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1、,3-4 二阶系统的数学模型（2）,典型二阶系统的结构图,3-4 二阶系统的数学模型（2）,典型二阶系统的结构图,3-4 二阶系统的数学模型（2）,典型二阶系统的结构图,一、单位阶跃响应：,由终值定理得：,一、单位阶跃响应：,（一）,可见：系统处于无阻尼状态，响应为等幅振荡的周期函数，频率为，故称 为无阻尼自然角频率。,：无阻尼,（二）,可见：临界阻尼的单位阶跃响应为非周期单调上升过程。,单位阶跃响应：,：临界阻尼,变化率：,时，变化率为0，,单位阶跃响应：,后变化率为正。,（二）,：临界阻尼,（三）,其中,过阻尼,1、,由两项指数衰减函数组成；,2、曲线单调上升过程。,单位阶跃响应:,（三）
2、,过阻尼,（四）,1响应曲线：,临界阻尼,则,（四）,临界阻尼,包络线：,（四）,综上所述，二阶系统响应曲线的形状与值有很大关系，但不论取何值（0），二阶系统阶跃响应的初速度皆为0.参数和n决定了二阶系统瞬态响应的特征，被称为二阶系统的特征参数。,临界阻尼,1.欠阻尼二阶系统的动态性能指标,（1）,二、二阶系统的动态性能指标,性能指标,即,性能指标,（3）,性能指标,代入上式得：,可见，仅与有关，与n无关；且由课本P82图3-16可知，越小越大，越大越小。,。由此式确定,(4),：根据定义有,借用包络线,表达式太难，常采用近似法：,性能指标,则有：,（5）振荡次数N,（四）,性能指标,当较小时
3、，可取,2023/11/16,24,动态性能指标tr，tp，ts，N与二阶系统特征参数,n之间的关系是分析二阶系统的基础。也是自控原理的考试要点，大家要熟练掌握！应用一：由性能指标求特征参数；应用二：由特征参数求性能指标。解题关键有两点：1.记住性能指标公式；2.会将闭环传函化成时间常数形式（尾1形式）或首1形式，从而找出正确的,T或n。由课本P83图3-18知，当=0.707时，ts=2.93T，4.3%。工程上常取=0.7作为最佳阻尼系数。,2023/11/16,25,2.0时的动态性能指标,0时，系统过渡过程为单调上升过程，故%=0，ts/T与间的关系曲线如图3-19所示。由图可知，越大
4、，ts也越大。=1时非振荡响应过程具有最小调节时间。通常总是希望控制系统的阶跃响应进行得比较快，即瞬态响应很快衰减为0，故设计系统时总是使系统处于欠阻尼的状态。,总结,总结,总结,解：,三、二阶系统性能指标与系统参数的关系,三、二阶系统性能指标与系统参数的关系,例3.8 系统性能指标与结构参数的关系。,三、二阶系统性能指标与系统参数的关系,解：,三、二阶系统性能指标与系统参数的关系,（1）,当T0不变时：,（2）,（3）,欲使,，从图3-16可知,三、二阶系统性能指标与系统参数的关系,三、二阶系统性能指标与系统参数的关系,三、二阶系统性能指标与系统参数的关系,系统开环传递函数为：,调整超调量,
5、调整调节时间,（2）,三、二阶系统性能指标与系统参数的关系,三、二阶系统性能指标与系统参数的关系,三、二阶系统性能指标与系统参数的关系,例3.11 讨论K01=5和K01=25时系统的动态性能。,解:系统闭环传递函数为：,三、二阶系统性能指标与系统参数的关系,当K01=5时：,系统处于过阻尼状态，由图3-19知调节时间ts约为8.3T=2.4s，超调量%=0.稳态值为：,稳态误差为：,放大系数K与稳态性能有关。,三、二阶系统性能指标与系统参数的关系,当K01=25时：,由图3-16知，超调量%=4.3%；调节时间ts=3T/=0.6s,稳态误差为：,欠阻尼状态,稳态误差为：,课本P88出错,三
