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1、统计与概率课标解读及教学思考,四个话题,数据分析观念的内涵统计与概率的内容变化及主线分析数据分析的方法数据的随机性及简单事件发生的可能性,话题一：数据分析观念的内涵,1在实验稿课标中“统计观念”是核心概念，现在为什么改名为“数据分析观念”呢？统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。不列颠百科全书,统计的核心是数据分析，“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术”。,话题一：数据分析观念的内涵,2数据分析观念的内涵了解现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会
2、数据中蕴含着信息。了解同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。,话题一：数据分析观念的内涵,案例 售货员的人数 商店经理要合理地安排售货员的人数。售货员过多显然对商店是浪费，售货员太少将使一些顾客离去而减少商店收入。安排多少售货员依赖于顾客的人数，而顾客的人数是随机的，事先无法确定。商店经理有办法吗？,话题一：数据分析观念的内涵,假定商店经理知道任一时刻来到k个顾客的概率p如下：k 0 1 2 3 4 5 6 7 7 p 0.03 0.10 0.14 0.
3、19 0.21 0.19 0.09 0.04 0.01,3如何发展学生的“数据分析观念”？第一，让学生经历数据分析的过程，体会数据中蕴涵着信息。案例：清华附属小学安华统计教学片断一（安华0分13秒4分46秒）,话题一：数据分析观念的内涵,案例分析从问题引入：要看一部动画片，同学们想看的各不相同，这可怎么办呢？启发学生想办法，让他们感悟到为了解决问题而统计。统计什么？怎样统计？学生始终在思考中，他们想出了举手表决（没能正确统计出结果）、站队统计、小组内统计再汇总、投票表决等统计的方法。,话题一：数据分析观念的内涵,数据统计上来后，如何让学生体会数据中蕴含着信息呢？案例：统计教学片断二（安华31分
4、16秒32分0秒）,话题一：数据分析观念的内涵,数据统计上来后，如何让学生体会数据中蕴含着信息呢？案例：统计教学片断二（安华31分16秒32分0秒）案例分析：安老师让学生利用数据来推断，看哪部动画片，要用数据来说话。当时，班上恰好有一位同学请假，老师提出问题：如果这名同学也来投票表决，还是去看“多啦A梦”吗？学生根据数据利用简单推理也做出了判断。,话题一：数据分析观念的内涵,第二，鼓励学生掌握数据分析的方法，根据问题的背景能选择合适的方法。,话题一：数据分析观念的内涵,体育课上11名男同学100米跑的成绩：13秒2 17秒 13秒5 15秒8 12秒 17秒1 16秒7 15秒6 17秒 16
5、秒6 16秒7,不同的情况选择不同的统计量,平均数：15秒6，中位数：16秒6,（1）如果选择参加一项比赛，希望有一半的男同学可以参加，选择哪个成绩作为标准？,（2）如果希望确定一个较高的标准，选择哪个成绩作为标准？（答案不唯一）,可修改为：如果要确定一个标准，你如何确定？为什么?,第三，通过数据分析，让学生感受数据的随机性。统计与概率领域的教学重点是发展学生的数据分析意识，培养学生的随机观念，难点在于如何创设恰当的活动，体现随机性以及数据获得、分析、处理，进而作出决策的全过程。史宁中,话题一：数据分析观念的内涵,案例：上学时间学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，如果把记录时间精
6、确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可以让学生感悟数据的随机性；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息，比如，通过一个星期的调查可以知道“大概”需要多少时间。,话题一：数据分析观念的内涵,为什么把数据分析观念作为核心概念,它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面(教育价值)核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键核心概念本质上体现的是数学的基本思想这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实,一个
