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1、拱是在竖向荷载作用下能产生水平反力的结构，如图。,水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩,与简支梁相比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力），,其缺点是：拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下部结构的 材料用量；,节省材料，减轻自重，能跨越大跨度，,应力沿截面高度分布较均匀。,宜采用耐压不耐拉的材料，,如砖石混凝土等。有较大的可利用空间。,拱具有曲线形状，施工不方便。,3-5 三铰拱,一、三铰拱的特点,为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。,二、三铰拱的反力计算,对拱：MB=0YA=MBP/l,其中 MBP 是所有荷载对B点的矩,MC0=YA0l/2Pa 简支梁C截面弯矩,对拱
2、：MC=0得 YAl/2 Pa FHf 0FH(YAl/2 Pa)/f即：,对梁：MB=0YA0=MBP/l YA=YA0（1）同理 YB=YB0（2）,反力计算公式：,注：该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，,YA=YA0；YB=YB0；FH=MC0/f,而与拱轴线的形状无关；水平推力与矢高成反比。,三、三铰拱的内力计算,QQ0cos FHsin,NQ0sin FHcos,注：1、该组公式仅用于两底铰在同一水平线上，且承受竖向荷载；2、在拱的左半跨取正右半跨取负；3、仍有 Q=dM/ds 即剪力等于零处弯矩达极值；4、M、Q、N图
3、均不再为直线。5、集中力作用处Q图将发生突变。6、集中力偶作用处M图将发生突变。,M YA xPdFHy,Q(YAP)cosFHsin,N(YAP)sinFHcos,(1)求反力,解:,(2)作相应简支梁的 M0图和Q0图,D,(3)截面几何参数,(4)将拱沿跨度八等分,算出每个截面的M、Q、N。(5)以 x 12m 的 D截面 为例，,A,C,B,D,D,D,D,5,1,重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。,M图(kN.m),0.71,0.4,0,-1,0.49,-0.49,-1.79,1.79,-0.40,0.70,Q图(kN),N图(kN),在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩
4、剪力等于零，只有轴力的拱轴线。由 M(x)=M 0(x)FH y(x)=0 可得合理拱轴线方程为 y(x)=M 0(x)FH,在荷载、跨度、矢高给定时，FH是一个常数.合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例.,三铰拱在沿水平均匀分布的竖向荷载作用下，其合理拱轴线为一抛物线。,在荷载、跨度给定时，合理拱轴线 随 f 的不同而有多条,不是唯一的。,四、三铰拱的合理轴线,例:求在填土重量下三铰拱的合理拱轴线。q q0+y,在填土重量作用下，三铰拱的合理拱轴线是一悬链线。,q(x),(,桁架是由梁演变而来的,3-6 平面静定桁架,一、概述,（一）桁架基本假定:,1.结点都是光滑的 铰
5、结点；2.各杆都是直杆且 通过铰 的中心；3.荷载和反力都作 用在结点上。,计算简图,各杆只受轴力，称其为理想桁架。,上弦,下弦,斜杆,竖杆,上下弦杆承受梁中的弯矩，,腹杆(竖杆和斜杆)承受梁中的剪力 由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力。,（二）桁架的分类:按几何组成可分为以下三种,1、简单桁架 由基础或一个基本铰结三角形开始，依此增加 二元体所组成的桁架,2、联合桁架由简单桁架按 几何不变体系组成法则所组 成的桁架。,3、复杂桁架-不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何 不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加 以分析，一般用零荷载法等予以判别。,（一）结点法,取单结点为分离体，,其
6、受力图为一平面汇交力系。,它有两个独立的平衡方程。,为了避免解联立方程，应从未知力不超过两个的结点开始计算。,对于简单桁架，可按去除二元体的顺序截取结点，逐次用结点法求出全部内力。,A,斜杆轴力与其分力的关系,l,lx,ly,N,X,Y,N/l=X/lx=Y/ly,二、桁架的内力计算,解：1、整体平衡求反力 X=0 FH=0 M80 Y1=80kN Y=0 Y8=100kN,FH=0,Y1=80kN,Y8=100kN,2、求内力,1,80kN,N12,N13,Y13,X13,Y 0,Y13 80，,803/4 60kN,80 5/4 100kN,N12,N13,60kN,X13,X 0,由比例
7、关系得,40kN,60kN,N24,N23,100,60,80,60,60,40,30,40,50,结点2,X=0,N24=60kN,Y=0,N23=40kN,60,80,40,N35,X34,Y34,N34,结点3,Y=0,Y34,=8040=40kN,X34,=403/4=30kN,N34,=405/4=50kN,X=0,N35,60X3490kN,依次考虑5、4、6、7的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。,90,90,0,75,15,20,25,80,75,100,75,125,例 试求桁架各杆内力,例：求图示结构各杆内力。,解
