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1、2.1 线性电路与叠加定理,2.4 等效电路与等效变换,2.5 戴维南与诺顿定理,2.2 网孔分析法,2.3 节点分析法,第2章 线性电路的分析方法,第1节 线性电路和叠加定理,线性电路,只包含线性元件和独立源的电路称为线性电路。,从输入对电路响应的影响来说，同时满足可加性和奇次性的电路即为线性电路。,齐次性：,可加性：,把两者结合起来可表示为：,当线性电路中只含有一个独立源时，电路中各处电流和电压变量均与该独立源的电源值成线性关系。,y=L(x),y=kx,例 图示梯形电阻电路中，is=3A,求u。,齐次性：u=kis,假定u值，u=2V，推出is,求出k,k=u/is=2/(-6)=-1/
2、3,当is=3A时 u=kis=-1V,2V,1A,3V,0.5A,1.5A,9V,6A,ay=L(ax),=-6A,例 求图示电路中us/i=？（电路的输入电阻）,假定 i1=1A,u1=12V,3u2+u2=u1,=u2=u1/4=3V,i2=u2/6=0.5A,i=i1+i2=1.5A,u3=4i=6V,us=u2+u3=9V,us/i=9/1.5=6,在任何含有多个独立源的线性电路中，每一支路的电压(或电流)，都可看成是各个独立电源单独作用时(除该电源外，其他独立源为零电源)在该支路产生的 电压(或电流)的代数和。,叠加定理,任意支路电压或电流均可以表示为各个独立电源的加权和,(1)叠
3、加定理只适用于线性含独立源电路,(2)叠加原理只对电压和电流变量成立，功率不服从叠加定理。,(3)独立源单独作用的含义是将其他独立源置为零值。,(4)零值电源的含义是电压源短路，电流源开路。,(5)电路中的受控源作为无源元件处理，不能单独作用于电路，也不能置零。,注意,叠加定理,例,求I 及 9电阻上的功率=？,解：由叠加定理,电路如图所示，求：I=?,KVL方程得：,KVL方程：,解：让两个独立源分别单独作用，求出两个电流分量,例,例,当 Us=1(V),Is=1(A)时，U2=0(V)Us=10(V),Is=0(A)时，U2=1(V)求：当Us=0(V),Is=10(A)时，U2=？,代入
4、已知条件得,已知：,解：,第2节 网孔分析法,确定各支路电流、电压：,直接求解支路电流电压：2b个方程，方程过多,观察法，电路简化法：无固定规则，变量选取随意,求解复杂电路需要“规则化”方法,变量个数少，足以确定电路各支路电流、电压,方程的建立有固定规则可循,网孔电流：沿每个网孔边界自行流动的闭合的假想电流,网孔电流数：网孔数b-(n-1),网孔电流的完备性：所有支路电流均可以用其表示(如 i4=I1-I2),网孔电流的独立性：每个网孔电流沿着闭合的网孔流动，流入某节点后，又必从该点流出，不受KCL方程约束。,以网孔电流为变量，沿网孔可列出b-n+1个独立KVL方程,网孔方程的建立,整理后,建
5、立方程,一般 m个网孔,观察法建立方程的规律,自电阻本网孔电流+（）互电阻相邻网孔电流 本网孔中电压升,：自电阻，网孔电流 Ii 在第i 方程中的系数，为第 i 网孔中所有电阻阻值之和,：互电阻，其他网孔电流 Ij 在第i 方程中的系数，为第 i,j 两网孔共有电阻阻值之和,1.Rii,2.Rij(i j),3.自电阻前面取正号，互电阻前面正负号取决于两网孔电流在 公共支路上方向是否相同；相同时取正号。当所有网孔电流 参考方向全部顺（反）时针，所有互电阻前都取负号,4.Usii,：方程右边是该网孔沿网孔电流方向全部电压升的代数和,5.当电路中无受控源时，Rij=Rji,规律,网孔法要点：网孔电
6、流，自电阻，互电阻及各种电源的处理。,(4)解其他变量；,网孔分析步骤,(1)选网孔电流为变量，并标出变量；,(2)按照规律观察法列网孔方程；,(3)解网孔电流；,网孔法求解电路,(1)选网孔电流为变量Im1,Im2,(3)解出网孔电流,(4)求其他变量,例1,解,(2)列网孔方程,用网孔法求支路电流I3,解得,例2,解：网孔方程,电流源上设电压U,网孔电流已知,辅助方程,讨论：（电流源的处理）,(3)假设电压在列方程时暂时看作已知电压,(1)处于边界网孔，这时网孔电流已知，不可列该网孔方程；,(2)处于网孔公共支路上，需假设电压变量，添加辅助方程,U暂时看作已知电压,(4)网孔方程是电压方程