7、案例,新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。说明 借助学生身边的例子，体会数据调查、数据分析对于决策的作用。此例可以举一反三。教学中可作如下设计：（1）全班同学讨论决定购买方案的原则，可以在限定的金额内考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果，或者其他的原则。,（2）鼓励学生讨论收集数据的方法。例如，可以采取填写调查表的方法；可以全部提案后，同学轮流在自己同意的盒里放积木的方法等等。必须事先约定，每位同学最多可以同意几项。（3）收集并表示数据，参照事先的约定决定购买水果的方案。要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，购买方案没有对错之分，但要符合最初制定的原则。,一个案例,话题
8、2 统计与概率的内容变化及主线分析,标准（实验稿）在三个学段分别设置了“统计与概率”相应的内容，具体内容结构如下：,话题2 统计与概率的内容变化及主线分析,一、新课标的内容标准,1.标准中有关“统计与概率”的内容标准,（1）第一学段删除的内容,（2）第二学段删除的内容,话题2 统计与概率的内容变化及主线分析,调整了对可能性的要求。表述为：1.结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。2通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流。,话题2 统计与概率的内容变化及主线分析,一、新课
9、标的内容标准,1.标准中有关“统计与概率”的内容标准,2.分析调整原因 看起来“整体后移”,1.“统计与概率”内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。2.重统计。包括提出数据的随机性3.重体验。经历过程等没有变化，鼓励运用自己的方式表示数据整理的结果。体会运用数据进行表达和交流的作用。能运用适当的方法收集数据。,话题2 统计与概率的内容变化及主线分析,话题2 统计与概率的内容变化及主线分析,二、统计与概率的内容主线,1.数据分析过程2.数据分析方法3.数据的随机性4.随机现象及简单事件发生的概率,标准在三个阶段都提出了相应的要求，这也成为了统计内容的首要主线。在第一学段中，提
10、出“经历简单的数据收集和整理过程”；在第二学段中，提出“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”。,数据分析过程,第一学段（标准例19）：对全班同学的身高进行调查分析。,从以下的数据中可以得到哪些信息呢？第1小组116128124135128141第2小组129130134127134138第3小组138142119123127146第4小组119137136138150152第5小组125120131143135148第6小组138132147139148139,例19 对全班同学的身高进行调查分析。,学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习统计提供了很好的数据资源，因此
11、这个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。,例19 对全班同学的身高进行调查分析。,教学中可以作如下设计：（1）指导学生将全班同学的身高进行汇总。（2）从汇总后的数据中发现信息。比如，最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（极差），大部分同学的身高是多少（众数）等。在讨论过程中，括号中的有些名词并不需要出现，但是希望学生体会数据所代表的意义。,例19 对全班同学的身高进行调查分析。,教学中可以作如下设计：（3）在整理中，可以让学生尝试创造灵活的方
12、法。例如，寻找最高，可以直接比较寻找，当学生人数比较多时，也可以分组寻找组内最高，然后在每组的最高中寻找最高；在考虑顺序问题时，学生可能会有不同的排序方法。例如，先找到最小（大）的，然后在剩余的数中再找到最小（大）的，依次将这些数按从小（大）到大（小）的顺序进行排序；或者先固定一个数，拿第二个数与之比较，然后取第三个数与前两个数比较，根据它们之间的大小关系决定位置，这样继续下去，最后将这些数排序。无论学生的出发点如何，只要思路清晰、排序正确即可。,例38 对全班同学身高的数据进行整理和分析。,在例19中，已经引导学生对全班同学身高的数据进行了初步分析。在这个学段中，要求学生结合以前积累的身高数