8、：先找出零杆,由B点平衡可得,NBC,NBA,P,YPNBAsin 0,NBAP/sin,XNBC+NBAcos 0,NBC,P tan,特殊结点的力学特性,对称性的利用,1、对称荷载作用下内力呈对称分布。,对称性要求：,N1N2,由D点的竖向平衡要求,N1N2,所以 N1N20,对称轴上的K型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零。,N,N,1,杆1受力反对称,=0,=0,与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零,（注意：该特性仅用于桁架结点）,2、反对称荷载作用下内力呈反对称分布。,与对称轴重合的杆轴力为零。,温故而知新,1、桁架的基本假定：1）.结点都是光滑的铰结点；2）各杆 都是直杆且通过铰 的中心；
9、3）荷载和支座反力都 用在结点上。,2、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个独 立的平衡方程。3、截面法：取含两个或两个以上结点的部分为分离体，得一平 面任意力系，有三个独立的平衡方程。,4、特殊结点的力学特性：,5、对称结构在对称荷载作用下,对称轴上的K型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零。,与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零,（注意：4、5、仅用于桁架结点）,6、对称结构在反对称荷载作用下内力,与对称轴重合的杆轴力为零。,（二）截面法,取桁架中包含两个或两个以上结点的部分为分离体,其受力图为一平面任意力系,可建立三个独立的平衡方程。,例：求指定三杆的内力,解：取截面以左为分离体,由
10、 MD P2a N1h=0,得,N1 2Pa/h,由 MC P3a Pa N3h 0,得,N3,2Pa/h,由 Y Y2PP 0,得 Y2 0 N2 0,截面法可用来求指定杆件的内力。对两未知力交点取矩、沿与两平行未知力垂直的方向投影列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。,2m6=12m,1m 2m,例:,【解】：先找出零杆，,将它们去掉,取,截面以右为分离体,N1,N2,N3,MD 3N1 P/26 0,得 N1 P,MC 2X3P/2 2 0,得 X3 P/2,N3 X3/4 4.12 0.52P,X N1 X2 X3 0,X2 P/2,N2 5X2/4 5P/8,联合桁架先用截面法求
11、出三个联系,杆件内力，再用结点法求其它各杆轴力,如图示结构取以内为分离体，,对其中两个力的交点取矩可求出另一个力，在这里可得三力全为零。,本题也直接可用力学概念判定三杆轴力为零。,或由里面的小三角形为附属部分，不受外力。其内力为零。,由三力平衡汇交定理知，该三力不相交而使物体平衡，它们必为零。,截面法中的特殊情况,当所作截面截断三根以上的杆件时：,如除了杆1外，其余各杆均互相平行，则由投影方程可求出杆1轴力。,如除了杆1外，其余各杆均交于一点O则对O点列矩方程可求出杆1轴力,YA,1,1,B,单独使用结点法或截面法有时并不简洁。为了寻找有效的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和截面法。那就是要
12、注意：选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算目标；选择合适的截面，即巧取分离体，使出现的未知力较少。选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。,三、结点法和截面法的联合应用,求 a、b 杆轴力,解：1、右内部X形结点知：位于同一斜线上的腹杆内力相等。2、由周边上的K形结点知各腹杆内力值相等，但正负号交替变化。所有右上斜杆同号（设为N），所有右下斜杆同号（设为N）。,3、取图示分离体：,4、取DEF为分离体,5、取分离体如图,四、梁式桁架的受力特点：1、抛物线形桁架：各上弦杆内力的水平分力相等等于各下弦杆内力；腹杆不受力。,几类简支桁架的
13、共同特点是：上弦受压，下弦受拉，竖杆、斜杆内力符号相反,2、三角形桁架：弦杆内力两端大，中间小；腹杆内力两端小中间大。,3、平行弦桁架：弦杆内力两端小，中间大；腹杆内力两端大中间小。,组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于,房屋中的屋架吊车梁桥梁的承重结构,下撑式五角形屋架,计算组合结构时应注意：,注意区分链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪力和弯矩）；前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再适用；一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力；取分离体时，尽量不截断梁式杆。,五、组合结构的计算,链杆是两端是铰、中间不受力、也无连结的直杆。,梁式杆,NAB=,NCD=0（）,N1=N2=0
14、 N1=N2 N1N2 N1=N20,M图,Q图,N图,静定结构是无多余约束的几何不变体系；其全部内力和反力仅由平衡条件就可唯一确定。超静定结构是有多余约束的几何不变体系；其全部内力和反力仅由平衡条件不能完全确定，而需要同时考虑变形条件后才能得到唯一的解答。,1、温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不 引起内力,3-7 静定结构的一般特性,2、静定结构的局部平衡特性在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以与荷载平衡，则其余部分的内力必为零。,局部平衡部分也可以是几何可变的只要在特定荷载作用下可以维持平衡,+,荷载分布不同，但合力相同,当静定结构的一个几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。,3、静定结构的荷载等效特性,仅AB杆受力，其余杆内力为零,除AB杆内力不同，其余部分的内力相同。,结论：桁架在非结点荷载作用下的内力，等于桁架在等效荷载作用下的内力，再叠加上在局部平衡荷载作用下所产生的局部内力（M、Q、N）。,4、静定结构的构造变换特性,+,+,当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时,其余部分的内力不变。,
