3不能整除89.,第三步，用4除89，得到余数1,所以4不能整除89.,第八十七步，用88除89，得到余数1,所
4、以88不能 整除89.,因此，89是质数.,思考:用288逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤.,（1）用i表示288中的任意一个整数，并从2开始取数；,（2）用i除89，得到余数r.若r=0，则89不是质数；若r0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；,（3）这个操作一直进行到i取88为止.,你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗？,用i除89，得到余数r；,令i=2；,若r=0，则89不是质数，结束算法；若r0，将i用i+1替代；,判断“i88”是否成立？若是，则89是质数，结束算法；否则，返回第
5、二步.,第一步，,第四步，,第三步，,第二步，,算法设计:,例2.设计一个算法判断n(n2)是否为质数.,第一步，给定一个大于2的整数n；,第二步，令i=2；,第三步，用i除n，得到余数r；,第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示；,第五步，判断“i(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回 第三步.,第一步:给定一个大于2的整数n.第二步:令i=2.第三步:用i除n，得到余数r.第四步:判断“r=0”是否成立，若是，则n是质数，否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步:判断“in-1”是否成立.若是，则n是质数，结
6、束算法；否则，返回第三步.,例2.设计一个算法判断n(n2)是否为质数.,3写出求123100的一个算法.可以运用公式123n直接计算.第一步；第二步；第三步输出运算结果.,取n100,计算,4已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步取A89，B96，C99;第二步；第三步；第四步输出D，E.,计算总分DA+B+C,计算平均成绩E,5.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.,第一步:输入任意一个正实数r；,第二步:计算圆的面积:S=r2;,第三步:输出圆的面积S.,6.任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数.,第一步:给定一个大于1的正整数n.第二步:令i=2.第三步:用i除n，得到余数r.第四步:判断“r=0”是否成立，若是，则i是n的因数，否则i不是n的因数.将i的值增加1，仍用i表示.第五步:判断“in”是否成立.若是，结束算法；否则，返回第三步.,一、算法的概念,二、算法的特征 明确性 有限性 有效性 不唯一性,课堂小结:,课后作业：,优化设计：P2-3.,