13、据，进行进一步的整理，然后进行分析。整理的目的是为了便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不同高度的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。学生还可以讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。,例38 对全班同学身高的数据进行整理和分析。,教学设计时，可以关注如下要点：（1）组织学生讨论并明确画统计图的基本标准。如果学生意见不一致，可以根据意见的不同把学生分组，各自画出统计图后进行比较。（2）可以把几年来全班同学平均身高的数据画出折线统计图，让学生与自己身高数
14、据的折线图进行分析比较。还可以对男女生的身高数据进行分析和比较。,例38 对全班同学身高的数据进行整理和分析。,教学设计时，可以关注如下要点：（3）组织学生讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。学生可以用平均身高作为代表，用自己的身高与平均身高进行比较；可以用出现次数最多的身高作为代表（“众数”的意义），用自己的身高与其相比；也可以用班级中等水平学生的身高作为代表（“中位数”的意义），用自己的身高与其相比。学生只要能说出自己的理由就可以，不需要出现“众数”“中位数”等名词（只要求教师理解，不要求给学生讲解）。,例38 对全班同学身高的数据进行整理和分析。,教学设计时，
15、可以关注如下要点：（4）虽然数据整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的结论清晰，能够更好地反映实际背景。,三个学段都有的案例,第三学段：比较自己班级与别的班级同学的身高状况。说明对于两个班级学生身高状况比较，通常可以通过平均值来判断，但有时候仅仅通过平均数是不够的，如果一个班同学之间身高差异很大，而另一个班同学之间身高差异很小，即使前一个班的平均高一些，也不能说这个班的整体状况很好。因此，在判断身高状况时，不仅要看平均值，还需要参考方差。,复式条形统计图,东城区东交民巷小学 许淑一,教学目标,1、初步认识复式条形统计图，初步培养学生 的统计意识。2、引导学生通过对比、分析、绘制等活动，经
16、历认识复式条形统计图的过程，培养学生从 统计的角度思考问题的意识。3、使学生感受统计在生产、生活中的广泛应 用。渗透应用收集整理和描述数据的方式来 阐述观点的方法。,三(3)班三月份常规评比情况统计图,2007年3月,三(3)班四月份常规评比情况统计图,2007年4月,25,朵数,0,5,18,15,20,15,10,22,20,0,5,15,20,10,22,25,朵数,22,20,17,项目,项目,图一,图二,姚明第一赛季得分（），第二赛季得分（）；,这一环节让全体学生经历复式条形统计图的绘制过程，我们看到孩子们从多种角度实现知识的自我建构，经历一个富有创造性的学习过程，自己探索解决问题，
17、相互间进行交流，对自己评价反思，实现了对知识的自我建构。整个过程，全体学生学有收获，学有反思，学有愉悦的心情。,北京市空气质量一级、二级天数统计图,天数,季度,0,10,20,30,40,50,60,70,80,第一季度,第二季度,第三季度,第四季度,2005年11月,新浪网,单位/万吨,我国主要农产品产量统计图,40,43,30,50,58,32,32,51,60,55,72,35,57,75,36,60,80,38,65,86,38,2001年12月,375,410,413,420,423,445,480,农民日报,某海域海洋沉积物污染指数统计图,2005年5月,青岛日报,单位/亿元,19
18、90年,1992年,1000,2000,0,3000,4000,5000,6000,1995年,2000年,552.68,894.66,730.46,1779.05,1560.59,5944.81,5666.74,金融机构与银行贷款余额统计图,2001年2月,年份,经济观察报,【案例】,朝阳区南湖中园小学 鲍凤华 统计,话题2 统计与概率的内容变化及主线分析,案例分析：面对“我们的体重发生了怎样的变化”这一问题，引发学生思考：怎么就把这件事说清楚了？把这些数据怎么办呀？学生想出按顺序排一下；把相同的放在一起，分类等方法。怎样整理数据？可以分类，也可以排序,话题2 统计与概率的内容变化及主线分析
19、,话题3：数据分析的方法,1.收集数据的方法,在收集数据方面，所涉及的数据可能是全体的数据（总体数据），也可能是通过抽样获得的数据（抽样数据）。在第一、第二学段中，学生收集的基本都是总体数据现成的数据；需要自己调查的数据（换乳牙、看电视的时间）。,话题3：数据分析的方法,1.收集数据的方法,常用的收集数据的方法包括：调查、试验、测量、查阅资料。,话题3：数据分析的方法,1.收集数据的方法,学生应该对收集数据的方法都有比较丰富的体验。标准在第一学段提出“了解调查、测量等收集数据的简单方法”；在第二学段提出“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”“能从报纸
