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1、1,线 性 代 数Linear Algebra2012,2,办公室 博学楼1305电子邮箱 电话 64492560教学辅助平台(tas)线性代数(许静)答疑时间 每周四下午2：305：00,3,教材及参考书经济数学基础第二分册 线性代数 第4版 龚德恩等编 四川人民出版社高等代数 北京大学几何代数教研室编 高等教育出版社线性代数题型归纳与练习题集 黄先开主编 文灯系列 线性代数解题思路和方法 世界图书出版公司,4,关于作业从主观上要重视作业。独立完成；抄答案按不交处理。,加强课堂秩序管理随机抽查点名，旷课、迟到要扣除平时分。关闭手机，或设为震动。,怎样学好数学信心方法：模仿理解提问会用掌握坚持
2、,5,线性代数课程的地位和作用 线性代数主要处理线性关系的问题，其理论不仅渗透到数学的许多分支中，而且在物理、化学、工程技术、经济、管理、生物技术等领域有着广泛的应用，如莱斯利人口模型、投入产出数学模型、线性规划模型等。该课程能培养逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力。通过线性代数的学习，能获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等基本知识,本课程是后继课程的基础，如运筹学，经济计量学，投资与决策,线性规划等。随着计算机的发展，大规模计算问题都要使用线性代数中的工具，如Matlab等应用软件。数学建模的首选软件。,6,线性代数的特点 抽象,“难得糊涂”:忽略差别,提取共同点,例如：切线斜率、
3、速度、经济学中的边际量.，共同点是导数；同理，线性代数中的不同问题有可能都归结为解一个线性代数的问题。,7,第一章 行列式学习要求理解行列式的定义及性质。掌握用行列式的定义、性质和有关定理计算行 列式的方法。掌握行列式的展开方法（按某行、多行展开),并会用于简化行列式的计算。掌握克莱姆法则。,8,1.1 n阶行列式,一、二阶、三阶行列式二、排列及其逆序数三、n阶行列式,9,例1：求解二元一次线性方程组,用消元法求解得,10,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表,定义,即,(1),(1),11,12,13,例2：求解三元一次线性方程组,14,取“-”号（副对角线）,取“+”号（主对角
4、线）,三阶行列式计算方法：对角线法则,【注】三阶行列式包括3!6项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积，其中三项为正，三项为负。,15,例3 计算行列式,16,例4 解线性方程组,17,18,问题 如何计算四阶行列式？,说明 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式思考 为什么不能用类似的对角线法则计算？,19,n级排列：由n个自然数，n组成的有序 数列 称为一个n级（阶、元）排列.,逆序：一个排列中的任意两数，如大数在小数 之前排列，则构成一个逆序。,逆序数：n 级排列 中逆序的总个数，记做。,例如 排列32514 中，,3 2 5 1 4,(32514)=5,20,奇排列：逆序数为奇数
5、的排列。偶排列：逆序数为偶数的排列。,对换：某两数位置互换称为排列的一次对换。,例1 求 i,j 使六级排列 2 5 i 4 j 1 为偶排列。,（3,6）,【注】逆序数为0的排列称作偶排列,如.该排列称为自然序排列。,解 当i=3,j=6时，(253461)=7，不对当i=6,j=3时，(256431)=10，正确。,21,证明,相邻两个数对换,除 外，其它元素的逆序数不改变.,结论 对换相邻两个元素，排列改变奇偶性.,排列奇偶性的两条性质,定理1：一个排列经过任意一次对换，改变其奇偶性。,22,次相邻对换,次相邻对换,所以,一个排列经过一次对换，排列改变奇偶性.,不相邻两个数对换,23,2
6、4,先分析三阶行列式的计算,归纳每项内容及符号的规律,25,定义 n 阶行列式,是所有不同行、不同列的n个元素的乘积的代数和。,一般项,符号,26,n阶行列式的特点,(1)一般项：取自不同行不同列的n个元素之积，行号按自然序1,2,n排列。,(2)求和项数：所有不同行不同列的元素的乘积共有n!项。,(3)各项符号：当行号按自然序1,2,n排列，列号构成奇排列，取“”，偶排列，取“”。,(4)行列式记号：第i行第j列的元素记做aij,行列式简记为|aij|，det(aij).,(5)一阶行列式：|a11|a11。,27,例1 判断下列各项是否为 四 阶行列式中的项，若是，求符号。,28,n阶行列式的等价定义,（1）行、列下标任意排列,（2）列按自然序排列,行号逆序数,列号逆序数,行号逆序数,视情况灵活选用定义,29,例2：计算下三角形行列式,解：,记住结论,30,上三角形行列式,对角形行列式,31,例3：计算行列式的值,32,一般的，,33,易见,34,例4,已知,35,对应于,36,例5 计算行列式,思考：Dn与某些三角形行列式非常接近，能否借助三角形行列式来计算呢？,解 用定义计算,37,小结,38,是所有不同行、不同列的n个元素的乘积的代数和。,n 阶行列式,39,作业：习题一 P28 1（7）3（4）5（2）6（3）7（1）（3）,