6、、二阶系统性能指标与系统参数的关系,当系统处于欠阻尼状态时，,不变,（1）超调量,（2）调节时间,（3）稳态误差,三、二阶系统性能指标与系统参数的关系,解：设二阶系统的闭环传递函数为：,例3-12，图3-24为单位反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线，已知系统性能指标为：,使确定系统的开环传递函数。,第一步不可省略,三、二阶系统性能指标与系统参数的关系,则：,单位反馈系统的开环传递函数为：,（两个惯性环节）,四.具有零点的二阶系统分析 1.零点对动态性能的影响,在典型二阶系统的基础上增加一个零点,A定性分析:欠阻尼系统的阶跃响应为:,可见，c2(t)使c(t)比c1(t)响应更快，超调更大,四.具有
7、零点的二阶系统分析 1.零点对动态性能的影响,B零点对系统的影响,（零点与极点的实 部之比）,为零点与任一极点间的距离。,即零点离原点越远，时为典型的二阶系统响应曲线。,左图为 一定，不同时的响应曲线。,四.具有零点的二阶系统分析 1.零点对动态性能的影响,右图为在不同 下，与 的关系曲线。,四.具有零点的二阶系统分析 1.零点对动态性能的影响,四.具有零点的二阶系统分析 1.零点对动态性能的影响,四.具有零点的二阶系统分析 2.带有比例微分环节的二阶系统的分析,引入比例微分环节前：,引入比例微分环节后：,(1)增加，减小；T不变，增加，故ts减小；,四.具有零点的二阶系统分析 3.扰动作用下
8、二阶系统的分析,当R(s)=0时，输出对扰动的传递函数为：,图3-31 扰动作用下的二阶系统,N(s)是带零点的二阶系统。,单位阶跃扰动作用下的稳态值：,总结,(二)误差信号的比例+微分控制(P91、例3-13),(一)输出量的速度反馈控制(P86、例3-10),回忆：改进结构不稳定系统的方法（P69）：,(二)误差信号的比例+微分控制,(一)输出量的位置反馈控制,3-5 高阶系统的动态性能,一、典型三阶系统的阶跃响应：,典型三阶系统的阶跃响应(续),可见：增加闭环极点,系统响应趋于减缓，类似于过阻尼的二阶系统。,典型三阶系统的阶跃响应(续),一定时的响应曲线如图。,即实极点远离复极点时，系统
9、等效于典型的二阶系统。,二、高阶系统暂态响应分析：,（一）高阶系统的单位阶跃响应：,不妨只考虑互异的实零点、极点和复极点：,二、高阶系统暂态响应分析：,（一）高阶系统的单位阶跃响应：,可见：高阶系统的时间响应是一阶系统和二阶系统的时间响应函数组成的。其特点如下：（1）一个稳定的高阶系统其稳态值为A0；其瞬态响应类型由闭环极点决定；各瞬态分量的系数(AjBkCk)由零极点共同决定。（2）各瞬态分量衰减的快慢取决于其离虚轴的距离。,二、高阶系统暂态响应分析：,（一）高阶系统的单位阶跃响应：,（3）各瞬态分量的系数(AjBkCk)与零极点分布间的关系：若极点远离原点，则相应系数很小；若某极点接近一零
10、点，而又远离其他极点和零点，则相应系数也很小；若某极点远离零点又接近原点或其他极点，则相应系数就比较大；系数大而衰减慢的这些项将在瞬态响应过程中起主要作用。,在分析或设计高阶系统时，我们常常利用主导极点及偶极子将高阶系统降为一阶或二阶系统来进行研究，从而简化问题。,偶极子和主导极点的概念：,（二）高阶系统的性能分析：,偶极子 一个极点非常接近于一个零点（二者距离比它们的模值小一个数量级），这样的一对零极点称为偶极子。偶极子对系统的影响可忽略不计。,高阶系统的近似估算(续),（1）距虚轴的距离较主导极点远5倍或5倍以上的闭环零极点，其对系统响应的影响可以忽略不计。,（2）除主导极点外，闭环零点的作用是使响应加快而超调增加，闭环极点的作用则恰好相反。,主导极点离虚轴最近的极点，其到虚轴的距离是其它极点到虚轴距离的1/5或更小，并且附近又没有零点，这样的极点对系统响应起主要作用，故称为主导极点。,研究高阶系统时的另外两个结论：,2023/11/16,60,作业,P1343-83-93-10,