20、杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息”。,话题3：数据分析的方法,1.收集数据的方法,有研究表明，早期经验的多样化，有助于儿童建立进一步学习的经验和兴趣。举例：安华14分40秒19分24秒（两个人一组先商量商量，开始）,话题3：数据分析的方法,1.收集数据的方法,学生能商量出什么呢？21分48秒（刚才真有同学有好办法）23分50秒（可以）学生：站队（盲从、样本大了怎么办）用卡片票决,话题3：数据分析的方法,1.收集数据的方法,学生能商量出什么呢？21分48秒（刚才真有同学有好办法）23分50秒（可以）学生：站队（盲从、样本大了怎么办）用卡片票决,话题3：数据分析的方法,2.整理、描述、
21、分析数据的方法,当人们收集了一堆数据以后，这些数据往往看起来比较杂乱，这就需要来整理数据，在不损失信息的前提下，对看起来杂乱无章的数据进行必要的归纳和整理，然后把整理后的数据运用统计图表等直观地表示出来，并加以适当的分析，为人们作出决策和推断提供依据。,话题3：数据分析的方法,2.整理、描述、分析数据的方法,在第一学段，学生将学习分类的方法，分类是整理数据和描述数据的开始。在此基础上，能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，而不学习正式的统计图表或统计量。再回顾举例：鲍凤华 统计,话题3：数据分析的方法,2.整理、描述、分析数据的方法,案例分析：面对“我们的体重发生了怎样的变化
22、”这一问题，引发学生思考：怎么就把这件事说清楚了？把这些数据怎么办呀？学生想出按顺序排一下；把相同的放在一起，分类等方法。怎样整理数据？可以分类，也可以排序,话题3：数据分析的方法,2.整理、描述、分析数据的方法,在第二学段，学生将学习条形统计图、扇形统计图、折线统计图等常见的统计图，并且能用它们直观、有效地表示数据。第二学段还将学习一个重要的刻画数据集中趋势的统计量平均数。,话题3：数据分析的方法,2.整理、描述、分析数据的方法,统计图是描述数据的重要手段，可以直观地表示数据。在第二学段学生学习的是条形统计图、折线统计图、扇形统计图（在第二学段要求会看，第三学段要求会画），其中，条形统计图有
23、利于直观了解不同“条”所代表的数量及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同部分占整体的百分比及其差异；折线统计图有利于直观了解变化的情况，预测未来的趋势。,对于统计图的学习，提出几点需要注意的：第一，不要急于引入正规统计图的学习，在第一学段标准要求鼓励学生用自己的方式来描述数据。第二，在描述数据的过程中，使学生不断体会各种统计图的特点，能根据实际问题选择合适的统计图来描述数据。第三，鼓励学生读懂媒体中的一些统计图表。第四，鼓励学生从统计图中获取尽可能地有用信息。这个问题也是大家普遍困惑的，到底引导学生从哪些方面来“读图”呢。,读图的三个水平,（1）数据本身的读取（reading the data
24、），包括用能够得到的信息来回答具体的问题，这些问题图表中有明显的答案。(2)数据之间的读取（reading between the data）。这包括做比较(例如比较好、最好，最高、最小等)和对数据进行操作(例如加减乘除)。(3)超越数据本身的读取（reading beyond the data），包括通过数据来进行推断预测推理，并回答具体的问题。,小婷身高统计图,小婷身高统计图,小婷身高统计图,北京城市女生身高生长情况统计,北京城市女生身高生长情况统计,以上“三次预测”的案例是鼓励学生从数据中获取合理信息的有益尝试，在实践中我们还需要更多的案例，以及如何鼓励学生有效获取信息的策略，这也构成了
25、需要进一步研究的问题。,话题3：数据分析的方法,刻画数据的统计量有哪些？最多、最少平均数、中位数、众数极差、方差、标准差,话题3：数据分析的方法,平均数的三个角度：算法理解、概念理解、统计理解。,注重平均数的理解,话题3：数据分析的方法,平均数意义及价值的学习,案例：北京大学附属实验小学 王杰,平均数案例,1利用节约用水信息深入理解平均数的意义。师：我这也有条信息，我们一起看看。（1）出示：节约用水图。师：为什么要节约用水？（根据学生回答评价学生的节能意识）那我们来看看我们国家的淡水情况。（2）出示：我国淡水资源总量为28000亿立方米，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位。师：找一名同学