7、，电流源端电压未知，也不为零！,网孔法分析电路,例3,求电路中网孔电流I1和I2,受控源的处理,列方程时受控源看作独立源，再将控制量用网孔电流来表示。,本题中受控电流源处于边界网孔中，该网孔电流视为已知。,I1=1A，I2=2A,解：,归纳,网孔法对电源的处理,独立源,电流源,电压源,利用等效变换 转换为电压源,(1)设其上电压后按 独立电压源处理(多出一个变量),(2)增加一个该电流源电流 与网孔电流的关系方程(保持变量数与方程数一致),尽量选为 网孔电流,放在方程右侧,电压升为正,受控源,依独立源方法处理,首先看成独立源,不是 多出一个变量 增加一个控制量与 网孔电流的关系方程(保持变量数
8、与方程数一致),控制量是否为网孔电流？,是 变量数与方程数一致,祝大家心情愉快，下课,第3节 节点分析法,节点电压,电路中各节点相对参考点的电压,节点电压数：n-1,节点电压的完备性：,节点电压的独立性：,例如(Ua-Ub)+(Ub-Uc)+(Uc-Ud)+(Ud-Ua)0,任何支路必在某两个节点之间，都有Uij=Ui-Uj，支路电压可用节点电压表示。,在任何回路KVL方程中，回路所包括的节点电压必出现两次，且一 正一负，所以无法用KVL方程将节点电压联系起来。,节点方程：,以节点电压为变量，对n-1个独立节点，列出的KCL方程。,观察法建立方程的规律,自电导本节点电压 互电导相邻节点电压 流
9、入本节点电流,一般 形式 n个节点,整理后,规律,(1)Gii:自电导，Ui 出现在第i 节点方程中前面的系数，为该节点所连接支路所有电导之和。前面取正号。,(2)Gij(i j):互电导，Uj 出现在第i 节点方程中前面的系数，为两节点间所有公共电导之和。前面取负号。,(3)Isii:方程右边为所有流入第 i 节点电流源电流之和。,(4)当电路中不存在受控源时 Gij=Gji。,节点法分析电路,(1)选参考点及节点电压为变量，并标出变量；,(2)按照规律列节点方程；,(3)解出节点电压；,(4)求出其他变量；,分析步骤,要点与难点,列写方程的规律；理想电压源支路的处理；受控电源的 处理；理想
10、运放电路的分析,例1,用节点分析法求电路中各独立源的功率。,节点方程,支路变量,各独立源的功率,纯电压源支路的处理,选节点5为参考节点,假定30V支路电流为 I,u4=50V,列方程时 I 视为已知电流,(1),(2),(3),辅助方程(4),方程(1)、(3)相加，方程(4)代入,例2,求 u12,含受控源电路的节点分析,先把受控源当作独立源来处理，再将控制量用节点电压来表示。,例3,用节点分析法 确定5电阻 的功率。,(1),(2),(3),节点法对电源的处理,归纳,独立源,电压源,电流源,利用等效变换 转换为电流源,(1)设其上电流后按 独立电流源处理(多出一个变量),(2)增加一个该电
11、压源电压 与节点电压的关系方程(保持变量数与方程数一致),尽量选为 节点电压,放在方程右侧,流入为正,受控源,依独立源方法处理,首先看成独立源,不是 多出一个变量 增加一个控制量与 节点电压的关系方程(保持变量数与方程数一致),控制量是否为节点电压？,是 变量数与方程数一致,*割集分析法、回路分析法,树：移去某些支路，剩下的图形中不存在任何闭 合回路，但所有 节点仍相互连通。,基本割集：由一条树支和一组连支构成的割集。（以树支电压为变量用KCL列方程）,基本回路：由一条连支和一组树支构成的回路。（以连支电流为变量用KVL 列方程）,作业：P107 32、36、39 P85 21、22、27、2
12、12 217,第4节 等效电路与等效变换分析,1.子电路与等效电路,（1）二端子电路,任意电路（网络），只研究端子间的特性，两个端子之间的电路称为二端网络（子电路）,N 内部的元件参数，电路结构可以给出，也可能为一个方框,观察N 端口的伏安特性(VAR)，类似于考察一个元件：线性与非线性，时变与非时变，有源与无源,（2）等效电路,两个二端网络，N1 与 N2,不管内部结构如何，只要 其端极上的伏安特性(VAR)完全相同，则称它们对端极而言是等效的。,N1 与 N2 互为等效网络（等效电路）,等效的网络端口VAR相同 对任意外电路均有相同的u,i N可以视为测试网络,等效的网络对外部（端口）等效
13、，内部变量分布可以不同,（3）等效变换,将二端网络用具有同样端口VAR的比较简单的等效电路去替换,(1)找出端口上u-i关系（即VAR，方法：a.外施电 压源求电流;b.外施电流源求电压）,(2)根据预先推导的等效关系逐步变换化简,化简电路的方法,(3)利用戴维南/诺顿定理,N1 与 N2 互为等效,例,解：列写VAR,u,求VAR，并化简电路。,（外加电流源i,求电压u。),已知电路如图所示,例：求已知单口网络的等效电路。,解：,首先利用电源等效变换化简，在外加电压源u,写出其端口的VAR。,(1)二端元件（电路）的串联,2.基本变换关系,电阻串联,电压源串联,电流源与任意子电路串联,端口电
