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1、第二章控制系统的数学模型,Chapter 2 Mathematical model of control system,本章重点内容,系统微分方程的列写传递函数的定义和性质系统框图的建立和等效变换信号流图和梅逊公式的应用,复杂系统微分方程的建立,找到控制系统的总输入量和最终的输出量，明确系统中各元件的连接方式和各自的工作原理;分别列写出各个典型元件的微分方程，组成方程组;消去所有中间变量，得到系统最终输入量和输出量的关系式,即为控制系统的微分方程。,非线性数学模型的线性化,微偏法:若非线性函数不仅连续，而且其各阶导数均存在，则由级数理论可知，可在给定工作点邻域将此非线性函数展开为泰勒级数，并略
2、去二阶及二阶以上的各项，用所得的线性化方程代替原有的非线性方程。,例2-1 R-L-C串联电路方法一 方法二 运算法,传递函数的求法,先列写系统的微分方程，然后根据传递函数的定义求取,画出运算电路模型，将电路元件变为运算阻抗，利用电路分析方法求取。,求单位阶跃输入时的响应。,方法1,方法2,时域响应的求法,典型环节及传递函数,几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传递函数的乘积。,（1）串联运算规则,框图化简,同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递函数之和。,（2）并联运算规则,（3）反馈运算规则,（4）基于比较点的简化,合并,一般不这样做,（5）基于引出点的简化,比较点后移引出点前移
3、乘系数比较点前移引出点后移乘倒数沿箭头方向为后反箭头方向为前,梅逊增益公式,计算总增益的梅逊公式(Mason gain formula)为 式中，T为系统的总增益(或称为总传输)；为信号的流图的特征式，它是信号流图所表示的方程组系数矩阵的行列式；为从输入节点到输出节点前向通路的总条数；为从输入节点到输出节点第k条前向通路的总增益或总传输；,为信号流图中第n个回路的增益；为任意两个互不接触回路的增益的乘积；为任意三个互不接触回路的增益的乘积；为第k条前向通路的特征式的余因子，即把特征式中除去与该通道相接触的回路增益项以后所得的余因式。,注意：在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益，其分母总是，变化的只是其分子。,