26、读一读。看到这条信息你有什么感觉？（学生可能产生疑问：水并不少，世界100多个国家，我们排第四名。）,（3）我们再来看看下面这条信息。出示：我国人均水资源只有2300立方米，在世界上名列第121位，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。师：请大家静静的读一读这条信息，你发现了什么？（这里想让学生通过名次下降或贫乏再次提起对平均数的理解。“贫乏”这个词是什么意思？有那么多水，怎么用贫乏来形容我们国家了呢？）总结：言之有理，看来同学们对平均数的理解越来越深刻了，光比总量是不行的，还要看我们的人均水资源。好，那对于我们国家来说，就更应该去节约用水了。,平均数案例,2.出示：儿童乘车免票线“长个”了的标题
27、。师：你知道什么叫“儿童乘车免票线”吗？没错，就是这条线，我们来看看（图略）。经过市发改委与相关部门研究决定，将北京市六岁以下儿童1.1米乘车免票线提高到了1.2米。师：为什么要提高？（学生自然会想到：孩子们都长高了。）师：我们怎么去确定这个标准的呢？（学生可能会回答：我们可以调查一下。）,平均数案例,2师：调查谁？如果数据来了，有高的、有矮的，如何处理？（这里要明确调查六岁儿童的身高，渗透抽样调查的想法。学生结合平均数的理解，回答调查完了可以计算平均数。）师：总结：我们同学真了不起，既能准确理解平均数的意义，又能想到可操作的办法。那我们一起看看实际是怎样做的。据统计，目前我市6岁男童身高的平
28、均值为119.3厘米，女童身高平均值为118.7厘米。和你们想的一样，市发改委就是参照了我市6岁儿童的平均身高，才确定了免票线的高度。看来，这平均数的作用真是不小，连确定免票线的高度都可以参照它。,平均数案例,3.那你们能利用平均数帮我解决判断一件事情吗？出示据统计，周一至周五晚高峰时，平均每小时需要通过1号桥的车辆为1756辆，需要通过2号桥的车辆965辆（两个桥的宽度等条件差不多）。王老师回家这两条路都可以，并且驾车路程差不多你们觉得我走哪好？那我走那一定快吗？为什么？（学生建议教师走2号桥，但偶尔也不一定快）总结：同学们理解得很好，平均数可以用来作参考，但是它反映的只是一般情况，并不能反
29、映出某种特殊情况。,平均数案例,第一个信息，首先提出我国为什么要节约用水，引发学生思考，然后出示我国的淡水资源情况，使学生体会我国的淡水总量很多，世界排第四位，最后出示我国的人均水资源情况。在这个过程中，学生体会到了在水资源这个问题上，我们光看总量不能说明问题，还要看人均水资源，从而体会了平均数的价值。,平均数案例,第二个信息，儿童乘车免票线问题。这个环节不但能够使学生再次体会平均数的价值，而且还渗透了抽样的想法。第三个信息，走哪条路。学生根据平均需要通过的车辆，帮助老师选择路线并且进行分析，使学生可以体会到，一方面，平均数可以用来做重要依据；另一方面，它反映的只是一般情况，并不排除某种特殊情
30、况。从而既体会平均数的意义，又体会了数据的随机性。,平均数案例,平均数与中位数、众数的关系,我们现在处理的数据，大部分是对称的数据，数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值（平均数）、中位数和众数是一样的。小学阶段不要求中位数、众数,只有在数据分布偏态（不对称）的情况下，才会出现均值、中位数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。根据不同的问题选择不同的统计量。,平均数与中位数、众数的关系,2.整理、描述、分析数据的方法,教学中应鼓励学生运用所学习的方法，尽可能多地从数据中提取有用的数据，并且能够根据问题的背景选择合适的方法，而不是单
31、纯地名词、计算方法等的掌握。,话题3：数据分析的方法,关于统计的教学建议,1.发展学生的应用意识，感受统计的价值,教学中应注重设计贴近学生生活的情境，使他们经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步发展应用意识。在教师新课程实践中，已经积累了在统计教学中发展学生应用意识的教学策略，主要体现在以下几个方面。,话题3：数据分析的方法,关于统计的教学建议,1.发展学生的应用意识，感受统计的价值,（1）设计问题情境使学生体会需要收集数据 教师需要自己善于收集和积累生活中的数据，并根据学生的特点加以有效改造，设计成学生可以学习的情境。,话题3：数据分析的方法,关于统计的教学建议,1.发展学生的应用意识