14、流为一个定值 电压取决于外电路,(2)二端元件（电路）的并联,电阻元件的并联,电流源并联,电压源与任意子电路并联,端口电压为一个定值 电流取决于外电路,例,特例：任一元件与开路串联，与短路并联,（3）两种实际电源模型的等效转换（有伴电源）,(a),(b),is=us/R,us=R is,us=R is,is=us/R,注意：1.R=0 以及 R=时转换不成立 2.转换中注意电源极性,等效,（4）含受控电源的等效转换,原则上与独立源的等效变换同样处理 注意控制量不能在变换中消失,例1,3等效变换应用举例,(1)求二端网络的等效电路,例2,化简电路,（10多余）,输入电阻定义:,例3,解：,(2)
15、求不含独立源的二端网输入电阻,N不含独立源,=0 Ri=R1/R2,=1+R2/R1 Ri=,0,1+R2/R1 Ri 0,负电阻,（外加电压源 u,求电流 i。),4电阻网络星型与三角形变换（Y）,星形（Y）,三角形（）,三端网络有两个独立的端口，用2个电压和2个电流来描述端口特性,对两个电路分别写出端口伏安特性表达式,令对应的表达式相同，对比系数，可得 两种电路等效的条件,变成双端口网络,（2）,（1）,（3）外三内一,结论,求：i=?,例4,0,置换定理或替代定理,定理内容：一个有唯一解的任意网络，若某支路电压为u，电流为i，则无论该支路由什么元件组成，总可以用电压值为u的电压源或电流值
16、为i的电流源替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原值。,说明：,1、在替代过程中，应保持原支路响应的数值和方向均不变；,2、若某支路的电压或电流为受控源的控制量，而替代后该支 路的控制量不复存在，则该支路不能被替代；,3、该定理适用于各电压、电流响应有唯一解的任意电路。,练习与思考：,电路如图，N0为线性无源电路。已知Us=10V,R短路时，测得IL=2A；调节R使UR=5V时，测得IL=4A；若将Us增加一倍，调节R使IL=5A,求此时可调电阻R上的电压UR。,第5节 戴维南定理与诺顿定理,1戴维南定理,任意一个线性含独立源的二端网络N均可等效 为一个电压源Uoc与一个电阻Ro相串联的支路
17、,图示,其中:Uoc为该网络的开路电压，Ro为该网络中全部独立源置零后的等效电阻。,表述：,证明,叠加定理求 u,u=Uoc+u1,u=Uoc+R0 i,内部独立源单独作用,外部电流源单独作用,戴维南等效电路,2.诺顿定理,任意线性含独立源的二端网络均可等效 为一个电流源Isc与一个电阻Ro相并联的支路,图示,其中：Isc为该网络的短路电流，,Ro为该网络中全部独立源置零后的等效电阻。,表述,诺顿等效电路,3.戴维南等效电路与诺顿等效电路的关系,4.等效电路的求法,(1)等效变换化简；,(2)直接求端口 u-i 关系（即VAR)；,或,(3)分别求等效电路参数Uoc、Isc 和 R0,去掉外电
18、路，用简单电路法，等效变换法，规范化方法求解,R0：,(a)定义法：内部独立源置零，外加电源,(b)开短路法：间接计算，保留内部独立源,R0=U/I,Uoc 和 Isc：,(c)测量法*：外加电阻法，保留内部独立源,分别测得开路电压Uoc 和有载电压UL,5.应用举例,求 I=?,(1)Uoc:,断开2，由 KVL,(2)R0:,按定义,R0=4+6/3=4+2=6(),(3)画出等效电路,I=16/8=2(A),例1,例2,Uoc:Uoc=6I+3I=9I=9(V),R0:,(1)定义法，内部源置零,求 u/i,令 I=1,u=6+3=9(V),i=1+1/2=3/2(A),(2)开短路法，
19、短路端口,3I=6I I=0,Isc=9/6=1.5(A),求戴维南等效电路,例3,用网孔分析法求戴维南等效电路,解：直接求电路端口上u-i 关系式（即外加电流源i,求电压u),3个电流源都处在边界网孔上，把2ix受控源当作独立源处理,中间网孔的网孔方程,化简得,Uoc=-18V，Ro=-2W,6 最大功率传输定理,对于给定的线性有源二端电路，其负载获得最大功率的条件是负载电阻等于二端电路戴维南等效电阻，此时称为最大功率匹配。,负载电阻RL的功率,当 RL=R0 时,例4,求电路中最大功率匹配条件和负载能获得的最大功率。,(1)求ab左端戴维南等效电路,(2)当RL=Ro=5()时,(3)电源效率,作业：P151 42、416、427、430,本章结束！,