32、，感受统计的价值,（1）设计问题情境使学生体会需要收集数据,话题3：数据分析的方法,（2）分析数据能帮助人们做什么,（3）收集和积累统计应用的例子无论是教材中的例子也好，还是在生活中遇到的例子也好，教师应该鼓励学生积累起来并适时展示交流，学生就能体会到统计在方方面面的应用。,关于统计的教学建议,1.发展学生的应用意识，感受统计的价值,（1）设计问题情境使学生体会需要收集数据,话题3：数据分析的方法,（2）分析数据能帮助人们做什么,（3）收集和积累统计应用的例子,（4）开展一些实践活动,关于统计的教学建议,1.发展学生的应用意识，感受统计的价值,话题3：数据分析的方法,2.教师要重视统计，并把发
33、展学生的数据分析观念的培养作为重要的教学目标,3.切忌将统计的学习处理成单纯数字计算和绘图技能,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,1数据随机性的内涵 数据的随机性主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,1数据随机性的内涵老师们存在这样的困惑：概率也是研究随机现象的，那么为什么又提出数据的随机性呢？统计与概率都是研究随机现象的学科。,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,1数据随机性的内涵陈希孺先生说“不论怎么说，机遇（或说偶然性)无所不在，机遇伴随着
34、人的一生(当然随人的情况而有异)，这是一个无法回避的现实”。统计与概率正是从不同的角度研究如何刻画随机现象，统计侧重于从数据来刻画随机，概率侧重于建立理论模型来刻画随机。,对于这个问题，史宁中教授这样回答:我听了一些课，老师们经常这样处理：比如对于掷一枚均匀的硬币，先得到出现正面或反面的概率是1/2，然后让学生通过反复掷硬币去验证这个结果。这里有两个问题。第一，一个硬币，先假定它出现正面和反面的可能性是1/2，这是数学（或者称为概率）。这个1/2是通过概率的定义得到的，不是依靠掷硬币验证出来的。实际上，学生做了很多次实验也得不到1/2，反而更加糊涂了。,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的
35、可能性,第二，运用定义的方式教学随机，不能很好的培养学生的随机观念。需要指出的是，我们赞成做实验，赞成运用统计的思想来做实验。统计是通过数据来获取一些信息，来帮助人们做出一些判断。同样是掷硬币的问题，在统计上就会这样设计实验：先让学生多次掷硬币，计算出现正面的比例（频率），然后用频率来估计一下出现正面的可能性是多大。如果这个可能性接近1/2的话，就推断这个硬币大概是均匀的，这是统计的思想。,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,对于先给出定义，教师往往比较习惯，而对于“逆过来”通过数据来进行推断，教师往往比较陌生。同样是一个袋子里有5个球，4个白球、1个红球，如果让学生通过摸来验证出
36、现白球的可能性是4/5、出现红球的可能性是1/5，这不是统计。,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,告诉学生们袋子里有很多球，有白颜色的和红颜色的。让孩子们去摸，摸到一定程度的时候，学生发现摸出白球的次数比红球的次数多，由此推断袋子里白球可能比红球多。进一步的话，能推断出白球和红球的比例大概是多少。再告诉球的总数的时候，能够估计出来几个白球和几个红球，这个是统计的过程。案例：游戏公平北京第二实验小学华应龙,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,片段一：在具体情境中，感受随机现象奥运会在北京召开，一张篮球赛的球票，成为爸爸和和他上大学二年级的儿子争夺的目标。儿子建议啤酒瓶盖
37、决定输赢，并自选正面向上（锯齿面向下）。师：这个办法好不好？认为好的同学请举手。（学生纷纷举手表示认可）师：为什么好？谁能说一下，你是怎么想的？,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,生：我觉得是靠命运决定，所以公平。生：我认为是公平的，因为儿子的机遇是1/2，爸爸的机遇也是1/2。师：1/2，就是这个瓶盖抛起来的时候，可能是正面朝上，也可能是反面朝上，只有两种可能。并且抛一次的话，一定有一面朝上，所以说这是公平的。有没有不同的想法？,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,生：我认为在现实生活中会有争议，因为啤酒瓶盖打开时会有一定的折痕，会影响最终的公平性。师：你想得很好，
38、不过我们选择的啤酒瓶盖如果就是平的，好像就没问题了。用抛啤酒瓶盖的办法，刚才大家都说好。现在在他的启发下，有没有人认为不好？我认为瓶盖的反面那一圈是折起来的，这一面的重量会比正面的重量大，所以爸爸胜的可能性比较大。,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,在这一教学片段中，华老师没有简单否定：抛一次，可能正面朝上，也可能反面朝上，且每面朝上的可能性各占1/2，这样做是公平的。而是引领学生利用生活经验分析这种做法好不好，在分析中让学生感受到了随机现象的特点。,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,片段二：在实验中，感受数据的随机性学生分成6个大组、每大组又分4个小组做实验，每小
39、组抛10次，记录正面、反面朝上的次数。师：我们的结论太丰富多彩了。现在回过头来看，我们碰到一个问题，通过实验可以得到一些数据，根据不同的数据可以得出不同的推断。因此，准确地说，我们小组的推断只能说是“可能这样”。通过个小组实验10次，全班没有形成统一意见，我们又该怎么做呢？,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,生：我们可以用举手表决的方法，就是根据实验，同意一个观点的举手，哪一个举手的人多，哪一个可能性就大。师：请大家想一想，这个问题能有举手表决的办法吗？是你认为怎样就怎样的吗？生：全班合计，反面的次数合计一共多少，正面的次数合计一共多少，合计起来看，哪个总数比较多，就能做出推断。
40、,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,全班统计结果：正面60次，反面180次师：我们看看全班得出的数据，能看出什么？生：反面赢的可能性一定大于正面。（学生都同意）师：当实验的次数比较少的时候，偶然性就比较大。实验次数比较多的时候，本来面目就表现出来了，隐藏的秘密我们就看到了，我们发现了一个规律：啤酒瓶盖反面朝上的可能性大。,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,上述教学片断具体诠释了数据的随机性的两层涵义：对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；只要有足够的数据就可能从中发现规律。让学生在感受随机现象特点的同时，又利用全班实验数据推断出了结果发生的可能性大小。,话题
41、4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,片段三：通过实验结果体会随机性课到结尾，再次讨论开始时父子设计规则决定谁去看比赛的问题。师：我儿子已经是复旦大学二年级的学生了，他是知道啤酒瓶盖反面朝上可能性大的。想到这一点，我心里特别幸福：有这样的儿子真好！我把啤酒瓶盖给我爱人，请她抛一次（学生好奇地等待着）师：正面朝上！（学生表情：有的惊讶、有的兴奋、有的不解）师：不是反面朝上的可能性大吗？为什么呢？,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,在学生的讨论、分析中，再一次体会到了“随机性”。教师对学生的分析未作任何评价，无声的出示一句广告语一切皆有可能。这节课，学生不仅感受到了游戏公平的含
42、义，还感受到了数据的价值、随机现象的特点，通过实验积淀了不少对于随机和数据的活动经验。,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,2合理设计实验，体会数据的随机性第一类：“验证”类 老师拿出一个盒子，盒子里有9个白球、1个黄球。如果从中任意摸出1个球，可能是什么颜色的球?摸到白球的可能性有多大，黄球呢？(学生略做思考后交流。),话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,生1：可能摸到白球，也可能是黄球。生2：摸到白球的可能性是9/10，因为有10个球，其中9个是白球。（大家都表示同意）师:好，下面就请你们分小组摸球，记录摸球的结果，验证一下大家的想法。,话题4：数据的随机性及简单随
43、机事件发生的可能性,第二类：体会随机类组织小组活动：盒子里有3个黄球、3个白球。每次摸出1个，摸之前先猜猜你会摸到什么颜色的球?每次你都猜对了么?活动结束时，老师询问:有没有每次都猜对的同学?(全班只有2人举手。)师:为什么我们那么多的同学都没有猜对呢?(此时，两个猜对的同学急于向大家介绍方法。),话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,生1:黄球和白球摸在手里的感觉不一样!师:(饶有兴趣地)真的吗?让我们见识一下!生1:(摸出一球，没看前猜测)黄色!(拿出后是白色，生1低头坐了下去。)师:怎么不试了?生1：没有信心了。师:怎么就没有信心了?生1:摸在手里分辨不出来。,话题4：数据的随
44、机性及简单随机事件发生的可能性,生2:我发现了，如果第一次摸出来的是黄球，第二次就猜是白球，是交错出现的。师:你刚才就是这样猜的，结果都对了吗?生2连连点头。师(半信半疑地)：还有这个规律?摸1个!(生2摸出1个白球，放回。)生2:第二次一定是黄球。(第二次生2果真摸出一个黄球。),话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,师：看来，下次生2:第三次该是白球了!(第三次生2摸出个黄球。)师:这个规律还成立么?学生们直摇头。师：通过刚才的摸球游戏，你发现了什么?生:盒子里又有黄球又有白球，摸出一个球，可能是黄球，也可能是白球。,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,第三类：“推断
45、”类 师：我给大家准备了两种骰子，一种是均匀的，另一种是不均匀的，但不知道哪种是均匀的，哪种是不均匀的。1、2、3组是一种骰子，4、5、6组是一种骰子。每个小组至少抛15次，记录下分别是几点，然后我们统计“1”点和“6”点的次数。（1、2、3组“1”点28次，“6”点33次；4、5、6组“1”点40次，“6”点27次）,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,生：1、2、3组的骰子是均匀的，4、5、6组的骰子是不均匀的。师：他的结论你们同意吗？28和33也不一样啊？生：差距比较小。师：4、5、6组呢？差距大。师：我们就做出推断，4、5、6组的骰子可能是不均匀的。想知道谜底吗？,话题4：
46、数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,第四类：“运用频率估计概率”类 第五类：“体会频率与概率的关系”类,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,3随机现象发生的可能性在本次课标的修改中，学生在第一学段将不再学习概率，主要考虑在基础教育阶段统计的重要性是大于概率的，发展学生的数据分析观念是这部分内容的核心。即使对于随机的学习，如前所述，标准中也提出运用数据分析来体会随机性。第二学段标准安排了概率的学习，根据学生的年龄特点，称为“随机现象发生的可能性”。有两个方面的要求：,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,在具体情境中，感受简单随机现象的事例，能列出简单的随机现象中所有可
47、能发生的结果。通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,在概率的学习中，帮助学生不断感受随机现象的特点是首要目标。在义务教育阶段，所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。案例：可能性教学片断一（大裕一小任全霞1分20秒，教师拿起盒子，说话5分26秒，教师在黑板上写完“不一定”）利用学生的生活经验，感知确定性事件与随机事件，并对于可能性大小有初步感受。,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,案例：可
48、能性教学片断二（任全霞12分58秒18分03秒）案例分析：摸球实验前，学生只知道袋中有黄色、粉色两种球，并不知道每种球的数量。全班实验结果统计上来后，利用数据呈现出来的规律，老师让学生推断黄球、粉球数量的情况，体会摸到黄球、粉球可能性的大小，感受到了随机现象发生的可能性有大有小。,话题4：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性,作业:,1.什么是数据分析观念?为什么把数据分析观念作为了这部分内容的核心概念？2列举一个教学案例，体现让学生感受“数据分析观念”。,统计与概率课标解读及教学思考,我国著名概率统计学家陈希孺先生曾经说过这样一句话：“习惯于从统计规律看问题的人，在思想上不拘执一端，他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规律，也承认例外。”,统计与概率课标解读及教学思考,在终级的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的世界里，所有的判断都是统计学。,统计与概率课标解读及教学思考,谢谢您的倾听！,
